Олимпиадные задания для 5 класса

Олимпиада по математике . 5 класс.

Составила Корнаухова Т.М.

Учитель математики

Больше-Шереметьевского филиала

МБОУ Пичаевской СОШ.

1. С хозяйством попа справляются 10 работников. Каждый работник в день съедает каравай хлеба и другие продукты. Поп принял на работу Балду.

                              Живет Балда в поповом доме,

                              Спит себе на соломе,

                               Ест за четверых,

                               Работает за семерых.

Поп прогнал лишних работников. Сколько караваев хлеба экономил поп ежедневно?                                              (2 балла)

2 . Выразите числа 5, 30 и 55, используя четыре цифры 5, знаки арифметических действий и скобки. (3 балла)     

3.Винни-Пуху подарили в день рождения бочонок  с мёдом массой 7кг. Когда Винни-Пух сьел половину мёда, то бочонок с оставшимся мёдом стал иметь массу 4кг. Сколько килограммов мёда было первоначально в бочонке?                                       (3 балла)

4.По дереву ползет гусеница. За день она поднимается на 6 метров, а ночью опускается на 4 метра. За сколько дней она доползет до вершины, если высота дерева 14 метров? (4балла)

5. В ящике лежат 100 синих, 100 красных, 100 зелёных и 100 фиолетовых карандашей. Сколько карандашей необходимо достать, не заглядывая в ящик, чтобы среди них обязательно нашлись по крайней мере 1 красный и 1 фиолетовый.

(5баллов)

Ответы и решения:

1. Поп ежедневно экономил три каравая.

    Решение:

Балда работал за семерых, а ел за четверых. Экономия составляет

   7- 4=3(каравая)

1. (5-5)*5+5=5

(5:5+5)5=30

55:5*5=55

1балл за каждый решённый пример

3.В бочонке первоначально было 6кг мёда.

Решение: Оставшаяся половина мёда в бочонке имеет массу

             7-4=3(кг). Значит, всего мёда 3*2=6(кг).

4.За 5 дней

        Решение: В последний день гусеница поднимется на 6 метров, значит ей надо проползти ещё 14-6=8(м). В день она поднимается на 6-4=2(м). Тогда 8 метров проползет за 8:2=4 (дня). Все время движения составит 1+4=5 (дней)

5. 301

Максимальное количество баллов: 17

Олимпиада по математике . 6 класс.

Составила Корнаухова Т.М.

Учитель математики

Больше-Шереметьевского филиала

МБОУ Пичаевской СОШ

1.Можно ли из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составить одно двузначное и одно трехзначное число так, чтобы второе делилось на первое?
(Каждая цифра должна быть использована ровно один раз).(2б)

2.В шести кружках, расположенных в форме равностороннего треугольника, расставьте числа 31, 32, 33, 34, 35, 36 так, чтобы сумма чисел на всех сторонах треугольника была одинаковой и равнялась 100. (3б.)

3.Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды.
Они одновременно стартовали от бассейна к эвкалипту по прямой.
Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева 240 метров? (4 б.)

4. Самолет вылетел из Москвы в час ночи 15 декабря по московскому времени и прибыл в город N в семь утра того же дня по местному времени. В полдень 15 декабря по N-скому времени он вылетел в город P и прибыл туда в 13.00 того же дня по P-скому времени.
Через два часа он вылетел в Москву и вернулся туда в 18.00 15 декабря по московскому времени.
Сколько времени самолет находился в воздухе?
Ответ обязательно должен быть обоснован. (4 б.)

5.В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги, одна белка сказала: «Первое место занял заяц, а второй была лиса». Другая белка возразила: «Заяц занял второе место, а лось был первым». На что филин заметил, что в высказывании каждой белки одна часть верная, а другая – нет. Кто был первым и кто вторым в кроссе?  (5 б.)

Ответы и решения:

1.Можно. 532 делится на 14, а 215 делится на 43.

2. 31

                      34               36

                 35           32         33

3.Решение:

1 шаг 240 : 3 = 80 (с) скакала мама Кенгуру 
2 шаг сын за 0,5 с - 1 м, за 1 с - 2 м 
3 шаг 80 * 2 = 160 (м) проскачет кенгурёнок за 80 с
4 шаг 240 - 160 = 80 (м) осталось проскакать кенгурёнку когда 
мама уже под эвкалиптом
5 шаг 80 : 2 = 40 (с)  Ответ: 40 с.

4. Самолет отсутствовал в Москве 17 часов с 1.00 до 18.00, при этом он находился на земле всего 7 часов с 7.00 до 12.00 по местному времени в городе N и с 13.00 до 15.00 местного времени в городе P.
Следовательно, все остальное время он летел

  5.  Запишем кротко высказывания двух белок:

    1 – я: «Заяц – I »,  «Лиса - II ».

    2 – я: «Заяц - II»,  «Лось - I».

   Если предположить, что высказывание «Заяц - I» верно, то оба высказывания второй белки будут неверными, а это противоречит условию задачи. Значит высказывание «Заяц – I» не может быть верным, тогда Лиса заняла второе место, а Лось  - первое.

Ответ: первым был – Лось, вторым – Лиса.

Максимальное количество баллов: 18