Презентация к уроку "Основное тригонометрическое тождество"

Помогите мальчику выполнить домашнее задание, расставив между числами на дощечке знаки

+, —, ∙, ÷

Домашнее задание

sin(90°- α )+cos(180°+ α )+tg(270°+ α )+ctg(360°+ α )=

=cos α -cos α -ctg α +ctg α =0

sin( + α )-cos( α - 𝜋 )+tg( 𝜋- α )+ctg( - α )=

=cos α +cos α -tg α +ctg( - α )=2cos α -tg α +tg α =2cos α

Тема: Основное тригонометрическое тождество и следствия из него

Цель урока

установить зависимость между тригонометрическими функциями одного угла и научиться использовать ее при решении задач

План урока

• Организационный момент
• Актуализация ранее изученных знаний ( интеллектуальная разминка «Математическая мозаика»)
• Изучение нового материала
• Закрепление полученных знаний
• Подведение итогов занятия
• Рефлексия

Лист оценивания

Домашнее

задание

«Математическая мозаика»

Исследовательская работа

Решение задач по группам

Оценка за урок

Правильное выполнение приносит 1 балл

Если команда успешно справилась с заданием, то все члены команды получают 1 балл

Если команда успешно справилась с заданием, то все члены команды получают 1 балл

Тот, кто демонстрирует решение у доски получает 1 дополнительный балл

Если команда успешно справилась с заданием, то все члены команды получают 1 балл

Тот, кто демонстрирует решение у доски получает 1 дополнительный балл

Интеллектуальная разминка

«Математическая мозаика»

Вопросы

Ответы

Что называется синусом угла α?

Что называется косинусом

угла α?

Что называется тангенсом

угла α?

Что называется

котангенсом угла α?

В каких четвертях ?

I и IV четверти

В каких четвертях ?

III и IV четверти

В каких четвертях ?

Какой вид имеет уравнение окружности с центром в начале координат и радиуса R ?

В каких четвертях ?

II и IV четверти

I и III четверти

Какой знак имеет cosα в II четверти?

-

Аль-Батани

(850-929)

арабский ученый, внесший значительный вклад в развитие тригонометрии

Абу-ль-Вафа Мухамед-бен Мухамед

(940-998)

арабский ученый, составивший таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604.

Насиреддин Туси Мухамед

(1201-1274)

азербайджанский 

астроном и математик

Бхаскара

(р. 1114, год смерти неизвестен)

индийский ученый

Евклид

Великий математик Древней Греции

Задание для группы « C инус »

Цель исследования : выявить зависимость между тригонометрическими функциями: синус, косинус и тангенс одного угла

План работы :

1. Запишите формулу , выражающую

тангенс угла через координаты

точки В числовой окружности

2. Выразите координаты

точки В (абсциссу и ординату)

через косинус и синус угла соответственно

3. Подставьте полученные координаты в первую формулу, произведите необходимые преобразования

4. Представьте полученную формулу зависимости тригонометрических функций

Задание для группы « Тангенс »

Цель исследования : выявить зависимость между тригонометрическими функциями: синус, косинус и котангенс одного угла

План работы :

1. Запишите формулу , выражающую

котангенс угла через координаты

точки В числовой окружности

2. Выразите координаты

точки В (абсциссу и ординату)

через косинус и синус угла соответственно

3. Подставьте полученные координаты в первую формулу, произведите необходимые преобразования

4.Представьте полученную формулу зависимости тригонометрических функций

Задание для группы « Котангенс »

Цель исследования : выявить зависимость между тригонометрическими функциями: тангенс и котангенс одного угла

План работы :

1. Запишите формулы , выражающие

тангенс и котангенс одного угла

через координаты

точки В числовой окружности

2. Найдите произведение tg α∙ ctg α

3. Произведите необходимые преобразования

4. Представьте полученную формулу зависимости тригонометрических функций

Задание для группы « Косинус »

Цель исследования : выявить зависимость между тригонометрическими функциями: косинус и тангенс одного угла

План работы :

1. Запишите формулу , связывающую

синус и косинус одного угла

2. Разделите обе части равенства

на

3. Выполните необходимые преобразования

4. Представьте полученную формулу зависимости тригонометрических функций

Задание для группы « Радиан »

Цель исследования : выявить зависимость между тригонометрическими функциями: синус и котангенс одного угла

План работы :

1. Запишите формулу , связывающую

синус и косинус одного угла

2. Разделите обе части равенства

на

3. Выполните необходимые преобразования

4. Представьте полученную формулу зависимости тригонометрических функций

Результат группы « C инус»

Формула, выражающая связь между тригонометрическими функциями тангенс, косинус и синус одного угла

Результат группы «Тангенс»

Формула, выражающая связь между тригонометрическими функциями котангенс, косинус и синус одного угла

Результат группы «Котангенс»

Формула, выражающая связь между тригонометрическими функциями котангенс и тангенс одного угла

Результат группы «Косинус»

Формула, выражающая связь между тригонометрическими функциями тангенс и косинус одного угла

Результат группы «Радиан»

Формула, выражающая связь между тригонометрическими функциями котангенс и синус одного угла

ЗАДАЧА

Найдите cos α , tg α и ctg α , если известно,

что и

ЗАДАНИЕ

Найдите значения тригонометрических функций

угла α , если известно, что

cos α =-0,6 и

Решение

sin α =0,8 так как

ЗАДАНИЕ

Известно, что tg α =2 и .

Найдите sin α , cos α и ctg α

РЕШЕНИЕ

Из формулы найдем,

что , отсюда

. Из формулы найдем,

что

Найдем .

Домашнее задание

Может ли для какого- нибудь угла β выполняться условие:

а)

б)

РЕФЛЕКСИЯ

• Что нового вы сегодня узнали?
• Чему вы сегодня научились?
• Что вам сегодня больше всего запомнилось на занятии?
• Что понравилось?