Оценочные материалы по геометрии 9 класс.

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №23

СОГЛАСОВАНО

руководитель ШМО:

_________________

_________________

протокол № _ от _____

Приложение к образовательной программе

_________ общего образования

МАОУ СОШ №23

КОНТРОЛЬНЫЕ ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА

по предмету

«ГЕОМЕТРИЯ»

основное общее образование

9 класс

Составитель: Тимошенко Г.Н.

г. Волчанск, 2019 год

Кодификатор

элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся

для проведения контрольной работы по геометрии

по теме «Векторы»

Перечень элементов предметного содержания,

проверяемых на контрольной работе

код	описание элементов предметного содержания
1.1	Стоить сумму векторов, разность векторов и произведение вектора на число.
1.2	Упрощение выражений с применением законов сложения векторов, правил вычитания векторов, понятие противоположного вектора.
1.3	Умение выражать векторы через данные векторы используя правило треугольника, параллелограмма,
1.4	Средняя линия трапеции

Перечень элементов метапредметного содержания,

проверяемых на контрольной работе

код	описание элементов предметного содержания
2.1	Определять способы действий в рамках предложенных условий и требований
2.2	Осуществлять логические операции (аналогия, анализ, синтез)
2.3	Выполнять существенные и несущественные признаки объектов познавательной деятельности
2.4	Создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач

Спецификация КИМ для проведения контрольной работы

Предмет: геометрия

Вид контроля: текущий (тематический)

Тема: «Векторы»

Назначение контрольной работы: оценка достижений обучающихся 9 класса в процессе изучения темы «Векторы» с выделением положительных/отрицательных результатов и планирование предупреждающих/корректирующих мероприятий.

Характеристика структуры и содержания работы:

- Работа по математике состоит из 3-х частей:

- уровень А включает 2 задания, которые предусматривают проверку базовых знаний по изученной теме.

- уровень В включает 1 задание, с ответом, рассчитанным на проведение вычислений и расчетов средней сложности.

- уровень С включает 1 задание повышенной сложности, где от обучающихся требуется самостоятельно выбрать способы решения поставленных задач и записать развернутое решение.

Распределение заданий по частям работы

№	Части работы	Число заданий	Максимальный балл	Тип заданий
1	Уровень А	2	3	Задания базового уровня
2	Уровень В	1	3	Задания среднего уровня сложности
3	Уровень С	1	4	Задания с развернутым решением.
Итого		4	10

Время выполнения работы – 40 минут (без учёта времени, отведённого на инструктаж учащихся).

Система оценивания отдельных заданий и работы в целом

Для оценивания результатов выполненных работ учащийся используется общий балл. В таблице приводятся критерии оценивания контрольной работы.

Максимальный балл работы в целом – 10.

Критерии оценивания контрольной работы

№ задания	Оценивание
А1-А2	Получен верный ответ – 1 балл, неверный ответ – 0 баллов.
В	Выполнено решение и получен верный ответ – 3 балла, частично выполнено решение – 1 балл за каждый вектор , не выполнено решение или решение неправильное – 0 баллов.
С	Обоснованно получен верный ответ- 3 балла. Имеется один недочет -2 балла. Решение содержит вычислительную ошибку, возможно, приведшую к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения- 1 балла. Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше- 0 баллов

Шкала перевода общего балла в школьную отметку

Отметка по пятибалльной шкале	«2»	«3»	«4»	«5»
Общий балл	0 - 3 балла	4-6 баллов	7-8 баллов	9-10 баллов

Контрольная работа № 1 «Векторы»

Вариант 1

1. Начертите два неколлинеарных вектора . Постройте векторы, равные

а) +2 ; б) 3 - .

1. Упростите:

- ) – ( - )

3. На стороне CD квадрата ABCD лежит точка Р так, что CP = PD, О- точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , через векторы = и = .

1. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60⁰, а боковая сторона равна 8см, а меньшее основание 7см. Найдите среднюю линию трапеции.

Вариант 2.

1. Начертите два неколлинеарных вектора . Постройте векторы, равные

а) +3 ; б) 2 - .

1. Упростите:

- ) – ( - )

3. На стороне ВС ромба ABCD лежит точка К так, что ВК = КС, О- точка пересечения диагоналей . Выразите векторы , через векторы = и = .

4.В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12см. Найдите среднюю линию трапеции.

Кодификатор

элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся

для проведения контрольной работы по геометрии

по теме «Метод координат»

Перечень элементов предметного содержания,

проверяемых на контрольной работе

код	описание элементов предметного содержания
1.1	Нахождение координат суммы разности и произведения вектора на число по координатам векторов. Нахождение длины вектора.
1.2	Формулы координат вектора через координаты его конца иначала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками.
1.3	Уравнение окружности.

