Основные тригонометрические тождества

Основные тригонометрические тождества

8 класс

(историческая справка)

Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников .

• Возникновение тригонометрии связано с землемерием, астрономией и строительным делом.
• Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад.

(2 в. до н.э. Гиппарх и Клавдий Птолемей 2 в. н. э. – первые способы решения треугольника, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника).

Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.

Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину.

Аль-Батани (850-929) Абу-ль-Вафа

Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые, которые составили таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604.

Самую длительную историю имеет понятие синус .

Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения

completely sinus , т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”).

Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал теорему тангенсов. Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы;

Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г.

Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности).

Тригонометрические функции — вид элементарных функций, изучаемых в тригонометрии. Обычно к ним относят синус (sin x), косинус (cos x), тангенс (tg x), котангенс (ctg x), секанс (sec x) и косеканс (cosec x), последняя пара функций в настоящее время сравнительно малоупотребительна.

Графики тригонометрических функций: синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса, косеканса

Основные тригонометрические тождества