Основные понятия комбинаторики. Правило суммы и произведения.

Основные понятия

Комбинаторики.

Правило суммы и

Произведения.

Подготовила преподаватель математики ГБОУ СПО ЛНР

«ЛКА им А.А. Гизая»

Жевноватченко А.С.

Этапы уроков:

• Организационный момент (3 мин)
• Подготовка к изучению нового материала (7 мин)
• Изучение нового материала (15 мин)
• Закрепление изученного материала (10 мин)
• Подведение итога урока (3 мин)
• Рефлексивно-оценочный этап (5 мин)
• Сообщение домашнего задания (2 мин)

Эпиграф к уроку

"Число, положение и комбинация-

три взаимопересекающиеся,

но различные сферы мысли,

к которым можно отнести

все математические идеи"

Джеймс Джозеф Сильвестр(английский математик)

,,,+,

,,,+м+

,,,+то+

Ребус

→ е=и →е=и

• Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять»
• Комбинаторика – раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов в соответствии с данными условиями.

• Знание комбинаторики необходимо представителям самых разных специальностей. С комбинаторными задачами приходиться иметь дело физикам, химикам, биологам, лингвистам, криптографам и другим специалистам.

• Произведение всех последовательных натуральных чисел от 1 до n об означаються n!

n!=1*2*3*…*n

• Значения факториалов от 0 до 10

Первое правило комбинаторики

Пример1

Туриста заинтересовали 5 маршрутов в Карелии и 7 маршрутов на Кавказе. Сколькими способами он может организовать свой отпуск, имея время только на один маршрут?

ПЕРВОЕ ПРАВИЛО КОМБИНАТОРИКИ- ПРАВИЛО СУММЫ

Ответ: всего имеется 5+7=12 маршрутов.

Один из них можно выбрать 12-ю способами

Карелия Кавказ

• Если два действия А и В взаимно исключают друг друга, причем действие А можно выполнить m способами, а В – n способами, то выполнить одно любое из этих действий (либо А, либо В) можно n + m  способами.

ВТОРОЕ ПРАВИЛО КОМБИНАТОРИКИ

Пример 2

Туриста заинтересовали 5 маршрутов в Карелии и 7 маршрутов на Кавказе. Он хочет побывать в Карелии и на Кавказе. Сколькими способами он может организовать свой отпуск, имея время на два маршрута?

ВТОРОЕ ПРАВИЛО КОМБИНАТОРИКИ- ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ

Ответ: 5*7=35 маршрутов

Выбрав один маршрут в Карелии, второй с ним можно выбрать 7-ю способами.

Карелия Кавказ

Если элемент а можно выбрать m способами и после каждого такого выбора элемент b можно выбрать k способами, то выбор «а и b» в указанном порядке можно осуществить m•k способами.

Правило суммы

Пример: В классе 16 девочек и 11 мальчиков. Сколькими способами можно выбрать старосту класса?

Правило суммы

Решение :

n(A)=16

n(B)= 11

Задача.

Пусть предстоит сделать выбор одного теннисного мяча, если имеется 4 мяча фирмы Dunlop, 6 мячей фирмы Slazinger и 4 мяча фирмы Penn. Сколькими способами вы можете выбрать один мяч?

Решение:

4+6+4=14

Правило произведения

Пример : Наряд студентки состоит из блузки, юбки и туфель. Девушка имеет в своем гардеробе четыре блузки, пять юбок и трое пар туфель. Сколько нарядов может иметь студентка?

Правило произведения

Решение :

n(A)=4

n(B)= 5

n(С)= 3

Задача

Пусть вам предстоит сделать выбор одного теннисного мяча, одной теннисной ракетки, одной теннисной майки, если имеется 4 мяча фирмы Dunlop, 2 мяча фирмы Slazinger, 2 ракетки фирмы Slazinger, 1 ракетка фирмы Head и 2 майки фирмы Lacoste. Сколькими способами вы можете выбрать тройку ( мяч, ракетка, майка)?

Решение:

Сначала выберем пару (ракетка, мяч). Для этого составим таблицу.

Очевидно, что всего имеется 6*3=18 возможностей выбора пары (мяч, ракетка).

Теперь для каждой пары можем выбрать одну из двух маек. Получим 6*3*2=36 троек (мяч, ракетка, майка)

1

Номера мячей

Номера ракеток

1

2

2

(1;1)

3

(1;2)

3

(2;1)

4

(3;1)

(2;2)

(1;3)

(1;4)

(3;2)

5

(2;3)

(1;5)

(2;4)

6

(3;3)

(1;6)

(3;4)

(2;5)

(2;6)

(3;4)

(3;5)

Области применения комбинаторики:

• -учебные заведения ( составление расписаний)
• -сфера общественного питания (составление меню)
• -лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)
• -спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)
• -агротехника (размещение посевов на нескольких полях)
• -география (раскраска карт)
• -биология (расшифровка кода ДНК)
• -химия (анализ возможных связей между химическими элементами)
• -экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)
• -криптография (разработка методов шифрования)
• -доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)
• -военное дело (расположение подразделений)

Подведение итога урока

• С какой наукой мы познакомились?
• Кто из учёных внёс вклад в развитие науки?
• Какие способы решений задач Вы узнали?

• Вывод:

Комбинаторика повсюду.

Комбинаторика везде.

Комбинаторика вокруг нас.

Домашнее задание

• 1. Посмотреть видеоролик https://www.youtube.com/watch?v=s3n4qxmXEMU&ab_channel=MEKTE П OnLineMATEMAT И KA
• 2. Посмотреть видеоролик https://www.youtube.com/watch?v=3KIz8d_IG3I&ab_channel=TutorOnline- урокидляшкольников
• 3. Изучит параграф 60 и 68. Учебник: https:// drive.google.com/file/d/1nfDkYt0S2Rjgn66QBhwzl8DMrLXVQjkX/view‌?usp=sharing‌  ‌
• Выполнить задания №1049, №1055, №1141

Всем спасибо за внимание!