Оценочные материалы по алгебре 9 класс

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №23

СОГЛАСОВАНО

руководитель ШМО:

_________________

_________________

протокол № _ от _____

Приложение к образовательной программе

_________ общего образования

МАОУ СОШ №23

КОНТРОЛЬНЫЕ ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА

по предмету

«АЛГЕБРА»

основное общее образование

9 класс

Составитель: Тимошенко Г.Н.

г. Волчанск, 2019 год

Кодификатор

элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся

для проведения контрольной работы по алгебре

по теме «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений»

Используются следующие условные обозначения: Б – задание базового уровня сложности, П – задание повышенного уровня сложности.

№	Контролируемые элементы содержания	Требования к уровню подготовки	Уровень работы	Максимальный балл
1.	Понятие многочлена, стандартный вид многочлена, старший член многочлена, степень многочлена, свободный член многочлена. Деление многочленов.	Предметное: Систематизация и проверка усвоенных знаний и навыков. Коммуникативное: формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать свою точку зрения. Регулятивное: Адекватно оценивать свои возможности для достижения поставленной цели определенной сложности в различных сферах самостоятельной деятельности. Познавательное: осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.	Б	1
2	Решение алгебраических уравнений.		Б	1
3	Решение систем алгебраических уравнений.		Б	1
4	Решение возвратных уравнений		П	2
5	Решение задач с помощью систем уравнений		П	3

Спецификация контрольно – измерительных материалов по предмету «Алгебра» по теме «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений»

1. Назначение КИМ: работа предназначена для проведения процедуры промежуточной аттестации обучающихся по учебному предмету «Алгебра» в 9 классе (по учебнику Ю.М. Колягин, М.В.Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и др.).

2. Форма промежуточной аттестации: контрольная работа

3. Количество вариантов: 2 (два)

4. Продолжительность выполнения работы обучающимися: 40 минут.

Структура работы

№ задания	Элементы содержания, которые проверяет данное задание
1	Понятие многочлена, стандартный вид многочлена, старший член многочлена, степень многочлена, свободный член многочлена. Деление многочленов.
2	Решение алгебраических уравнений.
3	Решение системы алгебраических уравнений.
4	Решение сложной системы алгебраических уравнений.
5	Решение задач с помощью систем уравнений

Характеристика структуры и содержания КИМ:

Контрольно-измерительные материалы по алгебре за курс 9 класса составлены в соответствии действующих законодательств РФ, РТ.

Работа состоит из 5 заданий по учебному предмету «Алгебра».

.

Первая часть – 3 задания базового уровня.

Вторая часть – 2 заданий повышенного уровня.

Все задания второй части требуют полное и обоснованное решение.

Критерий оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом

№ задания	Оценивание
1 - 3	Верное решение – 1 балл, неверное – 0 баллов.
4	Верное обоснованное решение – 2 балл. Решение содержит вычислительную ошибку, возможно, приведшую к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения – 1 балл. Неверное решение – 0 баллов.
5	Обоснованно получен верный ответ - 3 балла. Верный ход решения, но есть вычислительная ошибка, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно - 2 балла. Правильно выбраны действия, но решение не закончено или обоснования недостаточны - 1 балл. Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Все баллы суммируются, и итоговый результат переводится на оценки:

Балл	0 – 1 балл	2 балла	3 - 4 баллов	5 - 6 баллов	7 - 8 баллов
%	0-13%	14-25%	38-50%	63 -75%	76 - 100 %
Оценка	“1”	“2”	“3”	“4”	“5”

Контрольная работа № 1

«Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений»

Вариант 1

1. Выполнить деление многочленов:

(3х⁴ + 8х³ + 8х - 3) : (3х – 1)

1. Найти действительные корни уравнения:

2х³ + 5х² - 4х – 3 = 0

1. Решите систему уравнений:

________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________

1. Решите систему уравнений:

1. Две бригады, каждая из которых начинает работать на 5 дней позже первой, закончили работу за 15 дней, считая от момента начала работы второй бригады. Если бы эту работу каждая бригада выполняла отдельно, то первой бригаде понадобилось бы на 10 дней больше, чем второй. За сколько дней может выполнить каждая бригада, работая отдельно?

Вариант 2

1. Выполнить деление многочленов:

(2х⁴ - 5х³ – х² - 5х - 3) : (х – 3)

1. Найти действительные корни уравнения:

3х³ - х² - 8х – 4 = 0

1. Решите систему уравнений:

1)

_________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________

1. Решите систему уравнений:

2)

1. При постоянной продолжительности рабочего дня бригада строителей построила мост за 14 дней. Если бы в бригаде было на 4 человека больше, а каждый работал бы на 1 час в день дольше, то та же работа была бы выполнена за 10 дней. При увеличении бригады еще на 6 человек и рабочего дня еще на 1 час, вся работа была бы выполнена за 7 дней. Сколько человек было в бригаде и сколько часов в день они работали?

Спецификация контрольно – измерительных материалов по предмету «Алгебра» по теме «Степень с рациональным показателем»

1. Назначение КИМ: работа предназначена для проведения процедуры промежуточной аттестации обучающихся по учебному предмету «Алгебра» в 9 классе (по учебнику Ю.М. Колягин, М.В.Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и др.).

1. Форма промежуточной аттестации: контрольная работа

1. Количество вариантов: 2 (два)

1. Продолжительность выполнения работы обучающимися: 40 минут.

