Определение степени с натуральным показателем

Этапы формирования понятия формулы сокращенного выражения

1.Подготовительный этап

Цель: актуализировать опорные знания степени числа

Метод: частично – поисковый, репродуктивный

Прием: беседа, объяснение, фронтальный опрос.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Развитие познавательных УУД

Здравствуйте! Ребята давайте выполним задания, которые нам помогут работать на протяжении всего урока. Задает вопросы:

1. Вычислите значения следующих выражений:

1) 5*5*5 + 3*3*3*3

2). 2*2*2*2*2*2

2.Запишите в символьном виде следующее задание

три умножить на себя 15 раз.

3. Можно ли это выражение записать в более краткой форме?

4. Выражения задания 1 запишите в сокращенной форме

Приветствуют учителя, отвечают на вопросы учителя, ведут беседу.

1. Вычисляют:

1) 5*5*5 + 3*3*3*3 = 125 + 81 = 206

2). 2*2*2*2*2*2 = 64

2. Записывают в символьном виде:

3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3 = 3¹⁵;

3. Можно записать как три в степени пятнадцать 3¹⁵

3. 1) 5*5*5 + 3*3*3*3 = 5³ + 3⁴ = 125 + 81 = 206

2). 2*2*2*2*2*2 = 2⁶ = 64

анализ эмоционального состояния;

анализ опорных знаний и умений;

смысловое чтение;

умение структурировать знания;

умение осознанного и произвольного построения речевых высказываний в устной форме

использование знаков – символических средств для решения учебных задач;

понимать информацию в модельной форме

2. Мотивационный этап

Цель: возбудить интерес учащихся к изучению нового понятия «определение степени с натуральным показателем»

Метод: исследовательский, частично-поисковый

Прием: беседа, практическая работа,

Если вы не когда не пробовали решать подобные задачи, то вам придется немало подумать, прежде чем вы нападете на правильное решение.

Задача 1: Пользуясь тремя пятерками, и какими угодно знаками математических действий, написать выражение равное единице

Учащиеся проводят поиск решения поставленной задачи. Осуществляется небольшой поиск решения данной задачи. Выдвигают свои предположения. Определяют степень достоверности полученного результата.

Решение:

(5 : 5)⁵ = 1⁵ = 1*1*1*1*1 = 1

Ответ 1⁵ = 1

умение строить логические цепи рассуждений;

умение структурировать знания; умение выбирать эффективные способы решения задач;

умение создавать способы решения проблем творческого и поискового характера

Ориентировочный этап

- введения определения

Метод: частично – поисковый, репродуктивный

Прием: беседа, работа в тетрадях,, самостоятельная работа, объяснение

Задача № 1.

Сколько потребуется количество банок краски, необходимое для покраски 5 кабинетов нашей школы, если для каждого кабинета должно хватить по 4 банок краски Задача№2.

Задача№2.

В одной организации её сотрудникам предложили оригинальную оплату труда: первый час работы стоит 5 т.р., а каждый следующий час в 2 раза больше предыдущего. Какую сумму денег получит сотрудник в течение дня, если в организации восьмичасовой рабочий день?

Как же коротко вы запишите произведение одинаковых множителей?

Так же как и вы сделали ученые-математики, назвав эту запись степенью числа.

5⁸ – ?

Где число «5» и «8»

«5» - ?

«8» - ?

Кто же может сказать, что же такое степень числа с натуральным показателем?

5⁸ – степень с натуральным показателем ?

Давайте подведём итог нашей работы и выясним, изменилась ли смысловая  нагрузка слова «степень» в математике?

Участвуют в осуждении решении задачи:

Задача № 1.

1 способ: сложением 4+4+4+4+4=20;

2 способ;

умножением 4*5=20(б)

Анализируют, что удобнее записывать коротко, с помощью действия умножения

Задача № 2.

Если в организации восьмичасовой рабочий день, то задачу можно решить 2 способом, способом умножения умножения

Решение: 5*5*5*5*5*5*5*5=40 (тг)

Ответ: 5⁸

Коротко записать можно так:

5*5*5*5*5*5*5*5=5⁸

5⁸ , читается «пять в восьмой» или «восьмая степень пяти»

5⁸ – степень числа

«5» - основания произведения - основание степени.

«8» - число, показывающее количество множителей – показатель

•Натуральным, большим 1.

Читают определение, записывают определение,.

