Основные тригонометрические тождества

Практическое занятие

Основные тригонометрические тождества. Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

1) Теоретический этап

Опорный конспект.

Основные тригонометрические тождества:

1)

2)

3)

4)

5)

Знаки тригонометрических функций по четвертям:

Таблица значений тригонометрических функций, некоторых углов.

2) Подготовительный этап

Перепишите и заполните пропуски:

Пример 1. Найти неизвестные из тригонометрических функций: , если

Дано: ; α ∈ (π; ).

Найти: cosα, tgα, ctgα

Решение: Из формулы: (учитывая, что четверти , , .

По формуле , , т.к. , то

Ответ: , ,

Пример 2. Дано . Какое значение имеют остальные тригонометрические функции этого угла.

Дано:

Найти:

Решение: Из формулы , выразим (учитывая, что четверти , , , , ,

По формуле , (учитывая, что четверти , , т.к. , то

Ответ: , , .

Пример 3. Упростите

Решение: (Применим правила ,

Ответ: 2.

Пример 4. Доказать тождество: .

Решение: Используя формулу для разности квадратов двух чисел a ² – b ² = (a – b)(a + b), получаем:  = ( ) ( )

Ho   .   Поэтому , что и требовалось доказать.

Оформление:

 = ( ) ( ) = 1 ∙ ( ) =

3) Практический этап

1. Найти неизвестные из тригонометрических функций: , если

.

. Дано Какое значение имеют остальные тригонометрические функции этого угла.

3. Упростите выражение:

4. Доказать тождество:

4) Дополнительные задания^*

1. Выразите в градусной мере величину угла:

2. Выразите величину угла в радианах:

3. Найдите знак произведения, используя правило знаков по четвертям:

4. Вычислите значение выражения:

5. Вычислите:

6. Вычислить значения и , если α =120°

7. Может ли косинус быть равным:  

8. Может ли синус быть равным:

9. Известно, что Вычислите: