ЛНР, Луганск
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 31.01.2026 08:23
Матюнина Елена Николаевна
Учитель математики
61 год
674
88 389 
Местоположение
Специализация
ОТКРЫТЫЙ УРОК по алгебре в 7 классе
Категория:
Алгебра
05.11.2019 20:20
Просмотр содержимого документа
«ОТКРЫТЫЙ УРОК по алгебре в 7 классе»
ОТКРЫТЫЙ УРОК
по алгебре
в 7-А классе
КУ «ЛСОШ №32»
на тему
«ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ»
учителя математики
Матюниной Е.Н.
12.02.2015г.
Цели урока:
Образовательные:
| а) | Закрепить навыки возведения в квадрат суммы и разности двух выражений; вычисления разности квадратов двух выражений; |
| б) | закрепить буквенную запись формул квадрата суммы и квадрата разности, разности квадратов и их словесные формулировки; |
| в) | закрепить умения применять формулы сокращенного умножения для преобразования выражений; |
| г) | закрепить и усовершенствовать навыки решения уравнений и тождественных преобразований целых выражений; |
| д) | углубить знания учащихся за счет возрастающей сложности примеров, практического применения полученных знаний по теме в новых нестандартных условиях с возрастающей степенью самостоятельности. |
Развивающие:
| а) | развитие грамотной устной и письменной математической речи, формирование языка и аппарата математики, выработкавыражений умения читать математическую литературу; |
| б) | повышение познавательной активности учащихся в учебном процессе, интереса к предмету, развитие логического мышления; |
| в) | развитие элементов творческой деятельности как качеств мышления – интуиции, пространственного воображения, смекалки; |
| г) | развитие зрительной памяти, сознательного восприятия учебного материала; |
Воспитательные:
| а) | формирование навыков самоконтроля, самопроверки и взаимопроверки; |
| б) | воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и своих товарищей; |
| в) | эстетическое формирование личности учащегося; воспитание учащегося по критериям «научной» красоты. |
| г) | воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога. |
Задачи:
| а) | провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень. |
| б) | систематизировать материал по данной теме. |
| в) | развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность |
| г) | выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать. |
Тип урока:
| а) | Урок коррекции знаний, умений и навыков. |
Оборудование:
| а) | мультимедийный проектор; |
| б) | экран; |
| в) | презентация по теме; |
| г) | маршрутные листы; |
| д) | рабочие листы ученика. |
Характеристика исходных умений и навыков, необходимых для закрепления темы и постановки учебной задачи.
Учащиеся знают:
формулы сокращенного умножения;
разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки;
разложение многочлена на множители с использованием формул сокращенного умножения;
разложение многочлена на множители способом группировки.
Учащиеся умеют:
применять формулы сокращенного умножения при решении задач;
раскладывать многочлены на множители способом вынесения общего множителя за скобки;
раскладывать многочлен на множители с помощью формул сокращенного умножения;
раскладывать многочлен на множители способом группировки.
Ход урока:
Организационный момент.
Сегодняшний день в нашей школе проходит под девизом: «Кто не уважает прошлого, тот лишен будущего» (СЛАЙД №1). И я надеюсь вы все помните, что приближается дата знаменательная для нашего города. Есть в мире города более древние, богатые и знаменитые, но город Луганск по-своему уникален и неповторим. И эта неповторимость заключена в десятках поколений луганчан, живших на нашей земле, строивших город над Луганью, творивших и боровшихся за лучшую жизнь. Наш город — творение рук наших далеких и близких предков, воплощение идей наших современников
Представим себе, что сегодня наш класс отправляется на машине времени в путешествие в прошлое и мы увидим освобождение Луганска в 1943 году.
Мотивация урока.
(СЛАЙД №2) В процессе путешествия вы должны: закрепить изученный материал по теме «Формулы сокращенного умножения», показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания, тем самым каждый из вас должен взять собственные высоты, закрепиться на нужных рубежах и оказаться достойными потомками наших освободителей. У каждого из вас на столе маршрутный лист, где вы будете фиксировать свои результаты путешествия (ПРИЛОЖЕНИЕ №1).
Актуализация опорных знаний.
