Основные уравнение жидкости

Основные уравнения движения жидкостей

Уравнение неразрывности потока. Дифференциальные уравнения движения идеальной и реальной жидкости (уравнение Навье - Стокса). Уравнение Бернулли для идеальных и реальных жидкостей.

Уравнение неразрывности потока

• При установившемся движении жидкости в каждом фиксированном сечении средняя скорость постоянна во времени, при этом –

• Через любое сечение протекает одинаковое количество жидкости, т.к. V=const –
• Уравнение неразрывности ( сплошности ) потока-

Дифференциальные уравнения движения идеальной

• При движении идеальной жидкости действуют силы тяжести, давления и силы инерции, возникающие при движении элементарного объема.
• Согласно основному принципу динамики- силы равны произведению массы элементарного параллелепипеда на ускорение:

Дифференциальные уравнения движения Эйлера для идеальной жидкости

Движение реальной жидкости

• При движении реальной жидкости возникают силы трения-
• Сумма вторых производных составляющей скорости при перемещении в 3-х мерном пространстве (вдоль оси z) :

Уравнение Навье-Стокса

Уравнение Бернулли для идеальных жидкостей.

• Основное уравнение гидродинамики:
• Т.е. для всех поперечных сечений установившегося потока идеальной жидкости величина гидродинамического напора остается неизменной.

Использование уравнения Бернулли

• Для определения скоростей и расходов жидкости:

Закон сохранения энергии

• Для всех поперечных сечений установившегося потока идеальной жидкости сумма удельной энергии остается неизменной.

удельная потенциальная энергия –

Удельная кинетическая энергия-

Уравнение Бернулли для реальных жидкостей.

• При движении реальной жидкости действуют силы внутреннего трения, обусловленные вязкостью жидкости и режимом движения. Возникают силы трения о стенки трубопровода. Часть энергии тратится на преодоление местных сопротивлений:

Гидравлическое сопротивление трубопроводов и аппаратов

• Потери давления на трение и местные сопротивления, их расчет

Гидравлические сопротивления

• Сопротивления трению;
• Местные сопротивления

Сопротивления трения

• Возникают при движении реальной жидкости по всей длине трубопроводов:
• Коэффициент трения зависит от режима движения жидкости.

Ламинарный режим

• Для прямой, круглой трубы-
• Для трубы не круглого сечения-

Турбулентный режим

• Для гладких труб :
• При турбулентном движении жидкости λ зависит от характера движения жидкости ( Re) и шероховатости стенок труб:

Обобщенное уравнения для турбулентного режима

• Зона гладкого трения ( )
• Зона смешанного трения ( )

• Зона автомодельного трения

( )

• Шероховатость стенок труб -

Местные гидравлические сопротивления

• Возникают при любых изменениях скорости потока по величине и направлению.
• При расчете используют скорость потока перед мс (при расширении) или за мс (при сужении и запорной арматуре)

Оптимальный диаметр трубопроводов

• При определении диаметров трубопроводов нужно знать секундный расход жидкости и среднюю скорость ее движения:

Средняя скорость движения жидкости

• Капельные жидкости 1-3 м/с ;
• Газ под небольшим давлением 8-15 м/с;
• Газ под большим давлением 15-20 м/с;
• Насыщенный водяной пар 20-30 м/с;
• Перегретый водяной пар 30-50 м/с