Урок геометрии 8 класс "Площадь трапеции"

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Планируемые результаты

УУД

Организационный момент

/1 мин./

Цель: организовать направленное внимание на начало урока;

проверить домашнее задание;

создать положительный настрой учащихся на урок.

Здравствуйте, ребята. Садитесь, пожалуйста.

Слайд 2

Эпиграф нашего урока:

«О, геометрия, ты вечна!

Гордись, прекрасная собой!

Твое величье бесконечно!»

(слайд 3)

Сегодня на уроке мы продолжаем изучать формулы площадей многоугольников.

Проверим домашнее задание ( условие и рисунки на доске)

Приветствуют учителя.

2 человека записывают на доске решение домашних задач

Личностные: положительное отношение к уроку, понимание необходимости учения.

Учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Актуализация знаний

/5 мин./

Цель: повторить свойства площадей, формулы площадей квадрата, прямоугольника,

параллелограмма, треугольника. Проверить умение применять полученные знания в стандартных ситуациях

Фронтальный опрос:

1. Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников?

2. Сформулируйте теорему о вычислении площади прямоугольника

3. Сформулируйте теорему о вычислении площади параллелограмма

4. Сформулируйте теорему о вычислении площади треугольника

5. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника?

6. Сформулируйте теорему о вычислении площади ромба

3. Решаем задачи на готовых чертежах: (Слайд 4.)

1 . Найти: S_ABC

2.ABCD-параллелограмм

Найти: SABCD

3. ABCD-квадрат

Найти: SABCК

Отвечают на вопросы.

Решают устно задачи по готовым чертежам.

Проверяют решение домашних задач.

Личностные:

развивать учебно-познавательный интерес к учебному материалу и способам решения задач;

Регулятивные:

планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;

оценивать правильность выполнения действия;

адекватно воспринимать предложения сверстников и учителя.

Познавательные

умение четко отвечать на поставленный вопрос

умение решать практические задачи

умение делать выводы и умозаключения

умение разрешать возникающие проблемы.

Коммуникативные

умение вступать в диалог

Постановка учебной задачи

/3 мин./

Цель:

подвести детей к самостоятельной постановке познавательной цели.

С лайд 5 Решите задачу

Высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. Найти высоту трапеции, если ее площадь равна 54 см²

А В

С Д

- Можете решить задачу? (нет)

- Почему?

- Сформулируем тему нашего урока.

- Поставим перед собой цель действий, какой будет наша ближайшая цель?

- Откройте тетради и запишите число и тему урока.

Выявляют место затруднения.

Проговаривают причину.

- Не умеем находить

площадь трапеции.

Формулируют тему урока « Площадь трапеции» и ближайшую цель: вывести формулу площади трапеции.

Научиться применять формулу площади трапеции при решении задач

Записывают число и тему урока.

Личностные:

развивать учебно-познавательный интерес к учебному материалу и способам решения задач;

Регулятивные:

планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;

оценивать правильность выполнения действия;

Познавательные

умение четко отвечать на поставленный вопрос

умение решать практические задачи

умение делать выводы и умозаключения

умение формулировать возникающие проблемы.

Коммуникативные

умение вступать в диалог

Регулятивные действия:

целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что известно, и того, что неизвестно.

Открытие нового знания /18 мин./

Цель: вывести формулу для вычисления площади трапеции

Учитель: Введём понятие высоты трапеции

Слайд 5.

- Высотой трапеции называется, перпендикуляр опущенный из любой точки одного основания на прямую содержащую другое основание

Слайд 6

“Дана трапеция АВСД с основаниями АД =a , ВС =b и высотой ВК=h. Найти площадь трапеции АВСД.”

- Предложите варианты нахождения площади трапеции используя многоугольники площади которых умеете находить

Учитель демонстрирует на доске каждый способ из заранее заготовленных фигур.

Организует работу в группах

Слайд 7

1 группа

Найдите площадь трапеции, разбив её площадь на 2 треугольника и прямоугольник, как показано на рисунке.

А а В

h

С b Д

S1 S2 S3

2 группа

Найдите площадь трапеции, разбив её на треугольник и параллелограмм, как показано на рисунке.

А а В

S1 S2

С b Д

Группа3

Найдите площадь трапеции разбив её на 2 треугольника

A b B

C a D

Организует проверку доказательства и вывода формулы площади трапеции

Слайды 8 - 10

Учащиеся, проанализировав условие, предлагают способы нахождения площади трапеции разбив ее на фигуры ( два треугольника, треугольник и параллелограмм, два треугольника и прямоугольник)

.