выделение необходимой информации;

умение строить логические цепи рассуждений;

структурирование знаний

выбор наиболее эффективного способа решения задач;

умение строить логические цепи рассуждений;

выбор наиболее эффективного способа решения задач;

умение выполнять учебно- познавательные действия в материализованной и умственной форме;

умение структурировать знания; умение выбирать эффективные способы решения задач;

умение осознанного и произвольного построения речевого высказывания в устной и письменной форме;

использовать знако – символические средства для решения различных задач;

осознавать познавательную задачу, читать и слушать извлекая нужную информацию

- формирования действия распознавания

Метод: частично –поисковый

Прием: самостоятельная работа, беседа, объяснение

Оформить выводу в таблицу:

Прочитать следующие степени, назвать основание и показатель степени.
Пример1. ( на доске)
а) 3⁶;
б) 0²;
в) (-2)⁴;

г)(-10) ⁵;

д) 8⁵

Пример 2

Замените произведение степенью:

а) -3*(-3)*(-3)*(-3)=

б) (а+с)* (а+с)* (а+с)* (а+с)=

в) 0,7*0,7*0,7*0,7*0,7=

Оформляют выводы в таблицу

Решают пример 1.

а) 3⁶ – степень числа

«3» - основания произведения - основание степени.

«6» - число, показывающее количество множителей – показатель;

б) 0² – степень числа

«0» - основания произведения - основание степени.

«2» - число, показывающее количество множителей – показатель;

г) (-2)⁴ – степень числа

«-2» - основания произведения - основание степени.

«4» - число, показывающее количество множителей – показатель

Пример 2.

Решение:

а) -3*(-3)*(-3)*(-3)= (-3)⁴

б) (а+с)* (а+с)* (а+с)* (а+с)*= (а+с)⁴=

в) 0,7*0,7*0,7*0,7*0,7=0,7⁴

Отвечают на вопросы:

выделение необходимой информации;

умение строить логические цепи рассуждений;

умение структурировать знания; умение выбирать эффективные способы решения задач;

умение осознанного и произвольного построения речевого высказывания в устной и письменной форме;

умение выбирать наиболее эффективный способ решения задачи;

умение находить ошибки в представленном решении.

1. Первоначальное применение понятия

Цель: отработка навыков по использованию понятия «определение степени с натуральным показателем» при решении задач

Метод: репродуктивный

Прием: решение практических задач, беседа, объяснение

Выполнить тест

Заполни пропуски.

Выражение вида______ называется степенью, где ____________- это основание степени, а ___________- это показатель степени.

Примеры:

1.  В выражении 6⁴ число ________ основание степени,

число ______ - показатель степени.

2.  У степени _______ основание равно 2, а показатель равен 5

Выполнить самостоятельно

1. Как называется цифра 8 в выражении 8²=64.

а) основание степени;

б) показатель степени;

в) степень.

2. Вычислите: 10³

а) 30, б)100, 1000.

3. Вычислите: 3· 5²

а) 45, б)75, в) 45.

4. Найдите значение выражения и выберете правильный ответ:

3² + 5²
а) 64 б) 16 в)34

Выполняют работу;

Заполни пропуски.

Выражение вида___aⁿ___ называется степенью, где _____a_______- это основание степени, а _____n______- это показатель степени.

Примеры:

1.  В выражении 10⁴ число ____10____ основание степени,

число ___4___ - показатель степени.

2.  У степени ____15²___ основание равно 15, а показатель равен 2

Выполняют самостоятельную работу

1. Как называется цифра 8 в выражении 8²=64.

а) основание степени;

б) показатель степени;

в) степень.

2. Вычислите: 10³

а) 30, б)100, 1000.

3. Вычислите: 3· 5²

а) 45, б)75, в) 45.

4. Найдите значение выражения:

3² + 5²
а) 64 б) 16 в)34

анализ;

постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности;

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

рефлексия способов и условий действий;

выполнять учебно-познавательные действия в материализованной и умственной форме;

усвоение общего способа действий

Д\з

• Краткое объяснение выполнения домашнего задания П.18 (выучить определения), выполнить № 374 (2 столбик), № 377, №387 (ж,з,и). Дополнительно (для сильных учащихся № 392, № 393.

Найти информацию в сети Интернет о применении степени в жизни человека

Записывают в дневники

Выслушивают краткие объяснения

Осознавать познавательную задачу читать и слушать, извлекая нужную информацию;

Находить самостоятельно нужную информацию в материалах учебникаинформацию

• Рефлексия

Что нового вы сегодня узнали?

С каким новым способом умножения мы с вами сегодня познакомились?

Какие цели вы сегодня перед собой ставили?

Достигли ли вы этих целей?

Закончите предложение:

«Сегодня на уроке: Я повторил …Я закрепил …Я научился … Я узнал …»

Отвечают на вопросы

Продолжают предложения

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

Представлять информацию в развернутом виде.