Открытый урок по теме: "Пропорции"

Технологии:

• Информационно – коммуникационная;

• Личностно – ориентированная;

• Здоровьесберегающая.

Цели:

• повторить понятие пропорции, ее основное свойство, понятие масштаба; повторить решение задач на пропорции и масштаб;

• показать межпредметную связь математики с химией, трудовым обучением, черчением и географией;

• развивать творческие способности учащихся.

План урока:

1. вводная часть;

2. исторические сведения о пропорциях;

3. решение задач;

4. задание на дом;

5. математический диктант или тест.

Ход урока. (Урок сопровождается презентацией, электронное сопровождение 1).

Сообщение темы и цели урока:

На сегодняшнем уроке мы повторим всё, что знаем о пропорциях и масштабах. Ещё нам предстоит увидеть, как математика помогает решать задачи по химии, работать с чертежами на технологии и картами на географии. (Слайд № 1).

Исторические сведения о пропорциях (сообщает ученик). (Слайды № 2 и 3).

Из-за того, что греческие ученые не признавали дробных чисел, у них возникли затруднения с измерением величин. Греческий математик не мог сказать, что длина одного отрезка втрое больше длины другого отрезка. Ведь эти длины могли оказаться дробными числами. А то и вообще выражаться неизвестными грекам числами. А потому к ним операцию умножения применить было нельзя. Пришлось греческим ученым придумать способ, как обходиться в науке без того, чтобы выражать длины и объемы числами. Купцы и ремесленники спокойно делали это, не обращая внимания на умствования ученых. Для этого создать учение об отношениях величин. О равенстве отношений и т. д. Равенство двух отношений потом стали называть латинским словом “пропорция”. Греки же применяли для этого греческое слово “аналогия”.

С пропорциями имели дело уже древние строители. Правильное соотношение размеров возводимых ими дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая и сегодня восхищает нас. С помощью пропорций рисовали в Вавилоне планы городов. (Слайд № 4). На рисунке изображен найденный при раскопках план древнего Вавилонского города Ниппура. Когда ученые сравнивали результаты раскопок города с этим планом, оказалось, что он сделан с большой точностью.

Древнегреческие математики с большим мастерством работали с пропорциями. Из одной верной пропорции они умели получить великое множество других. (Слайд № 4). Например, из пропорции а/в=с/d древнегреческие ученые выводили такие пропорции, как b/a=d/c; a/c=b/d; c/a=d/b; (a+b)/b=(c+d)/d и многие другие. Искусство преобразований пропорций заменяло им используемое современными математиками искусство в преобразованиях громоздких буквенных выражений. Преобразуя пропорции. Древние греки доказывали самые сложные утверждения. Решали самые трудные задачи. Теперь роль пропорций стала меньше. Но и до сих пор их применяют в самых различных вопросах.

Решение задач.

Вопрос учителя: На каких уроках вы встречались с пропорциями?

При обучении в школе вы во многих предметах встречаетесь с пропорциями (Слайд № 5). В истории и географии вы сталкиваетесь с масштабом карт. В технологии и черчении вы вычерчиваете выкройки и детали в каком-либо масштабе. А затем в натуральную величину. В черчении вы будете работать с чертежами различных изделий. В химии ставятся опыты и решаются задачи с помощью пропорций. Сегодня мы попробуем применить математику во всех этих предметах.

Начнем мы с вами с географии. И прежде, чем решать задачи с использованием материалов географии, нам придется вспомнить, что такое масштаб карты, что показывает масштаб (учащиеся отвечают).

Задача:

Перед вами карта Липецкой области в масштабе 1:3000000. (Слайд № 6, приложение № 1). Измерьте на карте расстояние между Липецком и Лебедянью. (Оно равно 2 см). Каково расстояние от Липецка до Лебедяни на местности? Запишем краткую запись. (Слайд № 7).

(Учащиеся решают в тетради с комментированием и проверяют решение, выведенное на экран) (Слайд № 8).

Следующая задача связана с трудовым обучением. На этом предмете вы работаете с уменьшенными или увеличенными размерами выкроек и деталей (Слайд № 9).

Задача для девочек: Длина изделия 75 см. Вычислить масштаб чертежа, если на нем длина ночной сорочки будет равна 15 см. Что показывает этот масштаб?

Задача для мальчиков: Длина детали 30 мм. Какой использовали масштаб, если на чертеже длина детали 90мм? Что показывает этот масштаб?

(Учащиеся по одному от каждого варианта решают задачу на доске).

Далее речь пойдет о незнакомой еще вам науке химии. (Слайд № 10). Химия изучает вещества. И я сейчас вам продемонстрирую опыт. (Слайд № 11). В первой пробирке раствор соли, которая называется хлорид бария, во второй пробирке раствор сульфата натрия. Оба раствора прозрачные, после сливания образуется новое вещество соль, которая называется сульфат бария. Этот раствор непрозрачный и белого цвета.

(Слайд № 12). Задача. Для получения 20,3г сульфата бария взяли 12,1 г сульфата натрия. Сколько сульфата бария получится, если взять 36,3 г сульфата натрия?

(Один ученик решает задачу на доске с комментированием).

Физкультминутка (видео).

Вопросы учителя классу:

1. Где в жизни использует пропорцию обычный человек?

2. Так что же такое пропорция?

3. Сформулируйте основное свойство пропорции.

4. Что такое масштаб?

5. Что показывает масштаб?

(Слайд № 13) Задание на дом. Творческая работа “Пропорция” (работу выполнить в альбомах для творческих работ): составить задачу на пропорцию, решить ее, нарисовать сюжет задачи.

Контролирующая работа.

(Слайд № 14). Математический диктант (задания выполняются под копирку, оригинал сдается учителю, по копии проводится проверка):

1. Закончите предложение: Равенство двух отношений называют …

2. Закончите предложение: Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно …

3. Запишите основное свойство пропорции для равенства a/b = c/d

4. Верна ли пропорция 7 : 14 = 5 : 25?

5. Решите уравнение х : 3 = 7 : 6

6. Из двух масштабов выпишите тот, который показывает увеличение действительных размеров 1 : 5 или 5 : 1

7. На чертеже длина прямоугольника 4 см, а ширина 3 см. В действительности длина прямоугольника 8 см. Чему равна ширина? Каков масштаб чертежа?

(Слайд № 15). Ответы на математический диктант.

Если урок проводится в компьютерном классе, математический диктант можно заменить выполнением компьютерных тестов. (Флеш – объект, электронное сопровождение 2, приложение 2).

Итог урока.