Определители и векторы

.

Bu ýerden we näbellileri tapmak üçin , .

MATRISALAR

1. Matrisany sana köpeltmek

1. Matrisalary goşmak we aýyrmak

1. Matrisalary köpeltmek

1. Ters matrisa

n-nji tertipli A kwadrat matrisa seredeliň. A matrisanyň ters matrisasy diýip deňligi kanagatlandyrýan, n-nji tertipli matrisa aýdylýar. Kesgitleýjisi bolan islendik A matrisanyň ters matrisasy bardyr. Ters matrisany, esasan:

formula boýunça tapýarlar. belgileme A matrisanyň elementiniň algebraik doldurgyjydyr: .

K ESGITLEÝJILERIŇ HASAPLANYŞY

.

Üçünji tertipli kesgitleýjini hasaplamakda aşakdaky shemany ulan­mak amatlydyr:

. .

Kesgitleýjini i-nji setiriň elementleri boýunça dargadyp, şeýle ýaz­mak bolar: ,

bu ýerde arkaly matrisanyň i-nji setirini we j-nji sütünini çyz­mak­dan galýan (n-1)-nji tertipli kesgitleýji – minor belgilenendir.

ululyga elementiň algebraik dol­dur­gyjy diýilýär. Onda (*) dargatmany şeýle ýazmak bolar:

. (**)

(**) formula boýunça 4-nji tertipli kesgitleýjini 1-nji setiriň elementleri boýunça dargadyp alarys:

we wektorlaryň skalýar köpeltmek hasyly şeýle bir c san bolup, ýa-da ýaly belgilenilýär we şeýle formula bilen kesgitlenýär: ,bu ýerde  – we wektorlaryň arasyndaky burçdur. Wektoryň öz-özüne skalýar köpeltmek hasyly onuň modulynyň kwadratyna deňdir: .

Eger wektorlar gönüburçly koordinatlar tekizliginde

,

koordinatlary bilen berlen bolsalar, onda olaryň skalýar köpeltmek hasyly .

.

Berlen wektor bilen , , ortlar arasyndaky , ,  burçlarynyň kosinuslaryna ugrukdyryjy kosinuslar diýilýär we olar şeýle tapylýarlar: , , (giňişlikde).

. wektoryň oka bolan proýeksiýasy.

we wektorlaryň wektor köpeltmek hasyly şeýle bir wektor bolup, ýa-da ýaly belgilenilýär we aşakdaky üç şert boýunça kesgitlenýär:

1. wektoryň moduly we wektorlaryň üstünde gurlan parallelogramyň meýdanyna deňdir: .

2. wektor we wektorlaryň her birine, diýmek olaryň ýatan tekizligine perpendikulýardyr: we .

3. Bir başlangyçdan alnyp goýlan , we wektorlar wektorlaryň sagky üçlügini emele getirýärler.

Wektorlar özara kollinear bolanda ýa-da birden-biri nul wektor bolsa, wektor köpeltmek hasyly nula deňdir. Wektoryň öz-özüne wektor köpeltmek hasyly nul wektora deňdir: . Eger we wektorlar giňişlikde, gönüburçly koordinatlar ulgamynda özleriniň koordinatlary bilen berlen bolsa, onda olaryň wektor köpeltmek hasyly şeýle hasaplanylýar:

we wektorlaryň üstünde gurlan üçburçlugyň meýdany:

WEKTORLARYŇ GARYŞYK KÖPELTMEK HASYLY

.