Структура работы

№ задания	Элементы содержания, которые проверяет данное задание
1	Понятие степени с целым отрицательным и нулевым показателем
2	Свойства степени с целым показателем
3	Сравнение чисел с использованием правил возведения неравенства в рациональную степень
4	Использование понятия арифметического корня n-й степени, свойства арифметического корня n-й степени при упрощении выражений.
5	Решение показательных уравнений.

Кодификатор элементов содержания для проведения промежуточной аттестации

Используются следующие условные обозначения: Б – задание базового уровня сложности, П – задание повышенного уровня сложности.

№	Контролируемые элементы содержания	Требования к уровню подготовки	Уровень работы	Максимальный балл
1.	Понятие степени с целым отрицательным и нулевым показателем	Предметное: Демонстрирует умение обобщать и систематизировать знания по темам главы «Степень с рациональным показателем». Коммуникативное: формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать свою точку зрения. Регулятивное: Адекватно самостоятельно оценивает правильность выполнения действия и вносит необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации. Познавательное: выполняет логически обоснованные решения на простом и сложном уровне	Б	1
2	Свойства степени с целым показателем		Б	1
3	Сравнение чисел с использованием правил возведения неравенства в рациональную степень		Б	1
4	Использование понятия арифметического корня n-й степени, свойства арифметического корня n-й степени при упрощении выражений.		П	2
5	Решение показательных уравнений.		П	3

Характеристика структуры и содержания КИМ:

Контрольно-измерительные материалы по алгебре за курс 9 класса составлены в соответствии действующих законодательств РФ, РТ.

Работа состоит из 5 заданий по учебному предмету «Алгебра».

.

Первая часть – 3 задания базового уровня.

Вторая часть – 2 заданий повышенного уровня.

Все задания второй части требуют полное и обоснованное решение.

Критерий оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом

№ задания	Оценивание
1 - 3	Верное решение – 1 балл, неверное – 0 баллов.
4	Верное обоснованное решение – 2 балл. Решение содержит вычислительную ошибку, возможно, приведшую к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения – 1 балл. Неверное решение – 0 баллов.
5	Обоснованно получен верный ответ - 3 балла. Верный ход решения, но есть вычислительная ошибка, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно - 2 балла. Правильно выбраны действия, но решение не закончено или обоснования недостаточны - 1 балл. Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Все баллы суммируются, и итоговый результат переводится на оценки:

Балл	0 – 1 балл	2 балла	3 - 4 баллов	5 - 6 баллов	7 - 8 баллов
%	0-13%	14-25%	38-50%	63 -75%	76 - 100 %
Оценка	“1”	“2”	“3”	“4”	“5”

Контрольная работа № 2

«Степень с рациональным показателем»

Вариант 1

1. Вычислить:

1. ;

2. -

1. Упростить выражение:

1) ;

2) .

3. Сравнить числа:

1)( ;

1. и

__________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________

1. Упростить выражение:

+3 : .

1. Решить уравнение:

=

Вариант 2

1. Вычислить:

1. 9 · 3^-2 + 4· ;

2. + ;

1. Упростить выражение:

1) ;

2) .

3. Сравнить числа:

1)( ;

и

____________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Упростить выражение:

: + .

1. Решить уравнение:

=

Спецификация контрольно – измерительных материалов по предмету «Алгебра» по теме «Степенная функция»

1. Назначение КИМ: работа предназначена для проведения процедуры промежуточной аттестации обучающихся по учебному предмету «Алгебра» в 9 классе (по учебнику Ю.М. Колягин, М.В.Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и др.).

2. Форма промежуточной аттестации: контрольная работа

3. Количество вариантов: 2 (два)

4. Продолжительность выполнения работы обучающимися: 40 минут.

Структура работы

№ задания	Элементы содержания, которые проверяет данное задание
1	Понятие области определения функции, графика функции,
2	Построение графика функции. Нахождение значения аргумента при указанном значении функции. Нахождение промежутков возрастания и убывания функции. Нахождение промежутков, на которых функция принимает положительные или отрицательные значения.
3	Понятие четной и нечетной функции. Свойства четности и нечетности функции. Нахождение промежутков возрастания и убывания функции на указанном промежутке.
4	Использование свойств степенной функции при решении уравнений.
5	Свойства функции обратной пропорциональной зависимости.
6	Решение иррациональных уравнений. Понятие постороннего корня.

Кодификатор элементов содержания для проведения промежуточной аттестации

Используются следующие условные обозначения: Б – задание базового уровня сложности, П – задание повышенного уровня сложности.

№	Контролируемые элементы содержания	Требования к уровню подготовки	Уровень работы	Максимальный балл
1.	Понятие области определения функции, графика функции,	Предметное: Применение полученных знаний при выполнении контрольной работы. Коммуникативное: формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать свою точку зрения. Регулятивное: Адекватно самостоятельно оценивает правильность выполнения действия и вносит необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации. Познавательное: Анализирует (в том числе выделяет главное, разделяет на части) и обобщает, доказывает, делает выводы, определяет понятия; строит логически обоснованные рассуждения на простом и сложном уровне	Б	1
2	Построение графика функции. Нахождение значения аргумента при указанном значении функции. Нахождение промежутков возрастания и убывания функции. Нахождение промежутков, на которых функция принимает положительные или отрицательные значения.		Б	1
3	Понятие четной и нечетной функции. Свойства четности и нечетности функции. Нахождение промежутков возрастания и убывания функции на указанном промежутке.		Б	1
4	Использование свойств степенной функции при решении уравнений.		Б	1
5	Свойства функции обратной пропорциональной зависимости.		П	2
6	Решение иррациональных уравнений. Понятие постороннего корня.		П	3

Характеристика структуры и содержания КИМ:

Контрольно-измерительные материалы по алгебре за курс 9 класса составлены в соответствии действующих законодательств РФ, РТ.

