Отклонения 8 класс

Отклонения

Отклонения

Поставим вопрос о том, как числа набора данных расположены по отношению к своему среднему арифметическому. Зная только размах, мы не можем судить об этом. Полную информацию даёт набор отклонений .

Определение. В наборе чисел отклонением числа от среднего арифмети­ческого называется разность между этим числом и средним арифметическим набора.

ПРИМЕР 1 . На рисунке 29 изображён набор чисел: 1; 4; 5; 9; 12. Среднее ариф­метическое равно 6,2. Отклонение числа 9 от среднего равно 9 – 6,2 = + 2,8. Знак « + » можно не писать, но мы написали его, чтобы подчеркнуть, что отклонение по­ложительно. Число 5 на прямой расположено левее среднего арифметического. Это значит, что его отклонение отрицательно: 5 – 6,2 = – 1,2.

Свойство отклонений

Основное свойство отклонений . Сумма отклонений от среднего арифметиче­ского равна нулю. Это свойство удобно использовать для самопроверки при вы­числении отклонений.

ПРИМЕР 2. Отклонения чисел образуют новый числовой набор. Для примера возьмём набор: 1; 6; 7; 9; 12.

Среднее арифметическое этого набора = 7.

Найдём отклонение каждого числа от среднего:

1 – 7 = – 6, 6 – 7 = – 1, 7 – 7 = 0, 9 – 7 = 2, 12 – 7 = 5.

Если число меньше среднего, то его отклонение отрицательно, если число больше среднего, то его отклонение положительно. В одном случае – для числа 7, которое совпало со средним арифметическим, – отклонение равно нулю.

Если не все числа в наборе совпадают друг с другом, то часть отклонений положительна, а часть – отрицательна. При этом сумма всех отклонений у любого набора равна 0. Убедимся в этом на нашем примере:

– 6 – 1 + 0 + 2 + 5 = 0.

Модуль отклонения называют абсолютным отклонением .

Задание 305 (а)

Найдите отклонения от среднего арифметического чисел набора:

1; – 2; 3; 4; 1; 2.

Задание 2

Найдите отклонения числового набора 3; 3; 2; 4.

Значение

Значение

Отклонение

3

Отклонение

3

3

3

2

2

4

4

Среднее: =

Сумма:

Сумма:

Задание 3

Найдите отклонения набора данных: 1; 3; 5; 1; 3.

Значение

Значение

Отклонение

1

1

Отклонение

3

3

5

5

1

1

3

3

Среднее: =

Сумма:

Сумма:

Задание 309 (а)

Для данного числового набора найдите абсолютные отклонения чисел: 1; 5; 3; 5; 2

Задание 310 (а)

Дан числовой набор. Найдите в этом наборе два числа, которые имеют одинаковое абсолютное отклонение от среднего арифметического: 3, 6, 4, 1, 8, 2

Домашнее задание :

Прочитать п. 42, 43, 44

Выполнить задания

№ 305 (б) Найдите отклонения от среднего арифметического чисел набора:

б) – 2,5; 3,1; 5,3; – 1,3; 4,8.

№ 309 (б) Для данного числового набора найдите абсолютные отклонения чисел: 8,4; 4,5; 6,7; 4,4

№ 310 (б) Дан числовой набор. Найдите в этом наборе два числа, которые имеют одинаковое абсолютное отклонение от среднего арифметического: 12, 9, 8, 11, 2, 4, 3