"основы логики"

A v B

а → в

а + в

А ↓ В

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение средняя  общеобразовательная школа №3 им. Иса Хуадонти с. Чикола Ирафского района РСО-Алания

А | В

А ~ В

Темирова Залина Аликовна

учитель информатики и ИКТ

ЗАКОНЫ ЛОГИКИ

• Переместительный закон: A v B = B v A

A v B = B v A

• Сочетательный закон: ( A v B ) v C = A v ( B v C )

( A ^ B ) ^ C = A ^ ( B ^ C )

• Распределительный з-н A v ( B ^ C ) = ( A v B ) ^ ( A v C )

A ^ ( B v C ) = ( A ^ B ) v ( A ^ C )

• Закон непротиворечия: A ^ ⌐ A = 0 т.е.

высказывание не может быть

одновременно истинным и ложным

• Закон исключенного третьего: : A ^ ⌐ A = 1

означает : либо высказывание, либо его

отрицание должно быть истинным

• Закон двойного отрицания : ⌐ (⌐ A ) = А
• Закон де Моргана: ⌐ ( A v B ) = A ^ ⌐ В

⌐ ( A ^ B ) = A v ⌐ В

Логическое сложение а+в, или дизъюнкция a v b

А

В

0

А+В

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

Логическое умножение а*в, или конъюнкция а & в

А

В

0

А*В

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

а ← в = а + ⌐ в

Импликация, функция следования левая а → в и правая а ←в

• а → в = ⌐ а + в

А

В

0

А← В

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

А

В

0

А → В

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

1

Сложение по модулю 2 , т.е. а + в

А + В = ⌐А*В + А*⌐В

А

В

0

0

А + В

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

Функция тождества, или эквивалентность А ~ В

А ~ В = ⌐А*⌐В + АВ

А

В

0

0

0

А ~ В

1

1

1

0

0

1

1

0

1

Функция Шеффера А | В

А | В = ⌐А + ⌐ В

А

В

0

0

0

А | В

1

1

1

1

0

1

1

1

0

Стрелка Пирса А ↓ В

А ↓ В = ⌐А* ⌐В

А

В

0

0

0

А ↓ В

1

1

1

0

0

1

1

0

0