Работа состоит из 6 заданий по учебному предмету «Алгебра».

Первая часть – 4 задания базового уровня.

Вторая часть – 2 заданий повышенного уровня.

Все задания второй части требуют полное и обоснованное решение.

Критерий оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом

№ задания	Оценивание
1 - 4	Верное решение – 1 балл, неверное – 0 баллов.
5	Верное обоснованное решение – 2 балл. Решение содержит вычислительную ошибку, возможно, приведшую к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения – 1 балл. Неверное решение – 0 баллов.
6	Обоснованно получен верный ответ - 3 балла. Верный ход решения, но есть вычислительная ошибка, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно - 2 балла. Правильно выбраны действия, но решение не закончено или обоснования недостаточны - 1 балл. Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Все баллы суммируются, и итоговый результат переводится на оценки:

Балл	0 – 1 балл	2-3 балла	4 - 5 баллов	6 - 7 баллов	8 - 9 баллов
%	0-11%	22-33%	44-56%	67-78%	89-100 %
Оценка	“1”	“2”	“3”	“4”	“5”

Контрольная работа № 3 «Степенная функция»

Вариант 1.

1. Найти область определения функции:

1. у = ; 2) у = .

1. Построить график функции у = - и найти :

1. у(4);

2. значение х, при котором значение функции равно 15;

3. промежуток, на котором функция принимает положительные значения;

4. промежуток, на котором функция возрастает.

1. Выяснить четной или нечетной является функция у = 5х² + 4х⁶.

2. Решить уравнение = 9.

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

1. Выяснить, возрастает или убывает функция у =

на промежутке [1;3].

1. С помощью графиков решить уравнение - = - х² + 3.

Вариант 2.

1. Найти область определения функции:

1. у = ; 2) у = .

1. Построить график функции у = и найти :

1. у(9);

2. значение х, при котором значение функции равно 20;

3. промежуток, на котором функция принимает положительные значения;

4. промежуток, на котором функция возрастает.

1. Выяснить четной или нечетной является функция у = 6х³ – х⁵.

2. Решить уравнение = 8.

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

1. Выяснить, возрастает или убывает функция у = -

на промежутке [3;4].

1. С помощью графиков решить уравнение - х² + 6 = - х² + 6.

Спецификация контрольно – измерительных материалов по предмету «Алгебра» по теме «Прогрессии»

1. Назначение КИМ: работа предназначена для проведения процедуры промежуточной аттестации обучающихся по учебному предмету «Алгебра» в 9 классе (по учебнику Ю.М. Колягин, М.В.Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и др.).

2. Форма промежуточной аттестации: контрольная работа

3. Количество вариантов: 2 (два)

4. Продолжительность выполнения работы обучающимися: 40 минут.

Структура работы

№ задания	Элементы содержания, которые проверяет данное задание
1	Понятие числовой последовательности. Вычисление членов последовательности с помощью формулы n-го члена.
2	Понятие арифметической прогрессии, формула ее n–го члена, сумма n первых членов арифметической прогрессии.
3	Понятие геометрической прогрессии, формула ее n–го члена, сумма n первых членов геометрической прогрессии.
4	Вычисление члена арифметической последовательности, заданного комбинированным условием.
5	Вычисление члена геометрической последовательности, заданного комбинированным условием.

Кодификатор элементов содержания для проведения промежуточной аттестации

Используются следующие условные обозначения: Б – задание базового уровня сложности, П – задание повышенного уровня сложности.

№	Контролируемые элементы содержания	Требования к уровню подготовки	Уровень работы	Максимальный балл
1.	Понятие числовой последовательности. Вычисление членов последовательности с помощью формулы n-го члена.	Предметное: Применение полученных знаний и умений при решении контрольной работы, контроль полученных знаний. Коммуникативное: формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать свою точку зрения. Регулятивное: Принимать и понимать учебную задачу. Выполнять учебные действия. Самостоятельно планировать пути Достижения целей познавательной деятельности.	Б	1
2	Понятие арифметической прогрессии, формула ее n–го члена, сумма n первых членов арифметической прогрессии.		Б	1
3	Понятие геометрической прогрессии, формула ее n–го члена, сумма n первых членов геометрической прогрессии.		Б	1
4	Вычисление члена арифметической последовательности, заданного комбинированным условием.		П	2
5	Вычисление члена геометрической последовательности, заданного комбинированным условием.		П	3

Характеристика структуры и содержания КИМ:

Контрольно-измерительные материалы по алгебре за курс 9 класса составлены в соответствии действующих законодательств РФ, РТ.

Работа состоит из 5 заданий по учебному предмету «Алгебра».

Первая часть – 3 задания базового уровня.

Вторая часть – 2 заданий повышенного уровня.

Все задания второй части требуют полное и обоснованное решение.

Критерий оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом

№ задания	Оценивание
1 - 3	Верное решение – 1 балл, неверное – 0 баллов.
4	Верное обоснованное решение – 2 балл. Решение содержит вычислительную ошибку, возможно, приведшую к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения – 1 балл. Неверное решение – 0 баллов.
5	Обоснованно получен верный ответ - 3 балла. Верный ход решения, но есть вычислительная ошибка, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно - 2 балла. Правильно выбраны действия, но решение не закончено или обоснования недостаточны - 1 балл. Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Все баллы суммируются, и итоговый результат переводится на оценки:

Балл	0 – 1 балл	2 балла	3 - 4 баллов	5 - 6 баллов	7 - 8 баллов
%	0-13%	14-25%	38-50%	63 -75%	76 - 100 %
Оценка	“1”	“2”	“3”	“4”	“5”

Контрольная работа № 4 «Прогрессии»

Вариант 1.