Но прежде, чем начать путешествие, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском на машину времени. (СЛАЙД №3)
Заполните пропуски в формулах:
(а +…)2 = … + 2аb + … ;
(а … b)… = а2 – 2аb + … ;
а3 - … = (а – b)(… + аb + …);
а3 + b3 = (… …)(а2 … + b2);
а2 – b2 = (… b)(а – …).
Проверим правильность выполненного задания (СЛАЙД №4).За каждую правильно написанную формулу поставьте себе в оценочный лист 1 балл.
Итак, мы получили пропуск на машину времени (СЛАЙД №5). Мы начинаем путешествие во времени. Перед нами стоит задача: вспомнить законы, по которым мы будем работать.
У каждого из вас имеется карточка-домино. Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый вопрос. Он же даёт финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т.д. Учитель указывает на ошибку, если прозвучал неправильный ответ. Все учащиеся одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. За игру в домино в оценочный лист вы себе поставите один балл, если верно ответите на вопрос, и 0 баллов, если пропустите свой ответ.
Итак,«Математическое домино». (ПРИЛОЖЕНИЕ №2).
Финиш: Ответ: Произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.
Старт: Вопрос: Что называют многочленом?
Ответ: Сумму одночленов.
Вопрос: Что называют одночленом?
Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.
Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?
Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить.
Вопрос: Как перемножить одночлены?
Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.
Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?
Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.
Вопрос: Как возвести степень в степень?
Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.
Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?
Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.
Вопрос: Чему равен квадрат суммы двух выражений?
Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.
Вопрос: Чему равен квадрат разности?
Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.
Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?
Ответ: Разности квадратов этих выражений.
Вопрос: Чему равно произведение разности двух выражений на неполный квадрат их суммы?
Ответ: Разности кубов этих выражений.
Вопрос: Чему равна сумма кубов двух выражений?
IV.Применение знаний, умений и навыков.
Установи соответствие.
Мы с вами подошли к штурму нашей главной высоты. (СЛАЙД №6).
7 февраля 279-я стрелковая дивизия овладела Острой Могилой в районе Ворошиловграда, продолжая совместно со 2-м танковым корпусом бои на южной окраине города, и отражая непрерывные контратаки противника. А мы с вами попробуем открыть зашифрованное слово, установив соответствие между левой и правой частями равенства. (СЛАЙД №7).
|
|
|
Проверим правильность установления соответствия расшифрованным словом. (СЛАЙД №8).
Ворошиловградская операция(СЛАЙД№9). (наступательная операция войск Юго-Западного фронта в Великой Отечественной войне, проведенная 29 января — 18 февраля 1943 года. Также известна под кодовым наименованием операция «Скачок».
Верно-неверно
(СЛАЙД №10). В предложенной таблице напротив верно равенства необходимо поставить букву В, неверного – букву Н.За каждую правильно написанную букву поставьте себе в оценочный лист 1 балл.
| (x+3)(x2-3x+9)=x3+27 | в |
| (b+a)(a-b)=b2-a2 | н |
| x2+6ax+9a2=(x+3a)2 | в |
| 4a2-9=(2a+3)(3-2a) | н |
| (x-8)2=x2+16x+64 | н |
Мозаика. Работа двух групп «конструкторов»
Учитель выбирает два человека. Им предлагается параллельно с работой класса самостоятельно на последних партах из разноцветных геометрических фигур (прямоугольников и квадратов) сложить геометрические иллюстрации доказательств формул квадрата суммы и квадрата разности.
(СЛАЙД №11).
| Пусть a и b — положительные числа. Рассмотрим квадрат со стороной a+b и вырежем в двух его углах квадраты со сторонами a и b. Площадь квадрата со стороной a+b равна (a+b)² Этот квадрат мы разрезали на 4 части: квадрат со стороной a (его площадь a²), квадрат со стороной b (его площадь b²), 2 прямоугольника со сторонами a и b (площадь каждого прямоугольника равна ab) Значит, (a + b)² = a² + b² + 2ab |
(СЛАЙД №12).
