Открытый урок в 9 классе "Площадь трапеции"

МКОУ «Калиновская СОШ»

Утверждаю

Директор _____________/А.Г.Черников/

Открытый урок

по геометрии в 9 классе

«Площадь трапеции»

Провела:

Чудинова Антонина Григорьевна,

учитель математики

2022-2023 уч.г.

Цели урока:

• образовательные: продолжить формировать навыки выведения формул для вычисления площади многоугольников на примере трапеции, закрепить навыки решения задач по выведенной формуле;

• развивающие: развитие воображения, мыслительных процессов анализа, сравнения, обобщения;

• воспитательные: формирование коммуникативных умений..

Оборудование: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал – треугольники, четырехугольники, трапеции, презентация.

Ход урока:

1. Организационный момент.

До начала урока учащиеся разбиваются на группы по 4 человека, выбирается в каждой группе ведущий (организует работу группы, осуществляет связь группы с учителем, фиксирует предложенные членами групп варианты ответов и оформляет результаты работы группы).

– Ребята, восточная мудрость гласит: “Можно коня привести к воде, но нельзя заставить его пить”. И человека невозможно заставить учиться хорошо, если он не старается узнать больше, нет желания работать над своим развитием. Ведь знания только тогда знания, когда они приобретены усилиями своей мысли, а не одной памятью. Сегодня у нас поисково – исследовательская работа. Мы с вами вспомним все, что изучили о площадях. И постараемся сделать открытие новой формулы. Ведь мы сегодня с вами кто? Правильно! Исследователи!

II. Этап проверки домашнего задания.

1. Что мы с вами изучали на предыдущих уроках? (Изучали формулы площадей квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, треугольника.)

2. Что понимают под площадью многоугольника? (Площадь – это величина той части плоскости, которую занимает данный многоугольник.)

3. Чем выражается площадь? (Площадь выражается положительным числом.Это число показывает, сколько раз единица измерения укладывается в данном многоугольнике.)

4. Что принято за единицу площади? (За единицу измерения площади принимают площадь квадрата со стороной, равной единице длины.)

5. Какие единицы измерения площадей вы знаете? (1мм², 1см² , 1дм², 1м², 1км²; 1 а, 1 га – в сельском хозяйстве; 1 барн = 10^-28м² – в химии и физике.)

6. Какие старинные русские единицы площади вы знаете? (1 кв.верста, 1 десятина, 1 кв.сажень.)

7. Назовите свойства площадей.

– Свойство 1. Равные многоугольники имеют равные площади.

– Свойство 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

 – Свойство 3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

8. Площади каких геометрических фигур мы умеем находить? Как? (площадь квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, ромба.)

9. Для чего нужно знать и уметь находить площади фигур? Где это применяется на практике? (В строительстве, в сельском хозяйстве.)

– Когда начали применять площади и для каких целей?

Сообщение. Историческая справка

– Геометрия, как и другие науки, возникла из потребностей практики. Само слово “геометрия”– греческое, в переводе означает “землемерие”. Люди очень рано столкнулись с необходимостью измерять земельные участки. Уже за 3–4 тыс.лет до н.э. каждый клочок плодородной земли в долинах Нила, Тигра и Евфрата, рек Китая имело значение для жизни людей. После разлива рек, особенно Нила, приходилось вновь делить землю. Это требовало определенных знаний. По дошедшим до нас египетским папирусам и древневавилонским текстам видно, что уже за 2 тыс. лет до н.э. люди умели определять площади треугольника, квадрата, прямоугольника, трапеции. Развитие архитектуры предъявило геометрии новые требования. И в Египте и в Вавилоне сооружались колоссальные храмы, строительство которых могло производиться только на основе предварительных расчетов площадей. Поэтому очень важно знать, как вычисляются площади фигур и уметь их вычислять.

Тест по проверке теоретического материала.

1. Выберите верные утверждения:

а) площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон;

б) площадь квадрата равна квадрату его стороны;

в) площадь прямоугольника равна удвоенномупроизв. двух его соседних сторон.

2. Закончите фразу: площадь ромба равна половине произведения…

а) его сторон;

б) его стороны и высоты, проведенной к этой стороне;

в) его диагоналей.

3. По формуле S= a∙h_а можно вычислить площадь:

а) параллелограмма;

б) треугольника;

в) прямоугольника.

4. Выберите верное утверждение. Площадь прямоугольного треугольника равна:

а) половине произведения его стороны на какую-либо высоту;

б) половине произведения его катетов;

в) произведению его стороны на проведенную к ней высоту.

5. Площадь треугольника по известным трем сторонам можно вычислить с помощью:

а) теоремы Пифагора;

б) теоремы Фалеса;

в) формулы Герона.

– А теперь поменяйтесь тетрадями с соседом и выполните проверку. За каждое правильно выполненное задание 1 балл.

(Ответы высвечиваются на экране: 1) а, б; 2) в; 3) а; 4)б; 5) в.)

III. Актуализация знаний.

– Ребята, послушайте высказывания, и выясните, о какой фигуре пойдет речь на уроке. Свой ответ обоснуйте.

– Фигура представляет собой выпуклый многоугольник.