1. Вычислить три члена последовательности, если последовательность задана формулой n-го члена:

С_{n =} 3 + ( )ⁿ.

1. В арифметической прогрессии а₁ = 75, d = -3. Найти шестой член прогрессии и сумму первых шести членов прогрессии.

2. В геометрической прогрессии b₁ = 2 q = . Найти четвертый член прогрессии и сумму первых пяти ее членов.

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

1. Найти шестой член и разность арифметической прогрессии, если сумма ее пятого и седьмого члена равна 18, а второй член равен - 3.

2. В геометрической прогрессии произведение третьего и пятого ее членов равно 7 . Найти знаменатель прогрессии и сумму первых семи ее членов, если b₁· b₇ = 28 .

Вариант 2.

1. Вычислить три члена последовательности, если последовательность задана формулой n-го члена:

С_{n =} 2 - ( )ⁿ.

1. В арифметической прогрессии а₁ = - 40, d = . Найти шестой член прогрессии и сумму первых шести членов прогрессии.

2. В геометрической прогрессии b₁ = q = 3. Найти четвертый член прогрессии и сумму первых пяти ее членов.

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

1. Найти шестой член и разность арифметической прогрессии, если сумма ее пятого и седьмого члена равна 54, а второй член равен 39.

2. В геометрической прогрессии сумма третьего и пятого ее членов равно 450, а сумма четвертого и шестого членов равна 1350. Найти сумму первых шести ее членов.

Спецификация контрольно – измерительных материалов по предмету «Алгебра» по теме «Случайные события»

1. Назначение КИМ: работа предназначена для проведения процедуры промежуточной аттестации обучающихся по учебному предмету «Алгебра» в 9 классе (по учебнику Ю.М. Колягин, М.В.Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и др.).

2. Форма промежуточной аттестации: контрольная работа

3. Количество вариантов: 2 (два)

4. Продолжительность выполнения работы обучающимися: 40 минут.

Структура работы

№ задания	Элементы содержания, которые проверяет данное задание
1	Вероятность элементарных событий. События в случайных эксперементах и благаприятствующие элементарные события.
2	Классическая вероятность случайного события. Свойства чисел.
3	Относительная частота события. Решение задач на вероятность.
4	Решение вероятных задач с помощью комбинаторики. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило произведения
5	Решение сложной вероятной задачи с применением правила сложения вероятностей, правила произведения. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул.

Кодификатор элементов содержания для проведения промежуточной аттестации

Используются следующие условные обозначения: Б – задание базового уровня сложности, П – задание повышенного уровня сложности.

№	Контролируемые элементы содержания	Требования к уровню подготовки	Уровень работы	Максимальный балл
1.	Вероятность элементарных событий. События в случайных эксперементах и благаприятствующие элементарные события.	Предметное: Систематизация и проверка усвоенных знаний и навыков. Коммуникативное: формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать свою точку зрения. Регулятивное: Понимает, принимает и сохраняет учебную задачу, соблюдает последовательность действий по ее решению. Самостоятельно осуществляет прикидку возможного результата и способа его достижения Познавательное: Анализирует (в том числе выделяет главное, разделяет на части) и обобщает, доказывает, делает выводы, определяет понятия; строит логически обоснованные рассуждения на простом и сложном уровне	Б	1
2	Классическая вероятность случайного события. Свойства чисел.		Б	1
3	Относительная частота события. Решение задач на вероятность.		Б	1
4	Решение вероятных задач с помощью комбинаторики. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило произведения		П	2
5	Решение сложной вероятной задачи с применением правила сложения вероятностей, правила произведения. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул.		П	3

Характеристика структуры и содержания КИМ:

Контрольно-измерительные материалы по алгебре за курс 9 класса составлены в соответствии действующих законодательств РФ, РТ.

Работа состоит из 5 заданий по учебному предмету «Алгебра».

Первая часть – 3 задания базового уровня.

Вторая часть – 2 заданий повышенного уровня.

Все задания второй части требуют полное и обоснованное решение.

Критерий оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом

№ задания	Оценивание
1 - 3	Верное решение – 1 балл, неверное – 0 баллов.
4	Верное обоснованное решение – 2 балл. Решение содержит вычислительную ошибку, возможно, приведшую к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения – 1 балл. Неверное решение – 0 баллов.
5	Обоснованно получен верный ответ - 3 балла. Верный ход решения, но есть вычислительная ошибка, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно - 2 балла. Правильно выбраны действия, но решение не закончено или обоснования недостаточны - 1 балл. Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Все баллы суммируются, и итоговый результат переводится на оценки:

Балл	0 – 1 балл	2 балла	3 - 4 баллов	5 - 6 баллов	7 - 8 баллов
%	0-13%	14-25%	38-50%	63 -75%	76 - 100 %
Оценка	“1”	“2”	“3”	“4”	“5”

Контрольная работа № 5 «Случайные события»

Вариант 1.

1. В ящике находятся 7 белых, 3 красных и 6 черных шаров. Наугад вынимают один шар. Найдите вероятность того, что этот шар:

1. белый; 2) черный; 3) не красный.