Перечень элементов метапредметного содержания,

проверяемых на контрольной работе

код	описание элементов предметного содержания
2.1	Определять способы действий в рамках предложенных условий и требований
2.2	Осуществлять логические операции (аналогия, анализ, синтез)
2.3	Выполнять существенные и несущественные признаки объектов познавательной деятельности
2.4	Создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач

Спецификация КИМ для проведения контрольной работы

Предмет: геометрия

Вид контроля: текущий (тематический)

Тема: «Метод координат»

Назначение контрольной работы: оценка достижений обучающихся 9 класса в процессе изучения темы «Метод координат» с выделением положительных/отрицательных результатов и планирование предупреждающих/корректирующих мероприятий.

Характеристика структуры и содержания работы:

- Работа по математике состоит из 3-х частей:

- уровень А включает 1 задания, которое предусматривают проверку базовых знаний по изученной теме.

- уровень В включает 1 задание, с ответом, рассчитанным на проведение вычислений и расчетов средней сложности.

- уровень С включает 1 задание повышенной сложности, где от обучающихся требуется самостоятельно выбрать способы решения поставленных задач и записать развернутое решение.

Распределение заданий по частям работы

№	Части работы	Число заданий	Максимальный балл	Тип заданий
1	Уровень А	1	3	Задания базового уровня
2	Уровень В	1	3	Задания среднего уровня сложности
3	Уровень С	1	4	Задания с развернутым решением.
Итого		3	10

Время выполнения работы – 40 минут (без учёта времени, отведённого на инструктаж учащихся).

Система оценивания отдельных заданий и работы в целом

Для оценивания результатов выполненных работ учащийся используется общий балл. В таблице приводятся критерии оценивания контрольной работы.

Максимальный балл работы в целом – 10.

Критерии оценивания контрольной работы

№ задания	Оценивание
А	Получен верный ответ – 3 балл, правильно найдены координаты вектора или длина вектора 1б, неверный ответ – 0 баллов.
В	Выполнено решение и получен верный ответ – 3 балла, частично выполнено решение (проведено док-во или найден необходимый элемент)– 1 балл за каждый, не выполнено решение или решение неправильное – 0 баллов.
С	Обоснованно получен верный ответ- 4 балла. Имеется один недочет или недостаточные пояснения -3 балла. Решение содержит вычислительную ошибку, возможно, приведшую к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения- 2 балла. Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше- 0 баллов

Шкала перевода общего балла в школьную отметку

Отметка по пятибалльной шкале	«2»	«3»	«4»	«5»
Общий балл	0 - 3 балла	4-6 баллов	7-8 баллов	9-10 баллов

Контрольная работа № 2

Тема «Метод координат »

Вариант 1.

1. Найдите координаты и длину вектора , если = - + , , .

1. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-6; 1), В(2; 4), С(2; -2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.

1. Окружность задана уравнением (х – 1)² + у² = 9. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

Вариант 2.

1. Найдите координаты и длину вектора , если = - , , .

1. Даны координаты вершин параллелограмма АВСD: А(-6; 1), В(0; 5), С(6; -4), D(0; -8). Докажите, что треугольник АВСD прямоугольник и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

1. Окружность задана уравнением (х + 1)² + (у – 2)² = 16. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.

Кодификатор

элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся

для проведения контрольной работы по геометрии

по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Перечень элементов предметного содержания,

проверяемых на контрольной работе

код	описание элементов предметного содержания
1.1	Определение синуса, косинуса, тангенса углов, формулы для вычисления координат точки, формулы приведения.
1.2	Решение треугольников по теоремам синусов и косинусов
1.3	Скалярное произведение векторов, нахождение косинуса угла между ненулевыми векторами.

Перечень элементов метапредметного содержания,

проверяемых на контрольной работе

код	описание элементов предметного содержания
2.1	Формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать свою точку зрения.
2.2	Адекватно оценивать свои возможности для достижения поставленной цели определенной сложности в различных сферах самостоятельной деятельности
2.3	Создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Спецификация КИМ для проведения контрольной работы

Предмет: геометрия

Вид контроля: текущий (тематический)

Тема: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Назначение контрольной работы: оценка достижений обучающихся 9 класса в процессе изучения темы «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» с выделением положительных/отрицательных результатов и планирование предупреждающих/корректирующих мероприятий.

Характеристика структуры и содержания работы:

- Работа по математике состоит из 3-х частей:

- уровень А включает 1 задания, которое предусматривают проверку базовых знаний по изученной теме.

- уровень В включает 1 задание, с ответом, рассчитанным на проведение вычислений и расчетов средней сложности.

- уровень С включает 1 задание повышенной сложности, где от обучающихся требуется самостоятельно выбрать способы решения поставленных задач и записать развернутое решение.

