Открытый урок алгебры в 8 классе "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ЦВЕТОЧНЕНСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА»

БЕЛОГОРСКОГО РАЙОНА РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

Открытый урок по алгебре в 8 классе

по теме

«Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Выполнила:

Учитель математики

1 квалификационной категории

Охрименко Наталия Викторовна

2017 год

Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Цель: Обобщить и систематизировать теоретические знания учащихся и практические навыки преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Задачи:

Образовательные: знать свойства арифметического квадратного корня; научиться преобразовывать такие выражения, содержащие квадратные корни, как вынесение множителя из – под знака корня, внесение множителя под знак корня и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби;

Развивающие: развивать познавательные и творческие способности, мышление, наблюдательность,  сообразительность и навыки самостоятельной деятельности; привитие интереса к математике;

Воспитательные: умение работать в команде (группе), желания активно учиться с интересом; четкость и организованность в работе; дать каждому ученику достичь успеха;

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений

Оборудование: Школьные принадлежности, доска, мел, учебник, раздаточный материал, мультимединая доска

Ход урока

Эпиграф

«Для того, чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать».

Р. Декарт

1. Организационный момент

2.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Учитель приводит высказывания о математике выдающихся людей.

« Знание – только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью ».Л. Н. Толстой.-Эти слова Л. Н. Толстого важны и актуальны при изучении математики, ведь математика одна из немногих наук, где надо постоянно размышлять. Ваша задача показать свои знания и умения в процессе устной работы, тестирования, работы у доски.

«Для того, чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать». Это слова великого ученого, философа и математика — яркого гения 17 века, имя которого вы узнаете на уроке, верно решив одно из заданий.

3.Актуализация знаний

а) Контроль домашней работы. Домашняя работа отображена на экране проектора. Учащиеся проверяют домашнюю работу, задают вопросы.

б) Устный опрос

- Сформулировать определение квадратного корня;

- Сформулировать определение арифметического квадратного корня;

- Чему равен квадратный корень из произведения;

- Чему равен квадратный корень из дроби;

- Чему равен квадратный корень из степени;

в) Математическая цепочка ( на мультимедийной доске)

Учащиеся по цепочке выполняют задания, в конце у всех должен получиться одинаковый ответ.

1) √2*√6 = √12

2) √12 = 2√3

3) 2√3 + 5√3 = 7√3

4) 7√3*2 = 14√3

5) 14√3 — 10√3 = 4√3

6) (4√3)² = 48

7) 48 + 33 = 81

8) √81 * 2 = 18

9) √18 = 3√2

10) 3√2 + 3√2 = 6√2

11) 6√2 = √72

12) √72 * √2 = √ 144 = 12

Первые 5 учащихся, выполнившие верно задание получают «5», остальные обмениваются с соседом по парте тетрадью и оценивают друг друга . За верно выполненные все задания - «4», За верно выполненные 6-8 заданий - « 3», менее 6 заданий - «2»

4.Обобщение и систематизация знаний

а)У доски три учащихся работают по карточкам , на местах учащиеся также работают по карточкам ( 1,2,3 вариант по рядам)

Учащиеся, стоящие у доски, объясняют решение; учащиеся с места задают вопросы по теории учащимся у доски и в случае неверного ответа отвечают сами.

1вариант 1. Вынести множитель из-под знака корня а) √56 = 2√14; б)√800=20√2; в) 1 √288 = 4√2; г) - 1,2√450 = - 18√ 2 3 2. Вынести множитель из-под знака корня а)√(3m²), если m ≥ 0; б)√(5n²), если n ≤ 0; в) √ (50х8) ; г) √у11

2 вариант 1. Упростите выражение а)√25а + √36а - √48а = 4√а; б) √27 - √12 + √300 = 11√3; в) 3√32а — 5√98а +√242а = - 12√2а; 2. Расположите числа в порядке возрастания: √19; 3√2; 4. Ответ: 4; 3√2; √19.