11 февраля в боях за подступы к Ворошиловграду войска 3-й гвардейской армии (командующий Д. Д. Лелюшенко) добились существенных успехов. 59-я гвардейская и 279-я стрелковые дивизии предприняли серию атак на Ворошиловград. К исходу дня бои шли на станции Вергунка, юго-западной, южной и юго-восточной окраинах города.
(СЛАЙД №13).
| Физкультминутка
| Показываю формулы и проговариваю названия. Если правильно, то молчим, если неправильно, то хлопаем.
|
(СЛАЙД №14).
В течение 11 февраля были заняты либо выведены из строя станции Ольховка, Успеновка, Иллирия, Селезнёвка, захвачены сёла Георгиевка и Лутугино. На станции Ольховка было захвачено 7 паровозов и 2 эшелона с заводским оборудованием.
(СЛАЙД №15).
При использовании формул квадрата суммы или квадрата разности учитывайте, что
(─a — b)² = (a + b)²;
(b — a)² = (a — b)².
Это следует из того, что (-а)² = а²
(СЛАЙД №16).
Отметим, что на формулах квадрата суммы и квадрата разности основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме. Например, можно практически устно возводить в квадрат числа, оканчивающиеся на 1, 2, 8 и 9.
71² = (70 + 1)² = 70² + 2·70·1 + 1² = 4900 + 140 + 1 = 5041
Но самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5:
85² = (80 + 5)² = 80² + 2·80·5 + 5² = 80·(80 + 10) + 25 = = 80·90 + 25 = 7200 + 25 = 7225
Вычислить удобным способом (СЛАЙД №17).
1652-652
342+2∙34∙36+362
Сравним наши ответы (СЛАЙД №18).
5. Реши уравнения (СЛАЙД №19).
(x+6)²-(x-5)(x+5)=73
х2+2х+1=0
х2-25=0
х3-х=0
(СЛАЙД №20).
60-я стрелковая дивизия заняла Александровку северо-западнее Ворошиловграда, охватывая город с севера. 4-я гвардейская мотострелковая дивизия и 4-я гвардейская танковая бригада 2-го гвардейского танкового корпуса заняли Лутугино на южных подступах к Ворошиловграду.
8-й кавалерийский корпус силами 21-й кавалерийской дивизии 13 февраля овладел станцией Мануиловка и наступал вдоль железной дороги Ворошиловск — Дебальцево, производя подрывы железнодорожного полотна
| Друзья! А мы возвращаемся из нашего путешествия в прошлое! Чтобы оно закончилось успешно, Вам необходимо преодолеть ступеньки вместе с шагающим человечком и подняться на вершину успеха нашего урока. Задание заключается в следующем: используя формулу квадрата суммы или квадрата разности, вычислите: |
(СЛАЙД №21).
Вариант 1.
УСПЕХ !
9,92
Вариант 2.
УСПЕХ !
10,22
(СЛАЙД №22).
| Комментарий учителя | ||
|
| Друзья! Убедитесь, что Вы правы!
| |
| 9,92 = (10 - 0,1)2 = 100 - 2 + 0,01 = 98,01. | 10,22 = (10 + 0,2)2 = 100 + 4 + 0,04 = 104,04. | |
(СЛАЙД №23).
На рассвете 14 февраля советские войска после 40-минутной артподготовки пошли в общую атаку на Ворошиловград. В 8:25 части 18-го стрелкового корпуса ударили с юга и востока, овладев юго-восточной частью города. На высоких скоростях в город вошли танковые бригады, которые были встречены артогнём немецких фаустников. При прорыве вражеской обороны в городе погибли комбриги М. И. Городецкий и А. П. Коденец, начальник штаба корпуса С. П. Мальцев. В результате непродолжительного боя, оборона противника была прорвана, последний начал отход на запад. На плечах отступающих в центральную часть Ворошиловграда ворвалась пехота. К исходу дня большая часть города была в руках наступающих.
Молодцы, ребята, я вижу вы успешно вернулись из путешествия. (СЛАЙД №23). Давайте, оценим свою активность во время путешествия (1-2 балла) и поставим себе оценку за урок: 25-27 баллов –«5», 15-24 балла -«4», 6-14 баллов -«3»
Домашнее задание. (СЛАЙД №24).