1. Наугад называют натуральное число из промежутка от 1 до 25 (включая эти числа). Найдите вероятность того, что названо число: 1) 9; 2) 29; 3) меньше 5; 4) кратное 7; 5) нечетное число; 6) простое число.

2. Стрелок делает по мишени 100 выстрелов и попадает 78 раз. Какова относительная частота попадания стрелков в цель в данной серии выстрелов?

________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________

1. На стол бросают игральную кость и игральный тетраэдр, грани которого пронумерованы числами от 1 до 4. Найдите вероятность того, что: 1) на кубике появилось 2 очка, а на тетраэдре – 4 очка; 2) на кубике появилось число очков, меньшее 4, а на тетраэдре – 3 очка.

2. В ящике находятся 2 белых и 4 черных шара. Наугад вынимают 2 шара. Найдите вероятность того, что они разных цветов.

Вариант 2.

1. В ящике находятся 9 белых, 2 красных и 7 черных шаров. Наугад вынимают один шар. Найдите вероятность того, что этот шар:

1. белый; 2) черный; 3) не красный.

1. Наугад называют натуральное число из промежутка от 11 до 30 (включая эти числа). Найдите вероятность того, что названо число: 1) 5; 2) 15; 3) больше 27; 4) кратное 6; 5) нечетное число; 6) составное число.

2. Стрелок делает по мишени 50 выстрелов и попадает 45 раз. Какова относительная частота попадания стрелков в цель в данной серии выстрелов?

________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________

1. На стол бросают два игральных кубика . Найдите вероятность того, что: 1) на обоих кубиках появилось по 5 очков; 2) на первом кубике появилось 6 очков, а на втором – число очков, не большее 2.

2. В ящике находятся 3 белых и 4 черных шара. Наугад вынимают 2 шара. Найдите вероятность того, что оба шара оказались черными.

Спецификация контрольно – измерительных материалов по предмету «Алгебра» по теме «Случайные величины»

1. Назначение КИМ: работа предназначена для проведения процедуры промежуточной аттестации обучающихся по учебному предмету «Алгебра» в 9 классе (по учебнику Ю.М. Колягин, М.В.Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и др.).

2. Форма промежуточной аттестации: контрольная работа

3. Количество вариантов: 2 (два)

4. Продолжительность выполнения работы обучающимися: 40 минут.

Структура работы

№ задания	Элементы содержания, которые проверяет данное задание
1	Понятие случайных величин на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей.
2	Размах, мода, медиана. Среднее значение.
3	Распределение значений случайной величины по частотам. Размах и центральные тенденции.
4	Полигон частот.

Кодификатор элементов содержания для проведения промежуточной аттестации

Используются следующие условные обозначения: Б – задание базового уровня сложности, П – задание повышенного уровня сложности.

№	Контролируемые элементы содержания	Требования к уровню подготовки	Уровень работы	Максимальный балл
1.	Понятие случайных величин на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей.	Предметное: Систематизация и проверка усвоенных знаний и навыков. Коммуникативное: формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать свою точку зрения. Регулятивное: Умеет самостоятельно контролировать своё время и управлять им. Адекватно оценивать свои возможности для достижения поставленной цели определенной сложности в различных сферах самостоятельной деятельности. Познавательное: Осуществляет сравнение, и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.	Б	1
2	Размах, мода, медиана. Среднее значение.		Б	1
3	Распределение значений случайной величины по частотам. Размах и центральные тенденции.		П	3
4	Полигон частот.		П	3

Характеристика структуры и содержания КИМ:

Контрольно-измерительные материалы по алгебре за курс 9 класса составлены в соответствии действующих законодательств РФ, РТ.

Работа состоит из 4 заданий по учебному предмету «Алгебра».

Первая часть – 2 задания базового уровня.

Вторая часть – 2 задания повышенного уровня.

Все задания второй части требуют полное и обоснованное решение.

Критерий оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом

№ задания	Оценивание
1 - 2	Верное решение – 1 балл, неверное – 0 баллов.
3-4	Обоснованно получен верный ответ - 3 балла. Верный ход решения, но есть вычислительная ошибка, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно - 2 балла. Правильно выбраны действия, но решение не закончено или обоснования недостаточны - 1 балл. Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Все баллы суммируются, и итоговый результат переводится на оценки:

Балл	0 – 1 балл	2 балла	3 - 4 баллов	5 - 6 баллов	7 - 8 баллов
%	0-13%	14-25%	38-50%	63 -75%	76 - 100 %
Оценка	“1”	“2”	“3”	“4”	“5”

Контрольная работа № 6 «Случайные величины»

Вариант 1.

1. Составить таблицу распределения по частотам (М) и относительным частотам (W) значений случайной величины Х:

3, 2, 0, 1, 2, 0, 3, 3, 2, 0, 3, 2, 1 Построить полигон частот значений случайной величины Х.

1. Найти размах , среднее, медиану и моду выборки значений случайной величины Х:

-5, 2, -3, 4, 1, 2, 0, 2

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Распределение значений случайной величины Y по частотам показано в таблице.

Y	1	2	3	5	7
M	1	2	3	2	2

Найти размах, среднее, медиану и моду совокупности данных.

1. Построить полигон относительных частот значений случайной величины Y , представленной в частотной таблице в задании № 3.

Вариант 2.

1. Составить таблицу распределения по частотам (М) и относительным частотам (W) значений случайной величины Х:

1, 4, 3, 1, 3, 2, 5, 4, 2, 3, 3, 2 .

Построить полигон частот значений случайной величины Х.