– Сумма её внутренних углов 360 градусов.

– А сумма внутренних углов, прилежащих к одной стороне 180 градусов.

– Данная фигура хорошо разбивается на параллелограмм и треугольник.

– Что это за фигура?

– Правильно, это трапеция! Итак, сегодня мы поговорим о трапеции.

– А вам хотелось бы научиться находить площадь трапеции? (Да!)

IV. Изучение нового материала.

Тема сегодняшнего урока: “Площадь трапеции”.

– Какой вопрос вы сейчас себе задаёте? (как найти площадь трапеции, для чего это нужно знать и где это будет использоваться?)

– Итак, вы сейчас сами сформулировали цель нашего урока: найти удобный способ вычисления площади трапеции. Поисками этого способа мы сейчас и займёмся.

– Сначала вспомним определение трапеции. (Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.)

– Как называются стороны трапеции? (Основания и боковые.)

– Какое другое значение имеет это слово? Я просила вас найти информацию в толковом словаре или в Интернете. (Трапеция – цирковой снаряд; трапеция – стиль одежды.)

– Слово “трапеция” – произошло от слова “трапеза” – это обед у монахов или столик для принятия пищи.

– Как вы думаете, почему? (Трапеция похожа на столик.)

– Сегодня мы будем искать более удобный, более точный способ нахождения площади трапеции. У каждого из вас на столе лежат модели трапеции. Вы можете разрезать её на такие фигуры, площади которых мы умеем находить. Можете разбивать с помощью карандаша и линейки. Используя свойства площадей, найдите площадь трапеции.

– Как нужно обращаться с ножницами? (Осторожно, передавать только тупыми краями.)

– Итак, работаем! (Учащиеся работают: разрезают трапеции на части, выполняют необходимые измерения и вычисляют площади получившихся фигур.)

– Подведём итоги: назовите ваши результаты: S_тр= …

– Как вы находили S_тр?

– Какой способ лучше? (Последний.)

S = S₁ + S₂= ½ à·h + _.½ â·h= ½ (à + в)·h

Итак, S_тр= ½ (à + в)·h, где а и в – основания, h – высота.

Это и есть формула для вычисления площади трапеции. Записываем в тетрадь.

– В группах обменяться информацией о способах нахождения площади трапеции.

Возможные варианты предложенных решений(всего 12 способов) – и это не предел.

1. S трапеции=S треугольника +S прямоугольника +S треугольника.

2. S трапеции=S большого треугольника – S маленького треугольника.

3. S трапеции=S параллелограмма – S треугольника.

4. S трапеции=S прямоугольника – S треугольника –S треугольника.

5. S трапеции=S треугольника +S треугольника.

6. S трапеции=S параллелограмма +S треугольника.

– В группах обсудить варианты словесных формулировок формулы для нахождения площади трапеции.

Каждая группа предлагает свой вариант формулировки. После совместного обсуждения выбирается наилучший вариант.

– Сравнить полученную формулу и формулировку с предложенными в учебнике. Каждый ученик записывает в тетрадь формулу площади трапеции и формулировку, выбранную им.

V. Закрепление изученного материала.

Задачи.

1. Найдите площадь трапеции, если основания равны 6 см и 8см,а высота 4 см. (28 см²)

2. Верно ли найдена площадь трапеции?

S_{АВСД=50 см}²

Находят ошибку, анализируют ее и исправляют. (30 см²)

Групповая работа, составление планов решения задачи.

Ученикам предлагается решить задачу. Найти площадь трапеции со сторонами оснований 10 см, 20 см и боковыми сторонами 6 см и 8 см.

Каждая группа выбирает одно из решений и оформляет его в тетради. У доски демонстрируются планы решения задачи представителями групп.Презентация проектов, оформление решения.

– А теперь, ребята, определим самое рациональное и оригинальное решение (способ),

Самое естественное решение (способ).

После того как задача решена несколькими способами, попробуем ответить на следующие вопросы:

1. Какими способами была решена задача?

2. Какой из них наиболее рациональный?

3. Какая закономерность между данными задачами была основной в каждом способе?

4. Нельзя ли рассмотреть эту задачу как частный случай более общей задачи?

5. Чем интересна данная задача?

 Исследование задачи при изменении фигуры.

После обсуждения способов решений, ребятам предлагаются задания на изменение фигуры. Можно предложить ответить на вопросы исследовательского характера:

1. Всегда ли трапецию можно разбить на три равных треугольника?

Это можно сделать только тогда, если одно основание в два раза больше другого.

2. Может ли трапеция быть составлена из трех равных треугольников другого вида?

Трапецию можно составить из трех правильных треугольников, равнобедренных и произвольных треугольников.

3. Сохраняться ли способы решения в этих случаях? Какие способы будут наиболее рациональными?

VI. Итог урока. Рефлексия.

Притча:Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?” И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал целый день?”, и тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма”.

– Ребята, давайте попробуем оценить работу каждого за урок:

– Кто работал так, как первый человек? (Поднимают руки.)

– Кто работал добросовестно?

– Кто принимал участие в строительстве храма знаний?

Выставление оценок и их комментирование.Дается оценка работы класса.

VII. Домашнее задание: п. 126, задачи №39,41