Основы термодинамики

Основы термодинамики

Внутренняя энергия. Работа.

Количество теплоты.

Цели урока:

• Сформировать основные понятия термодинамики
• Сформулировать первый закон термодинамики
• Рассмотреть принцип действия тепловых двигателей и их КПД
• Выявить отрицательное воздействие тепловых двигателей на окружающую среду и наметить пути решения этой проблемы

Содержание

• Внутренняя энергия
• Работа в термодинамике
• Количество теплоты
• Первый закон термодинамики
• Принцип действия тепловых двигателей. КПД

_________

Термодинамика – теория тепловых процессов, в которой не учитывается молекулярное строение тел.

Внутренняя энергия

• Определение:

Внутренняя энергия тела – это сумма кинетической энергии хаотического теплового движения частиц (атомов и молекул) тела и потенциальной энергии их взаимодействия

• Обозначение:

U

• Единицы измерения:

[ Дж ]

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

число молекул

кинетическая энергия одной молекулы

(N A k = R)

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

U - внутренняя энергия [ Дж ]

m – масса [ кг ]

M - молярная масса [ кг/моль ]

R =8,31Дж/(моль*К)

T - температура [ К ]

Внутренняя энергия идеального двухатомного газа

U - внутренняя энергия [ Дж ]

m – масса [ кг ]

M - молярная масса [ кг/моль ]

R =8,31Дж/(моль*К)

T - температура [ К ]

Так как

- уравнение Клапейрона – Менделеева,

то внутренняя энергия:

- для одноатомного газа

- для двухатомного газа.

В общем виде:

U - внутренняя энергия [ Дж ]

m – масса [ кг ]

M - молярная масса [ кг/моль ]

R =8,31Дж/(моль*К)

T - температура [ К ]

p- давление [ Па ]

V- объем [ м 3 ]

где i – число степеней свободы молекул газа

( i = 3 для одноатомного газа

i = 5 для двухатомного газа)

Изменение внутренней энергии тела Δ U

Совершение работы А

над самим

телом телом

Δ U Δ U

Теплообмен Q

излучение

теплопроводность

конвекция

Работа в термодинамике

• Работа газа:
• Работа внешних сил:

Работа газа при изопроцессах

• При изохорном процессе ( V=const) :

Δ V = 0 работа газом не совершается:

P

V

Изохорное нагревание

• При изобарном процессе (Р= const) :

P

1

2

P

Изобарное расширение

V

V 1

V 2

• При изотермическом процессе (Т= const) :

P

1

Изотермическое расширение

2

Р 2

V

V 1

V 2

Геометрическое истолкование работы:

Работа , совершаемая газом в процессе его расширения (или сжатия) при любом термодинамическом процессе, численно равна площади под кривой , изображающей изменение состояния газа на диаграмме (р, V).

P

P

1

Р 1

P

S

2

S

Р 2

V

V

V 2

V 1

V 2

V 1

Количество теплоты – часть внутренней энергии, которую тело получает или теряет при теплопередаче

Процесс

формула

Нагревание или охлаждение

Кипение или конденсация

С – удельная теплоёмкость вещества [ Дж/кг 0 К ], m – масса [ кг ], Δ T – изменение температуры [ 0 K].

Плавление или кристаллизация

r – удельная теплота парообразования [ Дж/кг ]

Сгорание топлива

λ - удельная теплота плавления вещества [ Дж/кг ]

q – удельная теплота сгорания топлива [ Дж/кг ]

Первый закон термодинамики

Изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе

Количество теплоты, переданное системе, идёт на изменение её внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами

Применение первого закона термодинамики к различным процессам

Процесс

Постоянный параметр

Изохорный

Изотермический

Первый закон термодинамики

V = const

Т = const

Δ U = Q

Изобарный

Q = A '

Р = const

Адиабатный

Q = const

Q = Δ U + A'

Δ U = -A'

Задача 9. При изотермическом расширении идеальным газом

совершена работа 15 кДж. Какое количество теплоты сообщено газу?

Дано: “ СИ ” Решение.

А ‘ = 15 кДж 1,5∙10 4 Дж

Т = const

Q - ?

По I закону термодинамики:

При изотермическом процессе (Т = const)

внутренняя энергия газа не меняется, то есть

Тогда газ совершает механическую работу за счёт сообщенного ему

количества теплоты:

Таким образом, газу сообщено количество теплоты, равное

Ответ: Q = 15 кДж.

Задача 10. В закрытом баллоне находится газ. При охлаждении его внутренняя энергия уменьшилась на 500 Дж. Какое количество теплоты отдал газ? Совершил ли он работу?

Дано: Решение.

Δ U = - 500 Дж

Q - ?

А ‘ - ?

Газ находится в закрытом баллоне, следовательно,

объём газа не меняется, то есть V = const и Δ V = 0.

Газ работу не совершает, так как

По I закону термодинамики

Таким образом, при изменении внутренней энергии газ отдаёт

количество теплоты, равное (знак «-» показывает,

что газ выделяет количество теплоты).

Ответ: Q = -500 Дж; А ‘ = 0.

Задача 11. Для изобарного нагревания газа, количество вещества

которого 400 моль, на 300 0 К ему сообщили количество теплоты 5,4 МДж. Определите работу газа и изменение его внутренней энергии.

Дано: “ СИ ” Решение.

