Отрицательные числа

Время

Действия учителя

Действия учащихся

Записи на доске

- Добрый день! У нас сегодня необычное занятие: мы вместе пройдем путь развития одного математического понятия, а какого именно, вы узнаете из облака слов. Какое понятие здесь зашифровано?

- Молодцы! Давайте вспомним, что такое целые числа? (Какие математические объекты называют целыми числами? Что относится к целым числам? Приведите пример целых чисел)

- А как называются числа, противоположные натуральным?

- Поскольку с натуральными числами и с нулем вы знакомы давно, про них мы подробно разговаривать не будем. А вот с отрицательными числами вы познакомились совсем недавно. Кто знает, откуда появились отрицательные числа?

-

-На самом деле, отрицательные числа прошли очень долгий путь развития, что бы мы сейчас их использовали с тем смыслом, который они несут. И сегодня тот же путь пройдем и мы с вами.

- Целые числа

- Это все натуральные числа, противоположные им и нуль.

- Отрицательные числа

-

-

-

- Известно, что натуральные числа возникли при счете предметов. Потребность человека измерять величины и то обстоятельство, что результат измерения не всегда выражается целым числом, привели к появлению нуля и дробных чисел.

Однако не всегда первым толчком к появлению понятия числа были исключительно практические потребности людей. Бывало и так, что задачи самой математики требовали расширения понятия числа. Именно так обстояло дело с возникновением отрицательных чисел. Понятие об отрицательных числах возникло в практике решения алгебраических уравнений.

В III в. древнегреческому математику Диофанту приходилось производить вычитание большего числа из меньшего при решении уравнений, и сталкиваться таким образом с понятием отрицательного числа.

- Дано уравнение, которое решал Диофант. Решите его.

- Давайте проверим решение, поменяйтесь в парах. Диофант старался так формулировать задачи и составлять уравнения, чтобы избегать отрицательных корней.

- Совершенно по-иному относились к отрицательным числам индийские математики. Они признавали существование отрицательных корней уравнений, толковали положительные числа как представляющие имущества, а отрицательные — долги, применяя к ним все правила четырех действий.

Из всех индийских математиков, отрицательными числами занимался Брахмагупта. И следующее задание связано с ним: сопоставьте словесные правила, которыми пользовался Брахмагупта с современной символикой. Выполняете эту работу в парах на желтых листочках.

- Однако, несмотря на широкое использование отрицательных чисел при решении задач с помощью уравнений, во всем мире относились к отрицательным числам с некоторым недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными.

- И только уже в ХVI веке другое толкование отрицательным числам дал французский математик Рене Декарт. Он дал геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел; положительные числа изображаются на числовой оси точками, лежащими вправо от начала 0, отрицательные —влево.

Выполним следующее задание на синих листочках: расположите данные числа на координатной прямой.

- Проверим

- Геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел привело к более ясному пониманию природы отрицательных чисел, способствовало их признанию.

- Сейчас отрицательные числа широко используются в разных областях человеческих знаний. Где в современном мире используются отрицательные числа?

- На зеленых листочках вам предложен отрывок из книги Валентины Рапп «Путеводитель по Кунгуру и Ледяной пещере». Ваша задача – прочитать его и выделить места, где идет речь об отрицательных величинах.

- Проверим!

- Ну и в конце занятия, давайте проверим насколько хорошо вы запомнили исторические факты.

Пликерс