Основы алгебры - логики

Буль (Boole) Джордж (2 ноября 1815 - 8 декабря 1864). Английский математик и логик, один из основоположников математической логики. Разработал алгебру логики (булеву алгебру), ставшую основой функционирования цифровых компьютеров.

В своих работах Буль:

1.показал, что существует аналогия между алгебраическими и логическими действиями;

2.придумал систему обозначений и правил;

3.подробно описал двоичную систему счисления;

4.окончательно сформулировал основы математической логики.

Все устройства ПК состоят из элементарных логических схем. Работа этих схем основана на законах и правилах Алгебры логики (или математической логики).

Определение:

1. Булевая алгебра – это математический аппарат, позволяющий наиболее просто описывать функционирование преобразователей двоичной информации (логических элементов).

2. Алгебра логики оперирует двумя понятиями Истинности и Ложности высказываний

В связи с такой двоичностью природы высказываний, их условились называть двоичными переменными и обозначать 1 (истинно) и 0 (ложно).

Высказывания могут быть простыми и сложными: простые содержат одно законченное утверждение; сложные образуются из двух или более простых высказываний, связанных между собой логическими связями.

Формализация и преобразования связей между логическими переменными осуществляются в соответствии с правилами, законами и тождествами Булевой Алгебры.

Выражения в булевой алгебре.

В булевой алгебре рассматриваются выражения, состоящие из:

1.констант «0» и «1»,

2.букв (переменных),

3.скобок,

4.операций («инверсия», «конъюнкция», «дизъюнкция»).

Очередность выполнения:

1.инверсия;

2.дизъюнкция;

3.конъюнкция.

4.При наличии скобок сначала выполняются операции в скобках. Роль скобок может играть знак операции «инверсия» над выражением.