Отношение чисел. 6 класс

Отношения чисел (выражений)

В математике встречаются разные названия одного и того же математического действия – деления. Мы уже знаем, что результат деления называется частным двух чисел, знаем, что деление можно записать обыкновенной дробью. И сейчас мы рассмотрим ещё одно понятие – отношение двух чисел (или выражений).

Отношением двух чисел (или выражений) называется частное этих двух чисел (или выражений).

Пример 1. Отношение числа 28 к числу 7 записывается так: и это означает, что число 28 больше числа 7 в 4 раза.

Пример 2. Отношение числа 5 к числу 75 записывается так: и это означает, что число 5 составляет часть числа 75.

Отношение показывает:

• во сколько раз первое число (выражение) больше второго;

• какую часть одно число (выражение) составляет от другого.

Понятие отношения используется не только для чисел, но и для выражений, и для единиц измерения.

Пример 3. Найти отношение выражений и .

Составим это отношение: . Значит, данное отношение равно или .

Пример 4. Найти отношение веса кошки к весу котёнка, если вес кошки 5 кг, а вес котёнка 1 кг 500 г.

Для составления такого отношения, необходимо сначала привести их вес к одной единице измерения.

1 кг 500 г = 1,5 кг, тогда: . Значит, кошка весит в раза больше, чем котёнок.

Ответ:

Часто отношение выражают в процентах.

Пример 5. Из 20 учеников класса 3 отличника. Какой процент всех учеников класса составляют отличники?

Составим отношение отличников ко всем ученикам класса и умножим его на 100%:

Ответ: 15%

Примеры отношения величин.

• скорость – это отношение расстояния ко времени, за которое оно пройдено;

• производительность труда – это отношение объёма работы ко времени, за которое она выполнена;

• цена – это отношение стоимости товара к его количеству;

• масштаб – это отношение длины отрезка на карте к соответствующему расстоянию на местности;

• урожайность – это отношение массы собранного урожая к общей площади полей, с которой он собран.

1. В магазин привезли 2,4 т груш и 3,6 т яблок. Во сколько раз больше привезли яблок, чем груш? Какую часть привезённых фруктов составляли груши? Сколько процентов от всех привезённых фруктов составляют яблоки?

2. Из 150 кг свежих вишен получилось 36 кг сушёных. Сколько процентов сушёных вишен получается из свежих?

3. Ещё недавно с каждого гектара собирали 35 ц пшеницы. Теперь урожайность повысилась и стала равной 42 ц с гектара. На сколько процентов повысилась урожайность пшеницы?

4. Производительность первого станка-автомата 220 деталей в час, а второго 176 деталей в час. На сколько процентов производительности второго станка меньше, чем первого?

5. В составе товарного поезда 100 вагонов, причём крытых вагонов 35, цистерн 25, а остальные вагоны – платформы. Во сколько раз платформ больше, чем цистерн? Сколько процентов всего состава составляют платформы?

6. В посёлке 224 дома. Двухэтажных домов 84, а остальные дома – одноэтажные. Сколько процентов всех домов составляют одноэтажные дома?

7. Стоимость товара увеличилась с 200 тыс. рублей до 230 тыс. рублей. На сколько процентов увеличилась стоимость товара?

8. Стоимость товара увеличилась с 200 тыс. рублей до 230 тыс. рублей. На сколько процентов прежняя стоимость была меньше по сравнению с настоящей?

9. Купили 1,8 кг карамели и 1,2 кг ирисок. Во сколько раз меньше купили ирисок, чем карамели? Какую часть купленных конфет составляли ириски? Сколько процентов составляет карамель от общей массы купленных конфет?

10. Из 40 изделий, выпускаемых фабрикой, 15 изделий новой модели. Сколько процентов выпускаемых изделий составляют изделия новой модели?

11. При обработке заготовки её масса уменьшилась со 120 кг до 105 кг. На сколько процентов уменьшилась масса заготовки?

12. Высота растения увеличилась с 1,2 дм до 1,5 дм. На сколько процентов увеличилась высота растения?

13. Участок земли разделён на три части. Одну часть, площадью 6 а, занимает сад, вторую часть, площадью 15 а, занимает огород, а остальная часть, площадью 3 а, отведена под дом и хозяйственные постройки. Какую часть всего участка занимает сад? Во сколько раз площадь огорода больше площади сада? Сколько процентов участка занимают дом и хозяйственные постройки?