1. Найти размах , среднее, медиану и моду выборки значений случайной величины Х:

3, -4, -2, 0, 1, -3, -2

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Распределение значений случайной величины Y по частотам показано в таблице.

Y	1	2	4	5	6
M	2	3	3	1	1

Найти размах, среднее, медиану и моду совокупности данных.

1. Построить полигон относительных частот значений случайной величины Y , представленной в частотной таблице в задании № 3.

Спецификация контрольно – измерительных материалов по предмету «Алгебра» по теме «Множества и логика»

1. Назначение КИМ: работа предназначена для проведения процедуры промежуточной аттестации обучающихся по учебному предмету «Алгебра» в 9 классе (по учебнику Ю.М. Колягин, М.В.Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и др.).

1. Форма промежуточной аттестации: контрольная работа

1. Количество вариантов: 2 (два)

1. Продолжительность выполнения работы обучающимися: 40 минут.

Структура работы

№ задания	Элементы содержания, которые проверяет данное задание
1	Множество, элемент множества. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
2	Понятие высказывания. Отрицание высказывания. Истинность и ложность высказывания.
3	Уравнение окружности с центром в заданной точке и заданного радиуса.
4	Изображение на координатной плоскости фигуры, заданной неравенством с двумя неизвестными
5	Нахождение координат середины отрезка.
6	Уравнение прямой. Формула расстояния между двумя точками.
7	Изображение на координатной плоскости множество решений систем уравнений с двумя неизвестными.

Кодификатор элементов содержания для проведения промежуточной аттестации

Используются следующие условные обозначения: Б – задание базового уровня сложности, П – задание повышенного уровня сложности.

№	Контролируемые элементы содержания	Требования к уровню подготовки	Уровень работы	Максимальный балл
1.	Множество, элемент множества. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.	Предметное: Систематизация и проверка усвоенных знаний и навыков. Коммуникативное: формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать свою точку зрения. Регулятивное: Адекватно оценивать свои возможности для достижения поставленной цели определенной сложности в различных сферах самостоятельной деятельности. Познавательное: осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.	Б	1
2	Понятие высказывания. Отрицание высказывания. Истинность и ложность высказывания.		Б	1
3	Уравнение окружности с центром в заданной точке и заданного радиуса.		Б	1
4	Изображение на координатной плоскости фигуры, заданной неравенством с двумя неизвестными		Б	1
5	Нахождение координат середины отрезка.		П	2
6	Уравнение прямой. Формула расстояния между двумя точками.		П	3
7	Изображение на координатной плоскости множество решений систем уравнений с двумя неизвестными.		П

Характеристика структуры и содержания КИМ:

Контрольно-измерительные материалы по алгебре за курс 9 класса составлены в соответствии действующих законодательств РФ, РТ.

Работа состоит из 7 заданий по учебному предмету «Алгебра».

Первая часть – 4 задания базового уровня.

Вторая часть – 3 заданий повышенного уровня.

Все задания второй части требуют полное и обоснованное решение.

Критерий оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом

№ задания	Оценивание
1 - 4	Верное решение – 1 балл, неверное – 0 баллов.
5	Верное обоснованное решение – 2 балл. Решение содержит вычислительную ошибку, возможно, приведшую к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения – 1 балл. Неверное решение – 0 баллов.
6	Обоснованно получен верный ответ - 3 балла. Верный ход решения, но есть вычислительная ошибка, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно - 2 балла. Правильно выбраны действия, но решение не закончено или обоснования недостаточны - 1 балл. Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов
7	Обоснованно получен верный ответ - 3 балла. Верный ход решения, но есть вычислительная ошибка, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно - 2 балла. Правильно выбраны действия, но решение не закончено или обоснования недостаточны - 1 балл. Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Все баллы суммируются, и итоговый результат переводится на оценки:

Балл	0 – 2 баллов	3-4 баллов	5-7 баллов	8 -10 баллов	11-12 баллов
%	0-17%	25-33%	42-58%	67 -83%	92 - 100 %
Оценка	“1”	“2”	“3”	“4”	“5”

Контрольная работа № 7 «Множества. Логика».

Вариант 1.

1. Найти А В и А В, если

1. А = , В

2. А = , В = .

1. Сформулировать высказывание , если высказывание v таково: 29 ≥ 25.

Определить истинным или ложным является высказывание v?

1. Записать уравнение окружности с центром в точке М и радиусом r, если М(-2; 3), r = 5.

2. На координатной плоскости штриховкой показать множество точек, удовлетворяющих неравенству 2х – у

_______________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________

1. Найти координаты середины отрезка АВ, если А(-3; 8), В(5; 2).

1. Записать уравнение прямой, проходящей через точки М(6; 0) и N(0; -4).

2. На координатной плоскости изобразить множество точек, удовлетворяющих системе неравенств

Вариант 2.

1. Найти А В и А В, если

1. А = , В

2. А = , В = .

1. Сформулировать высказывание , если высказывание v таково: 13

Определить истинным или ложным является высказывание v?

1. Записать уравнение окружности с центром в точке М и радиусом r, если М( 5; -1), r = 3.

2. На координатной плоскости штриховкой показать множество точек, удовлетворяющих неравенству 3х + у 2.

_______________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________

1. Найти координаты середины отрезка АВ, если А( 4; -7), В(-6; -5).

1. Записать уравнение прямой, проходящей через точки М(0; 5) и N(-3; 0).

