Россия, Брянск
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 03.05.2024 16:53
Карпещук Любовь Александровна
учитель информатики
35 лет
1 106
45 197 
Местоположение
Основы алгебры логики 10 класс
Категория:
Информатика
01.12.2019 20:41
Просмотр содержимого документа
«Основы алгебры логики 10 класс»
Основы алгебры логики
Основным понятием математической логики является понятие высказывания. Под высказыванием понимают повествовательное предложение, о котором имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно.
Определение 1. Отрицанием высказывания А называется такое высказывание 
( читается «не А», «неверно, что А» ), которое истинно тогда и только тогда, когда А ложно.
Например, отрицанием высказывания А: «6 делится на 2» является высказывание : «неверно, что 6 делится на 2» (или «6 не делится на 2»).
Для пояснения логических операций удобно использовать так называемые таблицы истинности (истинностные таблицы):
| [A] | [ |
| И Л | Л И |
]
Определение 2. Конъюнкцией высказываний А и В называется высказывание А
В (читается «А и В», «А конъюнкция В»), которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания А и В.
Например, конъюнкцией высказываний А: «24» и В: «6 – простое число» является высказывание А В: «24 и 6 – простое число», которое ложно, поскольку ложным является высказывание В. Истинностная таблица для конъюнкции имеет вид:
| [A]
| [B] | [AÙB] |
| И И Л Л | И Л И Л | И Л Л Л |
Определение 3. Дизъюнкцией высказываний А и В называется высказывание А
В (читается «А или В», «А дизъюнкция В»), которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из высказываний А или В.
Союз «или» в данном случае носит неразделительный смысл, поскольку высказывание А В истинно и при истинности обоих высказываний А и В. Например, высказывание «4¹13 или 7 – простое число» истинно, так как является дизъюнкцией двух истинных высказываний «4¹13» и «7 – простое число». Дизъюнкции соответствует следующая таблица истинности:
| [A] | [B] | [AÚB] |
| И И Л Л | И Л И Л | И И И Л |
Определение 4. Импликацией высказываний А и В называется высказывание А
В (читается «если А, то В», «из А следует В», «А влечет В», «А импликация В»), которое ложно тогда и только тогда, когда высказывание А истинно, а В ложно. Истинностная таблица для импликации такова:
| [A] | [B] | [A→B] |
| И И Л Л | И Л И Л | И Л И И |
В импликации А В высказывание А называется посылкой (или условием), а высказывание В – заключением. Между посылкой и заключением могут отсутствовать причинно-следственные связи, но это не может повлиять на истинность или ложность импликации. Поэтому с точки зрения логики, допустимы, например, такие импликации: «если диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то Ю.Гагарин – великий русский поэт», «если город Брянск расположен на берегу Невы, то 3+2=4». В первом случае импликация, согласно определению, является ложной, а во втором – истинной. То обстоятельство, что в случае, когда ложна посылка, импликация будет истинной независимо от истинностного значения заключения, кратко формулируют так: «из ложного следует все, что угодно».
Определение 5. Эквиваленцией высказываний А и В называется высказывание А
В (читается «А тогда и только тогда, когда В», «А необходимо и достаточно для В», «А эквиваленция В»), которое истинно тогда и только тогда, когда истинностные значения А и В совпадают.
Например, высказывание «2+7=8 тогда и только тогда, когда 3» истинно,
поскольку оно является эквиваленцией двух ложных высказываний «2+7=8» и «3». Таблица истинности для эквиваленции имеет вид :
| [A] | [B] | [A↔B] |
| И И Л Л | И Л И Л | И Л Л И |
Замечание. Высказывания А и В называются равносильными, если их истинностные значения совпадают. Если высказывания А и В равносильны, то пишут А
В. Нетрудно проверить, что 
; если 
, то 
; из и 
следует 
, для любых высказываний А, В и С. Это означает, что отношение равносильности на множестве высказываний является отношением эквивалентности.
Теорема 2. Для равносильности формул логики высказываний выполняются следующие свойства:
(1) 
; (1') 
— коммутативность;
(2) 
; (2') 
— ассоциативность;
(3) 
; (3') 
— дистри-бутивность;
(4) 
; (4') 
— идемпотентность;
(5) ; (5') — законы де Моргана;
(6) И; (6') Л — закон исключения третьего;
(7) ; (7')
(8) И И; (8') Л Л — законы поглощения;
(9) Л ; (9') И
(10) — закон двойного отрицания;
(11) — исключение эквиваленции;
(12) — исключение импликации.
Доказательство. Все свойства доказываются с помощью таблиц истинности. 2 Тема: Построение и анализ таблиц истинности логических выражений.Р-19. Логическая функция F задаётся выражением
((w y) x) ((w z) (y w)).
На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
| 1 |
|
| 1 | 0 |
|
|
|
| 1 | 0 |
| 1 |
| 1 |
| 0 |
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Р-18. Логическая функция F задаётся выражением (x y) (y z). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 |
| 0 |
| 0 |
|
| 0 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Р-17. Логическая функция F задаётся выражением ¬x y (¬z w). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Р-16. Логическая функция F задаётся выражением (x y ) (y z). Ниже приведён фрагмент таблицы истинности. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z?
| ? | ? | ? | F |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
Р-15. Логическая функция F задаётся выражением (x ¬y ¬z) (¬x y). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z?
|
| ? | ? | ? | F |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 4 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 5 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 6 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 7 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 8 | 1 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Задачи для тренировки(188-191)
Логическая функция F задаётся выражением (w y) ((x w) (y z)). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
|
|
|
| 1 | 0 |
| 1 |
|
| 1 | 0 |
| 1 |
| 1 | 1 | 0 |
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Логическая функция F задаётся выражением (x z) ((w x) (z y)). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
|
|
|
| 1 | 0 |
|
|
| 1 | 1 | 0 |
|
| 1 | 1 | 1 | 0 |
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Логическая функция F задаётся выражением ((x z) (z w)) (y (x z)). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
|
| 1 |
| 1 | 0 |
|
|
| 1 | 1 | 0 |
|
| 1 |
|
| 0 |
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Логическая функция F задаётся выражением (x y) (y z) w. На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
|
|
|
| 1 | 0 |
| 1 |
|
|
| 0 |
| 1 | 1 |
|
| 0 |
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Ответы
| Р-19 | yxzw |
| Р-18 | zxy |
| Р-17 | yzwx |
| Р-16 | zxy |
| Р-15 | zyx |
| 1 | zwyx |
| 2 | xzyw |
| 3 | yzwx |
| 4 | yxwz |
© 2019, Карпещук Любовь Александровна 487 8
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
