Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Тема урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Цели урока:

Образовательные:

• Повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня. Формулы сокращённого умножения.

• Обобщить и систематизировать знания учащихся по этой теме.

• Ознакомиться и закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни.

Воспитательные:

• Дать возможность каждому ученику как можно более полно раскрыть свои возможности,

• Формировать у учащихся адекватную самооценку при выборе уровня трудности теста,

• Воспитывать навыки само- и взаимоконтроля,

Развивающие:

• Расширять кругозор и познакомить учащихся с математиком среднего века,

• Развивать самостоятельность,

• Развивать математическую речь при комментировании решения, при составлении алгоритмов выполнения заданий.

I. Организационный момент – 1 минута.

(Нацелить учащихся на урок).

— Здравствуйте, садитесь. Откроем тетради и запишем число и классная работа.

А сейчас посмотрите друг на друга, улыбнитесь, пожелайте друг другу плодотворной работы и начнем наш урок.

Надеюсь, все будут активно и коллективно работать в течение урока. Подвести итоги сегодняшнего урока поможет рабочая карта (оценочный лист). Она есть у каждого из учащихся. Сюда необходимо вносить баллы, полученные за каждый этап урока. Баллы поставите за тест, участие в устной работе, если будете работать у доски. В конце урока будет подведен итог и выставлена отметка за усвоение темы. Те ребята, которые работают быстро, для того чтобы не скучать на уроке для вас я приготовила допол. задание- тест по теме «ГИА»

Он есть у дерева, цветка,
Он есть у уравнений,
Заданий многих он итог, 
И с этим мы не спорим,
Надеемся, что каждый смог 
Ответить: это …корень.

Итак мы сегодня будем работать с квадратными корнями.

II. Индивидуальная работа.

Желающие поработать у доски по карточке - 4 человека.

III.Актуализация знаний

Остальные ученики работают устно.

• Дайте определения арифметического квадратного корня.

• Перечислите свойства квадратного корня.

Устно: 1. Вычислите:

:

А теперь хотелось бы узнать знаете ли вы, как называется значок квадратного корня (радикал). А кто впервые ввел знак радикала вы сейчас узнаете , выполнив эти задания:

1. Найдите наибольшее целое число, которое меньше числа

2.

2. Решите уравнение

3.

4.

5. при а =

6. при х =, у = 1

7. при а=

8.при а =

9.

10. при в =

В 1626 году нидерландский математик А. Ширар ввел близкое к современному обозначение корня V Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный, если 3 – кубический.

Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей «Геометрии» современный знак корня . Этот знак вошёл во всеобщее употребление лишь в начале XVIII века.

IV. Тест (5 мин.)

А теперь предлагаю вам выполнить небольшой тест (5 минут), правильные ответы обведите в кружок. Вам предложено три уровня сложности А-простой, В – средний, С - сложный. На ваше усмотрение выберите тот уровень, который вам по силам.

Внесите результаты в оценочный лист. Те кто выполнял уровень В, добавьте в оценочный лист ещё один балл, кто выполнял уровень С – два балла.

(проверить результаты) обменяемся друг с другом тетрадями. ( на обороте доски записаны ответы)

V. Физкультминутка

VI. Изучение нового материала

Запишем тему урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Цели и задачи: повторить определение и свойства арифметического квадратного корня; формулы сокращённого умножения; ознакомиться и закрепить некоторые способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Задание1. Упростите выражение:

а) 3- 2+12,

б) 3-+4.

Ответ 13.

.

VII. Тренировочные упражнения (формирование навыка тождественных преобразований иррациональных выражений).

Стр. 94 №418 (г,д).

Вспомним формулы сокращённого умножения.

• a ² – b ² = ( a + b )( a – b ) - разность квадратов

• ( a + b ) ² = a ² + 2 ab + b ² - квадрат суммы

• ( a – b ) ² = a ² – 2 ab + b ² - квадрат разности

Пример: Разложите на множители выражение: ( ученик работает у доски)

а²-25,

а²-5,

а-25.

Запишите в виде многочлена:

(m-√5) (m+√5),

(4+√t) ²

Выполнение на доске №423(в,г) (ученик).

VIII. Работа в парах.

Найдите соответствие:

VIII . Итоги урока:

— Итак, сегодня мы познакомились с некоторыми преобразованиями выражений, содержащих квадратные корни. Ещё раз повторим способы, которые изучили на уроке. (Приведение подобных слагаемых, применение формул сокращенного умножения) В основном все работали плодотворно, активно и коллективно в течение урока. Прошу вас посчитать количество баллов на оценочном листе. Вопросы учащимся:

Рефлексия.

Продолжите фразу:

• Самым сложным на уроке было…

• Самым интересным при работе для меня было…

• Самым неожиданным для меня было…

IX. Домашнее задание.

Рефлексия карточками

Выставление оценок