Работают в группах все промежуточные действия и конечные выводы записывают в листах самообразования ( Приложение)

Затем по одному учащемуся от группы записывают вывод формулы на доске

1гр: Sтрап = S1+S2+S3

S1+S3= ½h(b-a )

S2 = ah

S трап = ½h(b-a) +ah= h½(a + b)

2гр. Sтрап.= S1 +S2

S2= ½h(b-a )

S1 = ah

S = ah +½(b – a)h = h½(a + b)

3гр. Sтрап.= S1+ S2

S1= ½ ha

S2= ½hb

Sтрап.= ½ ha + ½hb= h½(a +b)

Слайд 11. Делают вывод, что для того, чтобы найти площадь трапеции надо полусумму её оснований умножить на высоту.

Формулу нахождения площади трапеции записывают в тетрадь.

а

S = ½(a + b)h

b

Личностные:

развивать учебно-познавательный интерес к учебному материалу и способам решения задач;

Регулятивные:

принимать и сохранять учебную задачу;

планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;

оценивать правильность выполнения действия;

адекватно воспринимать предложения сверстников и учителя.

Познавательные:

овладевать логическими действиями анализа, сравнения, синтеза и обобщения;

устанавливать причинно-следственные связи;

осуществлять работу с информацией

обнаруживать пробелы в информации;

владеть рядом общих приёмов решения задач.

Коммуникативные:

строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой коммуникации;

Метапредметные: формирование логических действий анализа объектов.

Физкультминутка

(слайд 12) /1мин./

Первичное закрепление новых знаний и способов деятельности

/14 мин./

Цель: развивать умения решать учебно-познавательные задачи.

1. Устный счет

Решение задач устно:

1. Вычислите площадь трапеции если а= 5, b = 7, h = 10 Слайд 12

2. Вычислите высоту если а= 5, b = 7, S = 60 см²

Слайд 13

А сейчас вернёмся к задаче которую не смогли решить Слайд 14

Дано:
АВСД – трапеция
BH- высота

BH = BC

ВH=1/2 AD

S= 54 см2

Найти: BH

В С

А Н Д

3. Самостоятельная работа

Слайд 15. Решите задачу

Высота и основания трапеции относятся как 5: 6: 4. Найдите меньшее основание, если площадь трапеции равна 88см² , а высота меньше оснований.

Работают фронтально, устно, ответы записывают в тетрадь.

1 человек у доски с объяснением

S = 1\2 (AD + BC)* h

H= 2S/ (AD + BC)

Пусть ВС=ВН=х, тогда АD= 2х

54= ½ (х+2х)*х

54 = ½*3х²

х² = 54*2/3

х² = 36

х = 6 (см2)

Решают задачу самостоятельно с последующей проверкой ответа

Ответ: 10 см

Личностные:

развивать учебно-познавательный интерес к учебному материалу и способам решения задач;

Регулятивные:

принимать и сохранять учебную задачу;

планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;

оценивать правильность выполнения действия;

адекватно воспринимать предложения сверстников и учителя.

Познавательные:

осуществлять работу с информацией

обнаруживать пробелы в информации;

владеть рядом общих приёмов решения задач.

Коммуникативные:

строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой коммуникации;

договариваться о совместной деятельности

Рефлексия /2 мин/

Цель: формировать умения самоконтроля и самокоррекции.

Какая была цель нашего урока?

Мы её достигли?

Ответьте на вопросы:

* Сегодня я узнал…

* Было интересно…

* Было трудно…

* Я понял, что…

* Теперь я могу…

Желаю вам не останавливаться на достигнутом, а упорно двигаться вперёд к новым вершинам!!!

Учащиеся отвечают.

Личностные: формирование самооценки, включая осознание своих возможностей в учении.

Адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности

Домашнее задание / 1 мин./

Цель: формировать умение самостоятельно организовать свою учебную деятельность

Слайд 16.

п.54, вопрос 8 стр. 113, № 480 ( б, в,), № 481

Урок сегодня завершён, но

Каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

Спасибо за урок, ребята. Вы сегодня хорошо потрудились!

записывают задание в дневник

Личностные: формирование умения самостоятельно организовать свою учебную деятельность.