Олимпиадные задания для учащихся 10 классов

Школьный или муниципальный этап олимпиады школьников по математике

10 класс

1. Рядовой Петров взял ведро нечищеной картошки и за 1 час её почистил. При этом 25% картошки ушло в очистки. За какое время у него набралось полведра очищенной картошки?

2. Найдите наименьшее натуральное число х, которое принадлежит области определения функции

3. В треугольнике АВС см, см. Расстояние от середины стороны ВС до стороны АВ равно 12 см. Найти длину стороны АС.

4. Докажите, что число – целое.

5. и - целые числа, разность которых делится на 11. Докажите, что число также делится на 11.

Примечание.

Каждое задание оценивается в 7 баллов. Решать можно в любой последовательности, но обязательно указывать номер задания.

Ответ должен соответствовать решению задания. Запись ответа без решения не рассматривается.