Открытый урок по алгебре и началам анализа

«Кто никогда не совершал ошибок, тот никогда не пробовал что-то новое»

А. Эйншнейн

Альберт Эйнштейн  (1879–1955) - физик-теоретик, один из основателей современной теоретической физики, лауреат Нобелевской премии по физике 1921 года, общественный деятель -гуманист.

Личностные цели:

1 Приобрести способность иметь собственное мнение

2 Умение уверенно и легко выполнять математические операции

3 Умение точно и грамотно излагать свои мысли

4 Научиться ничего не принимать на веру

6 Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

7 Освоение приёмов самостоятельного «открытия» новых знаний

8 Приобрести опыт по принятию ответственности за свои решения

9 Получить хорошую отметку

10 Подготовиться к успешной сдаче ЕГЭ.

Устные упражнения (запишите ответы на полях по порядку без пробелов и знаков препинания)

• Найдите значение выражения +1.
• Даны координаты точки Рα на единичной окружности. Вычислите tgα.

3. Назовите радианную меру угла 0°.

4. В какой координатной четверти будет находиться конечная точка Рα при повороте на угол α=

5. Найдите значение выражения: )+21

«Случайные открытия делают только подготовленные умы» Блез Паскаль

Блез Паскаль - французский математик, механик, физик, литератор и философ, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники

1 cosx=0

1 cosx=0

7

2

2

7

13

Cosx=-1

Cosx=-1

8

9

4

14

4

9

14

10

15 cosx=-3,2

5

15 cosx=-3,2

16

16

11

11

6

6

12 cosx=1

12 cosx=1

17

18

18

1.

2

7

7

3.

13

13

8

8

9

14

9

14

4

15

5

10

10

15

6 cosx=0

6 cosx=0

16

16

11

11

12

17

12

17

18

18

Простейшие тригонометрические уравнения

Ситуация 1. Используя математический язык и все имеющиеся знания и опыт, составьте план решения одного из простейших тригонометрических уравнений cosx= или sinx=

Уравнение cosx=a

Уравнение sinx=a

Ситуация 2. Опишите план решения простейших тригонометрических уравнений sinx= или cosx=

Решим уравнение

Решим уравнение

Прочитайте и переведите arcsin a

Происходит от  лат.   arcus  « дуга » +  sinus  « изгиб ,  синус ». Название тригонометрической функции восходит к  санскр.   jyā  «тетива, хорда, струна», также санскр .   jīvā  «жизнь»,  когнат   русск.   живой ,  англ.   quick ,  лат.   vivus ,  др.-греч.   β ίος ). Синус дуги образно представлялся как тетива лука; позже в целях удобства стало использоваться половинное значение ( ardha-jyā , «полутетива»), но определитель  ardha  впоследствии обычно опускался

Стр. 118 учебника

Обозначение: arcsin а ( «arc» означает «дуга», а целиком «arcsin а» можно перевести как «угол, синус которого равен а»)

Решим уравнение

Решим уравнение

?

Что это за число x 1 ?

В рассмотрение введён новый символ

«арккосинус четырёх девятых»

Получим

Уравнение

Имеет корни

Решим уравнение

Решим уравнение

?

Что это за число x 1 ?

В рассмотрение введён новый символ

«арксинус трёх пятых»

С помощью введённого символа можно записать корни

Решить уравнение

Задание на дом

• Частные случаи разобрать в учебнике стр. 118-119,
• № 247, 249(1-2)

Алгоритм решения уравнений вида cosx=a и sinx=a

1. Необходимо отметить на оси Ох (Оу) точку с абсциссой (ординатой) а.

2. Затем нужно провести через отмеченную точку вертикальную (горизонтальную) прямую, которая пересекает окружность в двух точках, являющихся конечными точками углов поворота, косинус (синус) которых равен а.

• Записать серию (две серии) корней (корни)

Личностные цели:

1 Приобрести способность иметь собственное мнение

2 Умение уверенно и легко выполнять математические операции

3 Умение точно и грамотно излагать свои мысли

4 Научиться ничего не принимать на веру

6 Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

7 Освоение приёмов самостоятельного «открытия» новых знаний

8 Приобрести опыт по принятию ответственности за свои решения

9 Получить хорошую отметку

10 Подготовиться к успешной сдаче ЕГЭ.

Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и её преподаванием.

Спасибо за урок!