Описание проблемных ситуаций на уроках математики

Описание проблемных ситуаций к урокам математики.

Проблемная ситуация, возникшая при необходимости использовать ранее усвоенные знания в новых практических условиях.

1. Тема урока: Площадь треугольника (8 класс).

Задача. Три маляра должны покрасить фронтон дома в форме прямоугольного треугольника со сторонами 3 м и 4 м. Хватит ли им 1 банки краски (600 г.), если на ней написано: 100 г/кв.м.?

Переведем задачу на математический язык: «Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из катетов 3 м, а другой – 4 м».

Отдельные ученики догадываются, что зная формулу площади прямоугольника, смогут решить эту задачу.

Первая проблемная ситуация. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная формулу для нахождения площади прямоугольника?

Дети предлагают: достроить данный треугольник до прямоугольника (если прямоугольный треугольник достроим до прямоугольника, то мы получим два равных треугольника, которые равны по двум катетам). Вычисляют площадь прямоугольника, а затем находят площадь прямоугольного треугольника. А так как площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон, то площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Теперь учащиеся возвращаются к решению исходной задачи и вычисляют хватит ли малярам одной банки краски.

Вторая проблемная ситуация. Всегда ли можем использовать получившуюся формулу? Какие бывают треугольники?

Задача. Найдите площадь остроугольного треугольника со сторонами 5 см и 8см.

При помощи наводящих вопросов ученики находят способ. Они предлагают достроить остроугольный треугольник до параллелограмма.

• Доказываем, что полученные 2 треугольника равны по 3-му признаку равенства треугольников.

• Вспоминаем формулу площади параллелограмма;

• Находим площадь остроугольного треугольника;

• Выводим формулу площади любого остроугольного треугольника;

• Решаем задачу.

Третья проблемная ситуация.

Задача. Найти площадь любого тупоугольного треугольника.

С этой проблемой ученики справляются быстро.

Итогом решения этих задач становится решение следующей проблемы: «Найти площадь произвольного треугольника».

Вопрос: «Чему равна площадь произвольного треугольника?»

Предполагаемый ответ учеников: «Площадь произвольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту».

1. Тема урока: Свойства прямоугольного треугольника (7 класс).

Задача 1.

В Дано: ∆АВС,

∠С , ∠А

Найти: ∠В

С А

Решение:

∠В=

Задача 2.

M K Дано: ∆MNK,

∠M , ∠N

N Найти: определить вид треугольника

Решение:

∠K=, значит ∆MNK – прямоугольный.

Задача 3.

P Дано: ∆PNE,

∠N= , PN=NE

Найти: ∠P, ∠E

N E

Решение:

∆PNE – равнобедренный. ∠P = ∠E как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠P = ∠E=

Какую закономерность вы заметили при решении задач?

Вывод:

1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна .

2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны по .

Задача 4.

В треугольнике АВС ∠С=, ∠В=, АВ=24 см. Найдите ВС.

Для решения этой задачи нам уже не хватит имеющихся знаний.

На столах лежат, заранее подготовленные разноцветные треугольники, транспортир и линейка. Учащимся предлагается выполнить измерения и результаты записать в тетрадь.

Вариант 1

- Измерить меньший острый угол треугольника.

- Измерить катет, лежащий против этого угла.

- Измерить гипотенузу.

Вариант 2

- Измерьте гипотенузу вашего треугольника.

- Измерьте меньший катет.

- Измерьте угол, противолежащий этому катету.

Сравниваем результаты измерений и делаем вывод.

Вывод:

1. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в равен половине гипотенузы.

2. Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен.

Мы рассматривали треугольники с различными сторонами, а выводы сделали одинаковые. Почему? Да потому, что мы сформулировали два свойства прямоугольного треугольника, которые справедливы для всех прямоугольных треугольников.

Проблемную ситуацию решает педагог.

1. Тема урока: Обыкновенные дроби (5 класс).

Учащимся дается задача: Разделить 3 пирога, между 4 людьми, так чтобы всем досталось поровну.

Как разделить 3 пирога между 4 людьми?

Мы постараемся ответить на этот вопрос.

Надо разрезать каждый пирог на 4 части. Для этого необходимо каждый пирог разделить на 4 части, а всего получается 12 кусков хлеба. Каждому человеку дать по 3 части пирога из 12. Получается, что каждый получит по или части пирога.

Записи называют обыкновенными дробями или короче дробями.

Дробь означает половину, или одну вторую часть единицы. Такой же смысл и остальные дроби – четверть, – треть.

Число которое можно записать в виде называется рациональным числом, где p – число стоящее над чертой и называется числитель, число q, стоящее под чертой называется знаменатель дроби.

Создание проблемных ситуаций через выполнение небольших исследовательских заданий.

1. Тема урока: Длина окружности (6 класс).

Еще древние греки находили длину окружности по формуле: , где 𝑑- это диаметр окружности.

Вопрос: а что такое ?

Работаем в парах, выполняя необходимые измерения.

1.Опоясать стакан ниткой, распрямить нитку, длина нитки примерно равна длине окружности стакана. Чтобы получить более точный результат, нужно это проделать несколько раз. Занести данные в таблицу.

2.Измерьте диаметр стакана линейкой. Данные занесите в таблицу.

3.Найдите значение , как неизвестного множителя. Можно пользоваться калькулятором.

4.Каждой паре занести вычисленное значение в таблицу на доске.

Найдем среднее арифметическое = (1 пара+2 пара +3 пара):3. Значение от 3,1 до 3,2.

это бесконечная дробь, современные машины могут определить до миллиона знаков после запятой.

=3,1415926…

Для того, чтобы легче запомнить цифры надо сосчитать количество букв в каждом слове высказывания: «Это я знаю и помню прекрасно».

В дальнейшей работе мы будем использовать значение =3,14.