3 вариант 1. Упростить выражение а) ( 6 - √5)(2 + 7√ 2); б) (√63 - √28)√7; в) (√17 - √11)(√17+ √11); г) (3√ 2 + 1)(3√ 2 — 1); д) (3√7 - 2√3)²

б) Все учащиеся в тетрадях выполняют задания. Каждому верному ответу соответствует буква из фамилии Декарт. Выполнившие верно задание учащиеся, отгадывают фамилию великого ученого — математика, высказывание которого звучало в начале урока. 1) 3√2(2 — 5√32) — 2√18 = - 120 2) √12 - (√15 - 3√5)√5 = 15 - 3√3 3) ( 1 + 3√2)(3√2- 1) = 17 4) ( 5√3 - √11)( √11 + 5√3) = 64 5) 2√(8а) + 0,3√(45с) — 4 √(18а) + 0,01√(500с) = √(5с) - 8√(2а) 6) (√2 — 2√3)² = 14 - 4√6

Д	Е	К	А	Р	Т
-120	15 - 3√3	17	64	√(5с) - 8√(2а)	14 - 4√6

Выполнившие верно задание получают «5». Краткий доклад о жизни и творчестве Рене Декарта (Приложение 1).

в) Работа у доски , оценивают учащиеся. 1. Разложите на множители : а — 9 = (√а + 3) (√а — 3); 16 — с = (4 - √с)(4 +√с); 13 + 3√13 = √13( √13 + 3); 7 — 2√7 = √7(√7 — 2)

2. Сократите дробь:

а² — 3 = а - √3 ; √7 - у = 1 ; 5 - √5 = √5 ; √3 + 3 = √3 а + √3 7 - у² √7 - у √15 - √3 √3 √6 + √2 √2

3. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

6 = 2√3 ; 7 = √7 ; 3 = √11 + √2 ; 10 = 2(√6 - 1) 5 √3 5 2√7 2 √11 - √2 3 √6 + 1

5.Применение знаний и умений в новой ситуации

Учащиеся выполняют математический тест «Свойства арифметического квадратного корня» самостоятельно с дальнейшей самооценкой по вариантам.

1 вариант 1. Найдите значение выражения (2√7)² 14 1)1; 2)2; 3)7; 4)14 2. Упростите выражение √20 + √45 - √80 1)- √5; 2)√5; 3) 3√5; 4) 0 3. Вынесите множитель из-под знака корня √(8b³) 1) -2b√-2b; 2) 2b√2b; 3) - 2b√2b; 4) 2b√ -2b; 4. Внесите множитель под знак корня m √(12m) 6 1) √m² ; 2) √m³ ; 3) √ (2m²); 4) √ (2m³); √3 √3 5. Расположите числа в порядке возрастания ; √10; 2√3; 3 1) √10; 3; 2 √3; 2) 2 √3; √10; 3; 3)3;√10; 2 √3; 4) 3; 2√3;√10

2 вариант 1. Найдите значение выражения (5√3)² 15 1)1; 2)5; 3)3; 4)15 2. Упростите выражение √48 - √75 + √27 1)- √3; 2)√3; 3) 2√3; 4) -2√3 3. Вынесите множитель из-под знака корня √(27а³) 1) -3а√-3а; 2) 3а√-3а; 3) -3а√3а; 4) 3а√3а; 4. Внесите множитель под знак корня а √(8а) 4 1) √а² ; 2) √а³ ; 3) √ (2а²); 4) √ (2а³); √2 √2 5. Расположите числа в порядке возрастания ; √15; 3√2; 4 1) √15; 4; 3√2; 2) 3 √2; √15; 4; 3)4 ;√15; 3√2; 4) 4; 3√2;√15

Ответы. 1 вариант: 1) №2 ; 2)№2; 3)№2; 4)№2; 5)№3

2 вариант: 1)№2; 2)№3; 3)№4; 4)№2; 5)№1

6.Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция

7.Рефлексия (подведение итогов занятия)

Оценки получают все учащиеся : Среднее арифметическое из оценки за домашнюю работу + оценки за математический тест. Дополнительные оценки получают учащиеся, работавшие у доски, готовившие доклад по Декарту, особо активные учащиеся.