Дифференцированное задание: на «5» - стр. 177, №№ 8,9,10
на «4» - стр. 177, №№ 5,6,7
на «3» - стр. 177, №№1,2,3,4
V. Итог урока.
Каждый ученик сегодня принимал участие в нашем путешествии. Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится овладевать какой-либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не допускать их.
- А с каким настроением вы вернулись? Отметьте свое настроение на рисунках в маршрутном листе. Ребята, кому путешествие понравилось?
И я вместе с вами закончила путешествие. И мое настроение 
Спасибо за урок!
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ
ученика 7-А класса _________________________________________
|
№ |
ВЫСОТА
|
БАЛЛ | |
| 1 | Пропуск на машину времени (5) |
| |
| 2 | Математическое домино(2) |
| |
| 3 | Установи соответствие (6) |
| |
| 4 | Верно-неверно (5) |
| |
| 5 | Вычислить удобным способом(2) |
| |
| 6 | Решить уравнения(4) |
| |
| 7 | Путешествие к успеху(1) |
| |
| 8 | Активность во время путешествия(2) |
| |
|
Всего баллов
|
| ||
|
Оценка
|
| ||
Таблица перевода баллов в оценку
| Балл | Оценка |
|
| 0-2 | 1 |
|
| 3-5 | 2 | |
| 6-13 | 3 |
|
| 14-24 | 4 |
|
| 25-27 | 5 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
«Математическое домино».
|
Финиш: Ответ: Произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности. Старт: Вопрос: Что называют многочленом? |
|
Ответ: Сумму одночленов. Вопрос: Что называют одночленом? |
|
Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней. Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен? |
|
Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить. Вопрос: Как перемножить одночлены? |
|
Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить. Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями? |
|
Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить. Вопрос: Как возвести степень в степень? |
|
Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить. Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен? |
|
Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить. Вопрос: Чему равен квадрат суммы двух выражений? |
|
Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения. Вопрос: Чему равен квадрат разности? |
|
Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения. Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений? |
|
Ответ: Разности квадратов этих выражений. Вопрос: Чему равно произведение разности двух выражений на неполный квадрат их суммы? |
|
Ответ: Разности кубов этих выражений. Вопрос: Чему равна сумма кубов двух выражений? |
Тема урока: «Формулы сокращенного умножения» ______________________
Пропуск на машину времени. Заполните пропуски в формулах:
| 1 | (а +…)2 = … + 2аb + … |
|
| 2 | (а … b)… = а2 – 2аb + … |
|
| 3 | а3 - … = (а – b)(… + аb + …) |
|
| 4 | а3 + b3 = (… …)(а2 … + b2) |
|
| 5 | а2 – b2 = (… b)(а – …) |
|
| Итого |
| |
За каждую правильно написанную формулу поставьте себе в оценочный лист 1 балл.
Установить соответствие. 3.Верно-неверно
| 1 | (a + 3)2 = | А | x2 -1 | 1 |
|
| 2 | (x2 – 2x + 4)(x + 2) = | О | b3 -1 | 2 |
|
| 3 | (x - 1)(x + 1) = | Ч | 4- y2 | 3 |
|
| 4 | (2 - y)2 = | К1 | x3 +8 | 4 |
|
| 5 | (b - 1)(b2 + b + 1) = | С | а2+6а+9 | 5 |
|
| 6 | (x2 - 1)(1 + x2) = | К2 | x4 - 1 | 6 |
|
| № |
| Верно/неверно | балл |
| 1 | (x+3)(x2-3x+9)=x3+27 |
|
|
| 2 | (b+a)(a-b)=b2-a2 |
|
|
| 3 | x2+6ax+9a2=(x+3a)2 |
|
|
| 4 | 4a2-9=(2a+3)(3-2a) |
|
|
| 5 | (x-8)2=x2+16x+64 |
|
|
| Итого |
| ||
3. Вычислите удобным способом:
1652-652=______________________________________________________
342+2∙34∙36+362=________________________________________________
4.Реши уравнения:
(x+6)²-(x-5)(x+5)=73 х2+2х+1=0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х2-25=0 х3-х=0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя формулу квадрата суммы или квадрата разности, вычислите:
9,92=_______________________________________________________________ _________________________________________________________________
17
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