1. На координатной плоскости изобразить множество точек, удовлетворяющих системе неравенств

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

для проведения промежуточной аттестации

в 9 классе по учебному предмету «Математика»

Спецификация контрольно – измерительных материалов по предмету «Математика»

1. Назначение КИМ: работа предназначена для проведения процедуры промежуточной аттестации обучающихся по учебному предмету «Математика» в 9 классе по учебникам:

• Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений: базовый / (Ю.М.Колягин, М.Т.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин;).- 6-е издание – М.: Просвещение, 2019.

• Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый / (Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.) – 2-е изд. - М.: Просвещение, 2014

1. Форма промежуточной аттестации: Контрольная работа.

1. Количество вариантов: 1 (один)

1. Продолжительность выполнения работы обучающимися:

40 минут (не включая время инструктажа к заданиям).

Предметные планируемые результаты освоения учебного предмета:

Код требования	Требования к уровню подготовки обучающихся, достижение которого проверяется на промежуточной аттестации.
1	Уметь выполнять вычисления и преобразования
1.2	Находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений
2	Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений
2.3	Выполнять разложение многочленов на множители
3	Уметь решать уравнения, неравенства и их системы
3.1	Решать рациональные уравнения, сводящиеся к ним, несложные нелинейные системы
3.2	Решать квадратные неравенства с одной переменной и их системы
3.3	Применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств
3.4	Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
4	Уметь строить и читать графики функций
4.3	Определять свойства функции по её графику (промежутки возрастания, убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения)
4.4	Строить графики изученных функций, описывать их свойства
4.5	Решать элементарные задачи, связанные с числовыми последовательностями
4.6	Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов прогрессий
5	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
5.1	Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)
5.2	Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи
5.3	Определять координаты точки плоскости; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами
6	Уметь работать со статистической информацией, находить частоту и вероятность случайного события
6.2	Решать комбинаторные задачи путем организованного перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения
6.5	Находить вероятности случайных событий в простейших случаях
7	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели
7.3	Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
7.5	Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
7.7	Решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятности случайного события, сопоставлять и исследовать модели реальной ситуацией с использованием аппарата вероятности и статистики

Кодификатор:

Код элементов	Контролируемые элементы содержания (КЭС), проверяемые на промежуточной аттестации
1.	Числа и вычисления
1.4	Действительные числа
1.4.2	Корень третьей степени
1.4.4	Запись корней с помощью степени с дробным показателем
2.	Алгебраические выражения
2.3	Многочлены
2.3.4	Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
3	Уравнения и неравенства
3.1	Уравнения
3.1.4	Решение рациональных уравнений
3.1.5	Примеры решения уравнений высших степеней. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений методом разложения на множители
3.1.8	Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением
3.1.10	Решение простейших нелинейных систем
3.2	Неравенства
3.2.5	Квадратные неравенства
3.3	Текстовые задачи
3.3.2	Решение текстовых задач алгебраическим способом
4	Числовые последовательности
4.1	Понятие последовательности
4.2	Арифметическая и геометрическая прогрессии
4.2.1	Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии
4.2.2	Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии
4.2.3	Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии
4.2.4	Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии
4.2.5	Сложные проценты
5	Функции
5.1	Числовые функции
5.1.1	Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции
5.1.2	График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, чтение графиков функций
5.1.6	Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, её график. Гипербола
5.1.7	Квадратичная функция, её график. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии
5.1.8	График функции y = x
5.1.9	График функции y = x
5.1.11	Использование графиков функций для решения уравнений и систем
6	Координаты на прямой и плоскости
6.2	Декартовы координаты на плоскости
6.2.4	Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых
6.2.5	Уравнение окружности
7	Геометрия
7.1	Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин
7.1.6	Преобразования плоскости. Движения. Симметрия
7.2	Треугольник
7.2.10	Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180
7.2.11	Решение прямоугольных треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов
7.3	Многоугольники
7.3.4	Сумма углов выпуклого многоугольника
7.3.5	Правильные многоугольники
7.4	Окружность и круг
7.4.6	Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
7.5	Измерение геометрических величин
7.5.2	Длина окружности
7.5.3	Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
7.5.8	Площадь круга, площадь сектора
7.6	Векторы на плоскости
7.6.1	Вектор, длина (модуль) вектора
7.6.2	Равенство векторов
7.6.3	Операции над векторами (сумма векторов, умножение вектора на число)
7.6.4	Угол между векторами
7.6.5	Коллинеарные векторы, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
7.6.6	Координаты вектора
7.6.7	Скалярное произведение векторов
8	Статистика и теория вероятностей
8.2	Вероятность
8.2.1	Частота события, вероятность
8.2.2	Равновозможные события и подсчёт их вероятности
8.2.3	Представление о геометрической вероятности
8.3	Комбинаторика
8.3.1	Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, комбинаторное правило умножения

Характеристика структуры и содержания КИМ:

Содержание экзаменационной работы определяется на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении Федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

Работа состоит из трех частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий:

часть 1 содержит 6 заданий (задания № 1-6) с выбором ответа;

часть 2 содержит 3 задания (задания № 7-9) с кратким ответом

часть 3 содержит 1 задание ( № 10 ) с развернутым ответом.

По уровню сложности задания распределяются следующим образом:

задания № 1-6 имеют базовый уровень; задания №7-9 - повышенный уровень; задание № 10 - высокий уровень сложности.

Задания части 1 предназначены для определения математических компетентностей учащихся 9-х классов, реализующих программу основного общего образования по математике. Задание с выбором ответа считается выполненным, если зафиксирован правильный вариант ответа; задание с кратким ответом считается выполненным, если зафиксирован верный ответ в виде числа.