Распределение заданий по частям работы

№	Части работы	Число заданий	Максимальный балл	Тип заданий
1	Уровень А	1	3	Задания базового уровня
2	Уровень В	1	3	Задания среднего уровня сложности
3	Уровень С	1	4	Задания с развернутым решением.
Итого		3	10

Время выполнения работы – 40 минут (без учёта времени, отведённого на инструктаж учащихся).

Система оценивания отдельных заданий и работы в целом

Для оценивания результатов выполненных работ учащийся используется общий балл. В таблице приводятся критерии оценивания контрольной работы.

Максимальный балл работы в целом – 10.

Критерии оценивания контрольной работы

№ задания	Оценивание
А	Получен верный ответ – 3 балл, правильно найдены длина отрезка и (или)координаты точки по 1б, неверный ответ – 0 баллов.
В	Выполнено решение и получен верный ответ – 3 балла, частично выполнено решение (проведено док-во или найден необходимый элемент)– 1 балл за каждый, не выполнено решение или решение неправильное – 0 баллов.
С	Обоснованно получен верный ответ- 4 балла. Имеется один недочет или недостаточные пояснения -3 балла. Решение содержит вычислительную ошибку, возможно, приведшую к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения- 2 балла. Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше- 0 баллов

Шкала перевода общего балла в школьную отметку

Отметка по пятибалльной шкале	«2»	«3»	«4»	«5»
Общий балл	0 - 3 балла	4-6 баллов	7-8 баллов	9-10 баллов

Контрольная работа № 3

Тема «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов »

Вариант 1.

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью ОХ, если А(-1; 1).

2. Найдите стороны и углы треугольника АВС, если

В = 30⁰, С = 105⁰,

ВС = 3 см.

1. Найдите косинус угла М треугольника КСМ, если К(1;7), С(-2;4), М(2;0).

Вариант 2.

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью ОХ, если А(3; 3).

2. Найдите стороны и углы треугольника АВС, если

В = 45⁰, С = 60⁰,

ВС = см.

1. Найдите косинус угла М

треугольника КСМ, если

К(3;9), С(0;6), М(4;2).

Кодификатор

элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся

для проведения контрольной работы по геометрии

по теме «Длина окружности и площадь круга»

Перечень элементов предметного содержания,

проверяемых на контрольной работе

код	описание элементов предметного содержания
1.1	Понятие правильного многоугольника, правильного многоугольника вписанного в окружность. Формула для вычисления стороны правильного многоугольника.
1.2	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника его стороны и радиуса вписанной окружности.
1.3	Длина окружности, площадь круга и кругового сектора.

Перечень элементов метапредметного содержания,

проверяемых на контрольной работе

код	описание элементов предметного содержания
2.1	Определять способы действий в рамках предложенных условий и требований. Осуществлять логические операции (аналогия, анализ, синтез)
2.2	Выполнять существенные и несущественные признаки объектов познавательной деятельности
2.3	Создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач

Спецификация КИМ для проведения контрольной работы

Предмет: геометрия

Вид контроля: текущий (тематический)

Тема: «Длина окружности и площадь круга»

Назначение контрольной работы: оценка достижений обучающихся 9 класса в процессе изучения темы «Длина окружности и площадь круга» с выделением положительных/отрицательных результатов и планирование предупреждающих/корректирующих мероприятий.

Характеристика структуры и содержания работы:

- Работа по математике состоит из 3-х частей:

- уровень А включает задание, которое предусматривают проверку базовых знаний по изученной теме.

- уровень В включает 1 задание, с ответом, рассчитанным на проведение вычислений и расчетов средней сложности.

- уровень С включает 1 задание повышенной сложности, где от обучающихся требуется самостоятельно выбрать способы решения поставленных задач и записать развернутое решение.

Распределение заданий по частям работы

№	Части работы	Число заданий	Максимальный балл	Тип заданий
1	Уровень А	2	3	Задания базового уровня
2	Уровень В	1	3	Задания среднего уровня сложности
3	Уровень С	1	4	Задания с развернутым решением.
Итого		4	10

Время выполнения работы – 40 минут (без учёта времени, отведённого на инструктаж учащихся).

Система оценивания отдельных заданий и работы в целом

Для оценивания результатов выполненных работ учащийся используется общий балл. В таблице приводятся критерии оценивания контрольной работы.

Максимальный балл работы в целом – 10.

Критерии оценивания контрольной работы

№ задания	Оценивание
А	Получен верный ответ – 3 балла, решение содержит вычислительную ошибку, возможно, приведшую к неверному ответу-2 балла, имеется верная последовательность всех шагов решения- 1 балл, неверный ответ – 0 баллов.
В	Выполнено решение и получен верный ответ – 3 балла, частично выполнено решение – 1 балл , не выполнено решение или решение неправильное – 0 баллов.
С	Обоснованно получен верный ответ- 4 балла. Имеется один недочет - 2 балла. Решение содержит вычислительную ошибку, возможно, приведшую к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения- 1 балла. Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше- 0 баллов

Шкала перевода общего балла в школьную отметку

Отметка по пятибалльной шкале	«2»	«3»	«4»	«5»
Общий балл	0 - 3 балла	4-6 баллов	7-8 баллов	9-10 баллов

Контрольная работа по геометрии № 4.

