Олимпиадные задания для 5 класса

Олимпиада по математике в 5 классе.

1. Группа детского сада шла парами. Вова, шедший в паре с Машей, насчитал семь пар впереди себя, затем обернулся и насчитал пять пар позади. Сколько человек в группе?

1. Календарь представляет собой два кубика, у каждого кубика на всех гранях написано по цифре. Дату (день месяца) составляют, используя один или два кубика. Придумайте, как написать цифры на кубиках, чтобы можно было получить любую дату от 1 до 31. (В ответе напишите, какие цифры должны быть на одном кубике, а какие – на другом.)

1. Улитка за день проползает 3 метра вверх, а за ночь съезжает на 2 метра вниз. За сколько дней она доберётся до вершины шеста , длиной 20 метров?

1. Выразите числа 5, 30 и 55, используя четыре цифры 5, знаки арифметических действий и скобки.

1. Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Без Мышки все остальные не могут вытащить репку, а вместе с Мышкой – могут. Сколько мышек надо собрать вместе, чтобы эти мышки смогли вытащить репку сами?

1. Как, имея два сосуда вместимостью 5 л и 7 л налить из водопроводного крана 6 л?

Ключи, критерии оценивания.

1. Ответ: 26 человек.

Решение. Всего пар кроме пары Вовы 7+5=12 пар. И еще пара Вова и Маша. Значит всего пар 13 и человек в парах 26.

За правильное решение 10 баллов.

1. Решение.

Для проверки правильности примера, достаточно проверить, что

1) в каждой группе по 6 цифр,

2) все цифры встречаются,

3) можно составить числа 11, 22 и 30 (т.е. в каждой группе есть цифры 1 и 2, а цифры 0 и 3 находятся в разных группах).

Например, на одном кубике написаны цифры 0, 1, 2, 4, 5, 6, а на другом 1, 2, 3, 7, 8, 9.

Существуют и другие примеры.

Правильное распределение – 10 баллов. Сказано, что 1 и 2 должны быть на обоих кубиках, т.к. есть числа 11 и 22, а дальше пример неправильный из-за того, что 0 и 3 поместили на один кубик – 4 балла.

1. Ответ: за 18 дней.

Решение: за 17 суток улитка поднимется на 17 м, за 18-й день она проползёт ещё 3м и окажется на вершине.

За правильное решение 10 баллов.

1. 5=5*(5-5)+5

30=(5:5+5)*5

55=5:5*55

За верное выполнение всего задания 20 баллов. За 2 правильных ответа 15 баллов, за одно верное решение 7 баллов.

1. Ответ. 1237 мышек.

Решение. Кошка = 6 мышек; жучка = 5 кошек = 30 мышек; внучка = 4 жучки = 120 мышек; бабка = 3 внучки = 360 мышек; дедка = 2 бабки = 720 мышек. Все вместе дедка+бабка+внучка+жучка+кошка+мышка = 720+360+120+30+6+1=1237 мышек.

За верное выполнение задания дается 20 баллов.

Вычислительная ошибка – минус 2 балла (если вычислительных ошибок несколько, соответственно вычитается больше).

1. Решение: налить воду в 7-литровый сосуд, перелить 5 л в пятилитровый, 5л выливаем, 2л из 7-литрового в пятилитровый переливаем. Опять наливаем воду в семилитровый, доливаем 3 л в пятилитровый сосуд. Остается 4 л. Из пятилитрового выливаем воду и наливаем туда 4 л. Наливаем воду в семилитровый и переливаем 1 л в пятилитровый. Остается 6 л.

За правильное решение с объяснением даётся 30 баллов.

Максимальное количество баллов за работу – 100.