8. Домашняя работа повт. п. 16 -п. 18 № 426( 1 столбик), № 429(а,б), на повторение №441(а)

Доп. * № 434

Приложение 1

Великий мыслитель Декарт Рене: краткая биография и достижения.

Декарт Рене, краткая биография которого описана в этом докладе , безусловно, является одним из самых выдающихся, значимых мыслителей и математиков Франции, а также всего мира XVII века. Помимо этого, он проявил себя как талантливый физик и основоположник рационализма.

Р. Декарт совершил за свою жизнь огромное количество различных научных открытий и достижений, благодаря которым навечно вошел в анналы истории и науки

Сам Рене Декарт, краткая биография описана в этом блоке статьи, происходил из старинного дворянского рода. Он получил хорошее образование, окончил иезуитскую школу Ля Флэш в городе Анжу. Будучи еще молодым парнем, он служил в армии и даже принял участие в Тридцатилетней войне. Однако в начале 20-х гг. XVII века он оставил военное поприще и пустился в странствия по Европе. Спустя 4 года путешествий, он, наконец, оседает в Голландии. Здесь он прожил около двадцати лет. В 1649 г. его приглашают ко дворцу Шведской королевы, поэтому он перебирается в Стокгольм. Однако вскоре ученый уходит из жизни.

Научные изыскания

На счету Декарта Рене, в краткой биографии которого сложно перечислить все его достижения в различных областях науки, числится множество весомых открытий. Ему принадлежать нововведения в области алгебры и аналитической геометрии, в основе образования которой лежали идеи Декарта.В области физики ему принадлежит обоснование закона сохранения движущего количества, введение термина импульс силы. Если рассматривать Рене Декарта, краткую биографию и его открытия с точки зрения философии, то он был дуалистом, который стремился гармонизировать душу и тело. В психологии он сделал немалый вклад, изучив рефлекс и рефлекторные действия. При этом Декарт сравнивал человеческий организм с механизмом.

Великие достижения ученого

Наверняка каждому известна его расхожая фраза: "Я мыслю, следовательно, я существую". Эта фраза очень популярна и сегодня. Однако великие цитаты хоть и являются немалым вложением, но вряд ли считаются научными достижениями. Декарт Рене прославился не только благодаря им, а в большей степени за счет своего вклада в науку. Он является одним из основателей современной алгебры. Именно ему принадлежит введение обозначений неизвестных, последними буквами латинского алфавита. Поэтому всем известные х, y, z стали привычными нам, благодаря ему. -

В геометрии он известен, потому что выявил связь между величиной и функцией. Также он немало изысканий провел в области механики, астрономии и астрофизики (строение Вселенной), оптике. Ему принадлежат такие термины, как: "сила", "величина" (масса), "движение" (количество движения) и другие. Выше уже были перечислены некоторые его достижения в философии, психологии и других науках. Однако формат статьи не позволяет перечислить полностью все достижения величайшего ученого Нового времени. Чтобы полностью их перечислить, потребуется как минимум несколько десятков страниц, а для раскрытия их сути не хватит и целой книги.

Заключение

Все мы помним декартовые достижения и крылатые фразы еще со времен школы, где его имя неоднократно встречается в разных науках, от математики и алгебры, до философии и психологии. Однако мало кто углубляется в суть его открытий, ограничиваясь лишь поверхностными знаниями. Чтобы полностью усвоить его труды, потребуется немало времени и усилий, поскольку он написал довольно много письменных научных трудов. Декарта недаром считают гением, ведь столь разностороннего, усердного и дальновидного человека найти очень непросто. Не каждый год и даже век рождается столь одаренный и великий ученый. Его пытливый, аналитический и рациональный ум позволил ему совершить многочисленные открытия в совершенно разных науках, причем не только в естественных и точных, но и в гуманитарных. Его ставят в один ряд с такими великими людьми, как: Леонардо да Винчи, Иммануил Кант и Исаак Ньютон. И это совершенно заслуженно.