14. Масса ящика с товаром 11,5 кг. Масса товара 9,2 кг. Сколько процентов масса пустого ящика составляет от массы ящика с товаром?

15. Цена товара понизилась с 4,4 тыс. рублей до 3,74 тыс. рублей. На сколько процентов понизилась цена товара?

16. Цена товара понизилась с 3,51 тыс. рублей до 3,25 тыс. рублей. На сколько процентов прежняя цена товара была больше по сравнению с настоящей ценой?

17. На зиму заготовили 2,4 м³ берёзовых и 1,6 м³ еловых дров. Во сколько раз берёзовых дров заготовили больше, чем еловых? Какую часть всех дров составляют берёзовые дрова? Сколько процентов всех заготовленных дров составляют еловые дрова?

18. Из 40 участников шахматного турнира 9 человек имели звание гроссмейстера. Сколько процентов участников турнира составляли гроссмейстеры?

19. В прошлом году с каждого гектара поля собрали 32 ц зерна, а в этом году 40 ц. На сколько процентов повысилась урожайность?

20. Масса детали в результате обработки снизилась с 2,5 кг до 2,2 кг. На сколько процентов снизилась масса детали?

21. Бригада планировала отремонтировать за день 1200 м дороги. До обеда было отремонтировано 750 м, а после обеда – лишь 240 м. Какая часть дороги отремонтирована до обеда? Во сколько раз после обеда отремонтировано меньше, чем до обеда? Сколько процентов дороги осталось неотремонтированной?

22. Банка с вареньем стоит 120 рублей. Сколько процентов стоимость варенья составляет от стоимости банки с вареньем, если пустая банка стоит 1,5 рубля?

23. Цена товара повысилась с 5,2 тыс. рублей до 5,33 тыс. рублей. На сколько процентов повысилась цена товара?

24. Цена товара повысилась с 4,41 тыс. рублей до 4,5 тыс. рублей. На сколько процентов прежняя цена товара была меньше по сравнению с настоящей ценой?

25. Чтобы дойти от станции до садового участка, нужно идти 1,8 км по шоссе, 1,2 км лесом и 1 км полем. Какую часть всей дороги составляет путь, который нужно пройти полем? Сколько процентов составляет путь по шоссе и путь, который идёт лесом, от всего пути до садового участка?

26. По плану должны были построить 750 квартир, а построили 855. Сколько процентов плана было выполнено?

27. Платье стоило 3200 рублей. Через некоторое время оно стало стоить 2400 рублей. На сколько процентов снизили цену на платье?

28. В результате замены некоторых деталей удалось увеличить мощность двигателя, но при этом, его масса увеличилась с 66 кг до 75,57 кг. На сколько процентов увеличилась масса двигателя?

29. В квартире, площадью 48 м², одна комната имеет площадь 12 м², а другая – 21 м². Остальную площадь квартиры занимают кухня, ванная и другие подсобные помещения. Какую часть площади квартиры занимают кухня, ванная и другие подсобные помещения? Во сколько раз площадь первой комнаты меньше площади второй комнаты? Сколько процентов всей площади квартиры составляют обе комнаты?

30. Книга в переплёте стоит 1200 рублей. Сколько процентов цена переплёта составляет от цены книги в переплёте, если книга без переплёта стоит 900 рублей?

31. После реконструкции станка рабочий стал изготавливать на нём за смену 252 детали вместо 240. На сколько процентов увеличилась производительность труда рабочего?

32. После реконструкции станка рабочий стал изготавливать на нём за смену 250 деталей вместо 235. На сколько процентов производительность труда была раньше ниже по сравнению с настоящей?

33. Определить процент соли в растворе, если в 400 г раствора содержится 32 г соли.

34. Папа, мама и сын поехали навестить бабушку. Общее расстояние, которое им надо было проехать 1300 км. Через 325 км они остановились перекусить в придорожном кафе. Какую часть пути им осталось проехать?

35. В компьютерной игре Сталкер 3 карты. На каждой карте 70 заданий. Мальчик выполнил 147 заданий. Какую часть игры он прошёл? Ответ запишите в виде десятичной дроби.

36. Общий объём флэшки составляет 2 гигабайта. (1 гигабайт = 1000 мегабайт) На неё уже записали 200 мегабайт информации. Какая часть флэшки ещё остаётся свободной?

37. На дачном участке 12 яблонь. Средством от вредителей обработали 4 дерева. Какая часть деревьев обработана?

38. В книге 325 страниц. Прочитано 75 страниц. Какую часть книги осталось прочитать?

3