р = const

 = 400 моль

Δ Т = 300 0 К

Q = 5 ,4 МДж 5,4∙10 6 Дж

А ‘ - ?

Δ U - ?

Запишем первый закон термодинамики:

Работа газа при постоянном давлении:

Изменение внутренней энергии системы:

Ответ: А ‘ = 1МДж; Δ U = 4,4 МДж.

Тепловые двигатели и защита окружающей среды

Тепловые двигатели –

устройства, превращающие внутреннюю энергию топлива в механическую.

Виды тепловых двигателей

Принцип действия тепловых двигателей

Т 1 – температура нагревателя

Т 2 – температура холодильника

Q 1 – количество теплоты, полученное от нагревателя

Q 2 – количество теплоты, отданное холодильнику

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя –

отношение работы А ’ , совершаемой двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя:

где

• работа, совершаемая

двигателем

тогда

КПД всегда меньше единицы, так как у всех двигателей некоторое количество теплоты

передаётся холодильнику

При

двигатель не может работать

Максимальное значение КПД

тепловых двигателей (цикл Карно):

Отрицательные последствия использования тепловых двигателей:

• Потепление климата
• Загрязнение атмосферы
• Уменьшение кислорода в атмосфере

Решение проблемы:

• Вместо горючего использовать сжиженный газ.
• Бензин заменить водородом.
• Электромобили.
• Дизели.
• На тепловых электростанциях использовать скрубберы, в которых сера связывается с известью.
• Сжигание угля в кипящем слое.

КПД тепловых двигателей

Двигатель

КПД, %

Паровая

машина

1

Паровоз

8

Карбюрато-

рный двигатель

20 - 30

Газовая

турбина

36

Паровая

турбина

35 - 46

Ракетный двигатель на

жидком топливе

47

Задача12.

Найти работу тепловой машины за один цикл,

изображенный на рисунке.

Решение.

Работа газа численно равна

площади прямоугольника 1234:

Ответ :

0; Q 23 0; Q 12 31 " width="640"

Задача 13. Какую работу – положительную или отрицательную –

совершает газ за один цикл (см. рисунок)? На каких участках

количество теплоты поглощается, отдаётся?

Решение.

Перенесём этот график на диаграмму р( V) .

1 →2: T=const, p↑ → V↓ - изотермическое сжатие.

2→3: p=const, T↑ → V↑ - изобарное расширение.

3→1: p↓ и T↓ → V=const – изохорное охлаждение.

С помощью диаграммы р( V) определим работу газа.

А = р Δ V.

Работа равна площади фигуры, ограниченной графи-

ком процесса, осью OV и прямыми V=V 1 и V=V 2 .

Таким образом за один цикл газ совершает

положительную работу.

Газ поглощает количество теплоты на участке 2 →3 (при расширении), отдаёт количество теплоты при сжатии – участок 1→2 и при охлаждении – участок 3→1.

Ответ: А ‘ 0; Q 23 0; Q 12 31

Задача 14. Тепловой двигатель получает от нагревателя за одну

секунду 7200 кДж теплоты и отдаёт холодильнику 5600 кДж. Каков

КПД теплового двигателя?

Дано: “ СИ ” Решение.

Q 1 = 7200 кДж 7,2 ∙ 10 6 Дж

Q 2 = 5600 кДж 5,6 ∙ 10 6 Дж

η - ?

По определению КПД тепловой машины:

Ответ: η = 22%.

Задача 15. Идеальная тепловая машина получает от нагревателя,

температура которого 500 0 К, за один цикл 3360 Дж теплоты. Найти

количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику, температура которого 400 0 К. Найти работу машины за один цикл.

Решение.

Дано:

Т 1 = 500 0 К

Q 1 = 3360 Дж

Т 2 = 400 0 К

Q 2 - ?

A ‘ -?

или

Работа машины за один цикл:

;

Ответ: Q 2 = 2688 Дж; А ‘ = 672 Дж.

Задача 16. Какое максимальное теоретически возможное значение КПД может иметь турбина, в которой используют пар с температурой 600 0 С, а отвод тепла осуществляется с помощью речной воды, обеспечивающей холодильнику температуру 27 0 С? Каковы основные пути повышения КПД тепловых машин?

Дано: “ СИ ” Решение.

t 1 = 600 0 C 873 0 K

t 2 = 27 0 C 300 0 K

η - ?

Основной способ увеличения КПД – повышение температуры

нагревателя Т 1 и понижение температуры холодильника Т 2 .

Ответ: η мах = 66%.

Задача 17. В паровой турбине расходуется дизельное топливо массой 0,35 кг на 1 кВт ∙ч мощности. Температура поступающего в турбину пара 250 0 С, температура холодильника 30 0 С. Вычислите фактический КПД турбины и сравните его с КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурных условиях.

Дано: “ СИ ” Решение.

А ‘ = 1 кВт∙ч 1∙10 3 Вт ∙ 3600с = 3,6 ∙ 10 6 Дж

m = 0,35 кг

q = 42∙10 6 Дж/кг

t 1 = 250 0 С T 1 = 523 0 K

t 2 = 30 0 C T 2 = 303 0 K

η - ?

ηmax - ?

Для реальной тепловой машины:

где q – удельная теплота сгорания

топлива.

КПД идеальной

тепловой машины: