Олимпиадные задания 7 класс

Муниципальный этап олимпиады школьников

по математике 2012-2013 учебный год

7 класс

Максимальный балл - 35

1. Решите задачу (7 баллов)

На доске написано 4 9 2 5 2 1=100. Поставьте между некоторыми цифрами знаки сложения и вычитания, чтобы получилось верное равенство.

2. Решите задачу (7 баллов)

Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки образуют прямой угол?

3. Решите задачу (7 баллов)

Даны три натуральных числа. Для каждых двух из них вычислили наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Полученные шесть чисел сложили. Могло ли получиться число12345?

4. Решите задачу (7 баллов)

Остатки от деления натурального числа n на 10, 11, 12, …, 20 выписали в строчку. Оказалось, что каждое число, начиная со второго, больше предыдущего. Докажите, что в строчке записано 11 последовательных целых чисел.

5. Решите задачу (7 баллов)

В новой социальной сети зарегистрировалось 2000 человек. Каждый из них пригласил к себе в друзья по 1000 человек. Два человека объявляются друзьями, только если каждый из них пригласил другого в друзья. Какое наименьшее количество пар друзей могло образоваться?