Алгебра. 8 класс
Учитель: Колосова Юлия Сергеевна
Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
Тип урока: «открытия» нового знания
Цель урока: формирование умений обучающихся преобразовывать выражения, содержащих квадратные корни
Задачи:
Образовательные:знать свойства арифметического квадратного корня; научиться преобразовывать такие выражения, содержащие квадратные корни, как вынесение множителя из – под знака корня, внесение множителя в знак корня и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби;
Развивающие:развивать познавательные и творческие способности, мышление, наблюдательность, сообразительность и навыки самостоятельной деятельности; прививать интерес к математике;
Воспитательные: работать в команде (группе), желания активно учиться с интересом; четкость и организованность в работе; дать каждому ученику достичь успеха;
Оборудование: Школьные принадлежности, доска, проектор , мел, учебник, раздаточный материал.
План урока
Этап мотивации к учебной деятельности
Этап актуализации знаний
Этап выявления места и причины затруднения
Этап построения проекта выхода из создавшейся ситуации
Этап первичного закрепления знаний
Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону
Этап включения в систему знаний и повторения
Этап рефлексии
Ход работы
сообщение темы изучения материала;
формулировка вместе с обучающимися цели и задачи изучения данного материала;
показ практической значимости изучения нового материала, мотивации обучающихся к его усвоению;
постановка перед обучающимися учебной проблемы.
Ι. Этап мотивации к учебной деятельности
«Закройте глаза, сядьте поудобнее. Представьте что-то очень приятное вам. Вам хорошо, удобно. Вокруг вас много друзей. Среди них и натуральные числа, с которыми мы с вами хорошо знакомы. Ряды наших друзей пополняются и к ним присоединились дробные числа. А вот подошли и отрицательные числа. А теперь вы идете на встречу рациональным и иррациональным числам. Пройдёт время, и мы познакомимся с вами с новыми числами и, пока на свете существует математика, эти числа бесконечны». Открываем глаза.
« Знание – только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью ».Л. Н. Толстой.-Эти слова Л. Н. Толстого важны и актуальны при изучении математики, ведь математика одна из немногих наук, где надо постоянно размышлять. Ваша задача показать свои знания и умения в процессе устной работы, тестирования, работы у доски.
У каждого из вас на столе лежит оценочный лист, после каждого выполненного задания не забываем оценивать свою работу, чтобы в конце урока поставить итоговую отметку.
ΙΙ. Этап актуализации знаний
Ребята на доске примеры для устного счета. Я вас буду спрашивать по одному и вы должны дать ответ устно. За каждый правильный ответ вы ставите себе в оценочный лист 1 балл.
А. Устный счет:
; ; ; ; . (1балл)
Дети на этом слайде вы видите примеры на повторение нашей прошлой темы. Решите задание в тетради в соответствии с образцом.
Б Математическая разминка:
Вынесите общий множитель за знак корня по образцу:
Образец : = = * =3
; ; ; . (1 балл)
Внесите общий множитель под знак корня по образцу:
Образец : 4 = = =
5 ; ; ; - ; 2 . (1 балл)
ΙΙΙ. Этап выявления места и причины затруднения.
3 + +
Ребята проверяем свое решение с ответом. Вызвал ли какой либо пример у вас затруднения? (да, последний пример) А почему у вас данное выражение вызвало проблему решения( мы такие еще не изучали, не умеем решать, не хватает знаний).
Правильно мы такие еще не встречали, поэтому мы плавно переходим к теме нашего урока и для этого я вас попрошу придвинуть к себе лист с анаграмму. Ваша задача решить анаграмму. Перед вами слова с перемешенными слогами, вам нужно их вернуть на свое место и составить предложение.
Решите анаграмму (Работа в группах)
ОБ – ЗО – РА – ПРЕ – НИЕ – ВА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
НИЙ – РА – ЖЕ – ВЫ ВЫРАЖЕНИЙ
ЩИХ – ДЕР – ЖА – СО СОДЕРЖАЩИХ
РАТ – КВ – НЫЕ – АД КВАДРАТНЫЕ
НИ – КО – Р КОРНИ
Решив анаграмму, учащиеся определяют тему урока
- Как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке? (Решать примеры содержащие квадратные корни)
-Давайте вместе сформулируем цель нашего урока.
Научиться преобразовывать выражения содержащие квадратные корни.
Запишем с вами в тетради число и тему нашего урока.
ΙV. Этап построения проекта выхода из создавшейся ситуации
Ребята, что нам необходимо знать для решения примеров содержащих квадратные корни. (свойства квадратных корней и правила преобразования их)
Затем рассмотреть несколько примеров, отражающих другие виды преобразований: приведение подобных радикалов и применение формул сокращённого умножения.
