Определение арифметической прогрессии

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №50 г. Макеевки.»

ТЕМА УРОКА:

Подготовила учитель

математики

Гончарова З.В.

Тема урока: Определение арифметической прогрессии

Цель урока: определение арифметической прогрессии: вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии, формирование умений и навыков решения примеров на применение выведенных формул.

Задачи:

Образовательные: дать определение арифметической прогрессии: вывести формулы n-го члена арифметической прогрессии, формировать умения и навыки решения примеров на применение выведенных формул.

Развивающие - вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

ХОД УРОКА:

1. Организационный момент.

Величие человека - в его способности мыслить. Блез Паскаль

Притча.
Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос , чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал её между сомкнутыми ладонями и подумал: « Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка- живая или мёртвая? Если он скажет, что мёртвая , я раскрою ладони – бабочка улетит , а если скажет – живая , я сомкну ладони , и бабочка умрёт». Так и сделал: поймал бабочку, посадил её между ладонями, отправился к мудрецу и спросил его : «Какая у меня бабочка - живая или мёртвая ?» .но мудрец ответил : « Всё в твоих руках» .
- Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца «Всё в твоих руках» и пусть эти слова будут девизом нашего урока.

- В тетрадях запишите число, классная работа.

1. Актуализация прежних знаний учащихся.

1. Что такое последовательность?

2. Какие бывают последовательности?

3) Задайте формулой n-го члена последовательность:

Создание проблемной ситуации. Родители ко дню рождения своего сына Андрея решили купить ему смартфон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Андрей об этом случайно узнал и хочет знать: какая сумма будет у родителей через 10 месяцев?

- Поможем Андрею? Можем мы сразу ответить на просьбу Андрею? (проблемная ситуация).

Решим задачи:

1.     Мастерская изготовила в январе 100 деталей, а в каждый следующий месяц изготовляла на 12 деталей больше, чем в предыдущий. Сколько деталей изготовила мастерская в феврале? В марте? В апреле? И т.д.

2.     Тело в первую секунду прошло 27 м, а за каждую следующую секунду – на 3м меньше, чем в предыдущую. Какое расстояние прошло тело за 2-ую, 3-ую, 4-ую секунду и т.д.?

Записывают последовательности:

1) 100; 112; 124; 136; …

2) 27; 23; 21; 18;…

Выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной формулой (работа в парах)

• 1) 1, 2, 3, 4, 5, …

• 2) 2, 5, 8, 11, 14,…

• 3) 8, 6, 4, 2, 0, - 2, …

• 4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …

Что общего у этих последовательностей?

Такая последовательность называется «арифметическая прогрессия»

1. Формирование новых знаний учащихся:

Определение: арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

(а_п) – арифметическая прогрессия, если для любого п N выполняется условие а_{п + 1} = а_п + d, где d – некоторое число. Число d называется «разностью арифметической прогрессии», так как из определения следует, что а_{п + 1} – а_п = d.

Примеры арифметических прогрессий:

1) а₁ = 1, d = 1.

1; 2; 3; 4; … (последовательные натуральные числа).

2) а₁ = 1, d = 2.

1; 3; 5; 6; … (последовательность положительных

нечетных чисел).

3) а₁ = –2, d = –2.

–2; –4; –6; –8; –10; … (последовательность отрицательных

четных чисел).

4) а₁ = 9, d = 0.

9; 9; 9; 9; … (постоянная последовательность).

5) а₁ = 4, d = 0,3.

4; 4,3; 4,6; 4,9; 5,2; …

Обратите внимание, что если d 0, то арифметическая прогрессия возрастающая, если d d = 0 – постоянная.

Физминутка.
Это упражнение улучшит кровообращение вашего мозга.
Ленивые восьмёрки. Поставьте большой палец правой руки . Пальцем в воздухе пишем восьмёрки , следим за пальцем глазами. Затем другой рукой.
Сгибание шеи. Скрестив пальцы на затылке , поднять голову, смотреть вверх. Согнуть шею смотреть вниз.

Как найти член арифметической прогрессии?

(для того чтобы найти любой член арифметической прогрессии (или задать ее), достаточно знать ее первый член и разность).

Но это очень трудоемко, например:

(а_п) – арифметическая прогрессия, где а₁ = 2, d = 27. Найти сотый член.

Пользуясь определением, нам нужно сделать 100 шагов. Это громоздко. Хотелось бы знать формулу для нахождения любого члена арифметической прогрессии только по первому члену, разности и порядковому номеру искомого члена.

Для вывода формулы пользуемся определением арифметической прогрессии:

а₁

а₂ = а₁ + d

а₃ = а₂ + d = (а₁ + d) + d = а₁ + 2d

а₄ = а₃ + d = (а₁ + 2d) + d = а₁ + 3d

а₅ = а₄ + d = (а₁ + 3d) + d = а₁ + 4d

а₆ = … = а₁ + 5d

… …

1. Формирование умений и навыков

Работа с учебником:№575(а,в),№577

Самостоятельное решение с последующей проверкой слабым учащимся. Сильным №587

Решение у доски с объяснением № 586 .

5. Итоги урока.

• Что называется арифметической прогрессией?

• Как задается арифметическая прогрессия?

• Назовите формулу п-го члена арифметической прогрессии.

7. Рефлексия.

Проанализируйте свою работу на уроке

• Что нового я узнал на уроке?

• Как я понял тему урока?

• Хорошо

• Не очень хорошо

• Совсем не понял

• Что мне необходимо для того, чтобы хорошо владеть темой?

С каким чувством я покидаю урок

6. Домашнее задание: № 575 (б, г); № 576 (б);№ 578(б)