Открытый урок по теме "Правила нахождения производной"

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«Профессиональный колледж «Московия»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ОТКРЫТОЕ МЕРОПРИЯТИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ:

Открытый урок по теме «Правила нахождения производной»

Разработчики:

1. Кулакова Н.И., преподаватель математики, ГАПОУ МО «Профессиональный колледж «Московия»,

2025

Цель: формировать у студентов целостное представление о производной

Задачи:

-образовательная: знать правила нахождения производной, применять правила нахождения производной при решении упражнений

-развивающая: развивать аналитико-синтетические способности

-воспитательная: воспитывать трудолюбие и усидчивость.

Ход урока

1. Организационный момент.

1. Мотивация.

- вычисление мгновенной скорости

- Мы умеем находить производную функции f(x) = 2x- 10, а как находить производную функции f(x)= (2x – 10)

1. Основной этап. Объяснение нового материала.

Правило 1.

Если функции u и v дифференцируемы в точке х₀ , то их сумма дифференцируема в этой точке и

(u+v)’ = u’ + v’

Производная суммы равна сумме производных.

Правило 2.

Если функция u и v дифференцируемы в точке х₀ ,то их произведение дифференцируемо в этой точке и

(uv)’ = u’v + uv’

Следствие

Если функция u дифференцируемы в точке х₀ , а С – постоянная, то функция Cu дифференцируема в этой точке и

(Cu)’ = Cu’

Постоянный множитель можно выносить за знак производной

Правило 3.

Если функция u и v дифференцируемы в точке х₀ , и функция v не равна нулю в этой точке, то их частное дифференцируемо в этой точке и

( )’ =

Нахождение производной степенной функции

Мы знаем производную функций y= x² y’= 2x; y =x³ y’= 3x², по аналогии попробуйте найти производные функций f(x) = x⁴ ; f(x) = x⁸; f(x) = x²⁰²⁵

Отсюда следует формула нахождения производной степенной функции

(xⁿ)’ = nx^n-1

Рассмотрим примеры.

Задание – найти производную.

1. f(x) = 3x³ + 5x² – 6x + 7

f’(x) = 3(x³)’ + 5(x²)’ – 6(x)’ + 7’ = 3*3x² + 5*2x – 6*1 + 0 = 9x² +10x - 6

1. f(x) = (4x² – 6)

f’(x) = (4x² – 6)’* + (4x² – 6) *( )’ = 8x* +(4x² - 6)* = 8x* +

1. f(x) =

f’(x) = = = =

1. y= 3x⁷ -

y’ = 3(x⁷)’ -5(x^-3)’ = 3*7x⁶ – 5*(-3x^-4) = 21x⁶ +15x^-4 = 21x⁶ +

1. Первичное закрепление,

Устно

Найти производную

- 5х² + 6х

- *(2х-1)

- 7x¹¹ +1

1. Закрепление материала.

Разделиться на группы по рядам на 3 группы

Решаем по примеру, потом проверяем на доске

Задание для первой группы:

Найти производную

f(x) = x² + x³

f(x) = * (2x² – x)

f(x) =

y= x⁸ -3x⁴ +

Задание для второй группы

f(x) = +5x -2

f(x) = x²*(4 + 2x –x²)

f(x) =

y= -

Задание для третьей группы

f(x) = x² +3x -1

f(x) = x² (3x + x³)

f(x) =

y= x⁷ – 4x⁵ +

Подведение итогов.

Решение с комментированием

Вычислить значение производной в точке

f(x) = x² -3x, x = - , x = 2

Решение всей группой с последующей проверкой

Решите уравнение f’(x) = 0, если f(x) = 2x² – x

Одновременно индивидуально решают четыре ученика, потом демонстрируют решение группе

-Решите неравенство f’(x) f(x) = 4x -3x²

- Найдите производную функции

f(x) =

1. Проведение тестирования

Вариант 1

1. Найдите производную функции f(x) = 3x² + 5x - 2.

a) 6x + 5

b) 3x + 5

c) 6x - 5

d) 3x - 5

2. Найдите производную функции f(x) =

a)

b)

c)

d)

3. Найдите производную функции f(x) = (x+1)(x-2).

a) 2x +3

b) 2x + 1

c) 2x - 3

d) 2x -1

4. Найдите производную функции f(x) = .

a)

b)

c)

d)

5. Найдите производную функции f(x) = .

a)

b)

c) .

d) 2 .

6. Найдите производную функции f(x) =

a) -

b) -

c) -

d) -

7. Найдите производную функции f(x) =

a)

b)

c)

d)

8. Найдите производную функции f(x) = x³ – 2x² + x - 1.

a) 3x² +4x + 1

b) 3x² - 4x - 1

c) 3x² + 4x + 1

d) 3x² - 4x + 1

9. Найдите производную функции f(x) =

a)

b)

c)

d)

10. Найдите производную функции f(x) =

a)

b)

c)

d)

Ответы Варианта 1:

1. a) 2. c) 3. d) 4. c) 5. a) 6. b) 7. b) 8. d) , 9. d), 10. a)

Вариант 2

1. Найдите производную функции f(x) = 2x³ - 3x² + 4x - 5.

a) 6x² - 6x - 4

b) 6x² - 6x + 4

c) 6x² + 6x + 4

d) 6x² + 6x - 4

2. Найдите производную функции f(x) = .

a)

b)

c)

d)

3. Найдите производную функции f(x) = (x-1)(x+3).

a) 2x - 2

b) 2x + 2

c) 2x + 4

d) 2x - 4

4. Найдите производную функции f(x) = .

a)

b)

c)

d)

5. Найдите производную функции f(x) = .

a)

b)

c)

d)

6. Найдите производную функции f(x) = .

a) -

b) -

c) -

d) -

7. Найдите производную функции f(x) = .

a)

b)

c)

d)

8. Найдите производную функции f(x) = x⁴ - 3x³ + 2x² - x + 6.

a) 4x³ + 9x² + 4x - 1

b) 4x³ - 9x² - 4x - 1

c) 4x³ - 9x² + 4x - 1

d) 4x³ - 9x² + 4x + 1

9. Найдите производную функции f(x) = .

a)

b)

c)

d)

10. Найдите производную функции f(x) = .

a)

b)

c)

d)

Ответы Варианта 2

1. b) 2. a) 3. b) 4. d), 5. a) 6. c) , 7. b) 8. c) 9. d) 10. b)

1. Подведение итогов. Домашнее задание

- что нового узнали на уроке

-чему новому научились на уроке

-что не получилось

- какие цели на следующий урок, на выполнение домашнего задания

Рациональная оценка

Алгебра и начала анализа 10-11 класс А.Н.Колмогоров и др

Прочитать стр 113-116

Решить №208-214(г)