Ребята посмотрите внимательно на слайд. Перед вами пример, как же мы будем его решать.
Пример 1 . Рассмотрим сумму - +
В каждом слагаемом можно вынести множитель из под знака корня:
- + = - + = -4 +
Такие слагаемые , -4 , , называют подобными радикалами, и к ним применимо правило приведения подобных слагаемых. Поэтому сумму можно упростить сложив коэффициенты и приписав общий множитель . Так как 3-4+2=1, то -4 + = .
Следующий пример.
Пример 2. Упростим выражение ( +2 )(2 - ).
Данное выражение является произведением суммы двух выражений и их разности. Поэтому для его преобразования можно применить известную формулу
(a+b)(a-b)=a2-b2;
( +2 )(2 - )= )2-( )2= 4*3-2=10
Остальные виды преобразований целесообразно рассмотреть на следующем уроке.
V. Этап первичного закрепления знаний
Ребята вы знаете понятие « подобные слагаемые», на нашем уроке Вы увидели , что такое «Подобные радикалы» и к ним применимы те же правила преобразования, что и для «подобных слагаемых».
У вас на партах лежат листы с тремя заданиями. Ваша задача сейчас в своих парах решить эти задания, затем проверить ваши ответы с ответами на слайде. Каждый ставит себе по одному баллу за правильный ответ.
На партах лежат раздаточные материалы. Работа в парах.
№1 Выберите пары подобных радикалов и соедините их линией:(За каждую правильно выбранную пару 1 балл)
2 6 3 -2 - 5 -5 (3 балла)
№2 Приведите подобные слагаемые:
а) -2 - 5 +2 = (1 балл)
б) +2 +3 = (1 балл)
№3 Упростить выражение:
а) + = (1 балл)
б) - = (1 балл)
Проверяем по эталону (решение на слайде).
Физкультминутка . Предлагаю вам ответить на вопросы, если вы согласны с утверждением- встаньте, если не согласны -присядьте.
1. Корень из произведения неотрицательных чисел равен произведению этих корней из этих чисел.(встали)
2. Теорема Пифагора звучит как в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов?(встали)
3. Корень из 121 равняется 10?(сели)
4. число 9 во второй степени равняется 81?(встали)
5. Можно ли найти арифметический корень из отрицательного числа?(сели)
А сейчас откройте учебники № 354(ж,з,и). Прочитайте задание, подумайте как его можно решить. Кто желает выйти к доске и решить?
Следующий № 355( в, г), читаем задание. Есть желающие выйти к доске?
И Последний на сегодня номер 356(г,д,е). Поднимите руку кто хочет попробовать решить?
VΙ. Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону
Ребята, перед вами листы с заданиями на бумаге разного цвета. Желтый цвет -обозначает легкий уровень заданий.( максимум 2 балла за задание). Зеленый цвет- обозначает средний уровень заданий (максимум 3 балла за задание). Красный цвет- обозначает сложный уровень заданий ( максимум 4 балла за задание).
На доске решение, проверьте с вашими ответами и проставьте баллы в свои оценочные листы.
Вернемся к нашему высказыванию «Знание – только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью» , а сегодня на уроке вы приложили усилия, чтобы получить новые знания? (да)
VΙΙ Этап включения в систему знаний и повторения
Давайте вспомним, какую цель мы перед собой ставили в начале урока. Как вы думаете, достигли мы ее.( да, мы научились преобразовывать выражения содержащие квадратные корни) Открываем дневники и записываем домашнее задание.
Стр 98 читать параграф 2.7 , №353(а-в), 354(д,е), 355(а,б), 356(а,б)
VΙΙΙ Этап рефлексии.
Давайте подведем итоги по вашему оценочному листу. Посчитайте Количество баллов, поставьте себе отметку.
Спасибо за внимание!
Оценивание
Оценочный лист. Ф.И учащегося _______________________Оценка _____
Этап урока | Кол-во баллов | Баллы |
Устный счёт | 1 балл | |
Математическая разминка | 2 балла | |
Работа с раздаточным материалом | 7 баллов | |
Работа по учебнику- работа на доске | 1 балл | |
Самостоятельная работа Легкий уровень Средний уровень Сложный уровень | 2 балла 3 балла 4 балла | |
Итого баллов за урок | | |
Моё настроение в конце урока- после оценки за урок | | |
Перевод баллов в оценку
12 баллов и более – оценка «5»
9-11 баллов – оценка «4»
6-8 баллов – оценка «3»
0 – 5 баллов – оценка «2»
Для оценивания всей работы за урок используется «Перевод баллов в оценку» - с обратной стороны оценочного листа