Задание с развернутым ответом предназначено для более точной дифференциации учащихся.

При выполнении задания с развернутым ответом в работе должно быть записано полное обоснованное решение и ответ для задания.

	Часть 1	Часть 2	Часть 3
	6	3	1
Тип заданий и	1-6. С выбором	7-9. С кратким	10. С записью полного
форма ответа	ответа из четырех предложенных вариантов. кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби	ответом в виде числа.	обоснованного решения и ответа.
Назначение	Проверка освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний при решении несложных задач.	Проверка освоения математики на повышенном уровне, необходимом для применения математики на творческом уровне.	Проверка освоения математики на повышенном уровне, необходимом для применения математики на творческом уровне.
Уровень сложности	Базовый	Повышенный	Высокий
Проверяемый учебный мате­риал курсов математики	1. Алгебра 9 класса	1. Алгебра 9 класса	1. Алгебра 9 класса
	2. Геометрия 9 класса	2. Геометрия 9 класса

Распределение заданий по планируемым результатам

№	Планируемые результаты обучения	Кол-во баллов
	Базовый уровень
1	Умение решать неравенства методом интервалов	1
2	Умение раскладывать квадратный трехчлен на линейные множители	1
3	Умение упрощать выражения дробно-рациональные выражения	1
4	Умение решать системы уравнений второй степени с двумя неизвестными	1
5	Умение читать график квадратичной функции	1
6	Умение формулировать основные теоремы геометрии	1
	Всего баллов	6
	Повышенный уровень
7	Умение оценивать значение квадратного трехчлена	2
8	Умение решать задачи на применение формулы n-ого члена арифметической прогрессии.	2
9	Умение решать геометрические задачи на применение формул для радиусов вписанной и описанной окружностей для правильных треугольников, четырехугольников, шестиугольников.	2
Всего баллов		6
	Повышенный уровень
10	Умение решать уравнения	3
Всего баллов		3
Итого баллов		15

Критерий оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом

Правильное решение каждого из заданий 1-6 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если учащийся выбрал правильный вариант ответа из четырех предложенных. Правильное решение каждого из заданий 7-9 оценивается двумя баллами. Задание считается выполненным верно, если учащийся вписал правильный ответ. Решение задания 10 с развернутым ответом оценивается от 0 до 3 баллов, в зависимости от степени продвижения, полноты обоснований и правильности ответа. Максимальный первичный балл за всю работу - 15.

Таблица перевода первичного балла в баллы по пятибалльной шкале

Школьная отметка	5	4	3	2
Первичный балл	12 - 15	9 - 11	6 - 8	5 и менее

Описание формы бланка для выполнения работы: работа выполняется непосредственно в тексте работы, ответы вносятся в соответствии с указаниями в заданиях.

Ключ к контрольно-измерительным материалам

Вариант 1.

1 часть. АВБББГ.

2 часть 7. 7; 8. -44,5. 9. 3

3 часть 10.

Инструкция для учащихся

На выполнение экзаменационной работы отводится 40 минут. Работа состоит из трех частей. Первая часть содержит 6 заданий базового уровня сложности, вторая часть - три задания повышенного уровня сложности, третья - одно задание высокого уровня сложности.

Решения всех задач экзаменационной работы (первой, второй и третьей частей) и ответы к ним записываются на специальных бланках.

При записи ответов учитывается следующее:

• в заданиях с выбором ответа буква, под которой записан верный ответ, обводится кружком;

• в заданиях с кратким ответом указывается число, получившееся в результате решения, оно записывается в отведенном для этого месте;

• в задании № 10 с развернутым ответом приводится полное решение.

Все необходимые вычисления, преобразования производятся в черновике. Черновики не проверяются и не учитываются при выставлении отметки.

Правильный ответ в зависимости от сложности каждого задания оценивается одним или несколькими баллами. Баллы, полученные вами за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Желаем успеха!

Контрольно-измерительный материал

Вариант 1.

В заданиях с выбором ответа (№ 1,2,3,4,5,6) обведи кружком букву ,рядом с которой указан правильный ответ.

1. Решите неравенство:

а. б. в. г.

2. Разложите на множители квадратный трехчлен: х²+5х-14

а. (х+2)(х-7) б. (х-1)(х+14) в. (х+7)(х-2) г. (х-14)(х+1)

3.Найдите значение выражения   при 

а. 66 б. -60 в. -60 +14 г. -6

4. Решите систему уравнений:

а. (-2; 5) и (2; 1) б. (1; 2) и (-2; 5) в. (5, -2) и (1; 2) г. (2; 1) и (5; -2)

5. Установите со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их графиками.

 

ФУНКЦИИ

А)

Б)

В)

 

 

ГРАФИКИ

 

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

А	Б	В

а. 143 б. 413 в. 142 г. 412

6. Н айдите квадрат длины вектора .

а. б. 38 в.20 г. 40

Часть 2

В заданиях с кратким ответом № 7, 8, 9 впиши ответ в специально отведенном для ответа месте.

7. Найдите наибольшее значение выражения: 3+4х-х²

Ответ: ___________________________________

8. Дана арифметическая прогрессия (an), в которой a₉ =− 22,1, a₁₄ =− 29,1.

Найдите а₂₅.

Ответ: ____________________________________

9. Найдите радиус окружности вписанный в правильный шестиугольник, если радиус описанной окружности этого шестиугольника равна 6

Ответ: ____________________________________

Часть 3

Запишите полное решение задания № 10.

10. Найдите область определения функции

Решение:

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------