Тема: «Длина окружности и площадь круга»

Вариант 1.

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в эту же окружность.

1. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в окружность квадрата равна 72дм².

1. Радиус окружности равен 8см, а градусная мера дуги равна 150⁰. Найдите длину этой дуги.

Вариант 2.

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48см. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту же окружность.

1. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в окружность правильного шестиугольника равна 72 м².

1. Радиус круга равен 12дм, а градусная мера дуги равна 120⁰. Найдите площадь ограниченного этой дугой сектора.

Кодификатор

элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся

для проведения контрольной работы по геометрии

по теме «Движения»

Перечень элементов предметного содержания,

проверяемых на контрольной работе

код	описание элементов предметного содержания
1.1	Построение фигуры, симметричной данной относительно прямой или точки.
1.2	Применение свойств движений при решении задач
1.3	Решение задач на доказательство с использованием параллельного переноса и поворота.

Перечень элементов метапредметного содержания,

проверяемых на контрольной работе

код	описание элементов предметного содержания
2.1	Систематизация и проверка усвоенных знаний и навыков.
2.2	Формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать свою точку зрения.
2.3	Адекватно оценивать свои возможности для достижения поставленной цели определенной сложности в различных сферах самостоятельной деятельности.
2.4	осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Спецификация КИМ для проведения контрольной работы

Предмет: геометрия

Вид контроля: текущий (тематический)

Тема: «Движения»

Назначение контрольной работы: оценка достижений обучающихся 9 класса в процессе изучения темы «Движения» с выделением положительных/отрицательных результатов и планирование предупреждающих/корректирующих мероприятий.

Характеристика структуры и содержания работы:

- Работа по математике состоит из 3-х частей:

- уровень А включает задание, которое предусматривают проверку базовых знаний по изученной теме.

- уровень В включает 1 задание, с ответом, рассчитанным на проведение вычислений и расчетов средней сложности.

- уровень С включает 1 задание повышенной сложности, где от обучающихся требуется самостоятельно выбрать способы решения поставленных задач и записать развернутое решение.

Распределение заданий по частям работы

№	Части работы	Число заданий	Максимальный балл	Тип заданий
1	Уровень А	2	3	Задания базового уровня
2	Уровень В	1	3	Задания среднего уровня сложности
3	Уровень С	1	4	Задания с развернутым решением.
Итого		4	10

Время выполнения работы – 40 минут (без учёта времени, отведённого на инструктаж учащихся).

Система оценивания отдельных заданий и работы в целом

Для оценивания результатов выполненных работ учащийся используется общий балл. В таблице приводятся критерии оценивания контрольной работы.

Максимальный балл работы в целом – 10.

Критерии оценивания контрольной работы

№ задания	Оценивание
А	Получен верный ответ – 3 балла, решение содержит ошибку, возможно, приведшую к неверному изображению -2 балла, имеется верная последовательность всех шагов решения- 1 балл, неверный ответ – 0 баллов.
В	Выполнено решение и получен верный ответ – 3 балла, частично выполнено решение – 1 балл , не выполнено решение или решение неправильное – 0 баллов.
С	Обоснованно получен верный ответ- 4 балла. Имеется один недочет или неполное обоснование - 2 балла. Решение содержит ошибку, возможно, приведшую к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения- 1 балла. Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше- 0 баллов

Шкала перевода общего балла в школьную отметку

Отметка по пятибалльной шкале	«2»	«3»	«4»	«5»
Общий балл	0 - 3 балла	4-6 баллов	7-8 баллов	9-10 баллов

Контрольная работа № 4

Тема: «Движения »

Вариант 1.

1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Дан прямоугольник ABCD, где О – пересечения его диагоналей. Точка М симметрична точке О относительно стороны ВС. Докажите, что четырехугольник МОDС – параллелограмм. Найдите его периметр, если стороны прямоугольника равны 6см и 8см.

3. Докажите, что равносторонний треугольник АВС отображается на себя при повороте вокруг точки О на 120⁰ по часовой стрелке, где О – точка пересечения его медиан.

Вариант 2.

1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей основание АD.

2. Дан прямоугольник MNKP где О – пересечения его диагоналей. Точка Dсимметрична точке О относительно стороны MP. Докажите, что четырехугольник МОPD– ромб. Найдите его периметр, если стороны прямоугольника равны 7см и 24см.

3. Докажите, что квадрат АВСD отображается на себя при повороте вокруг точки О на 90⁰ против часовой стрелки, где О – точка пересечения его диагоналей.

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения промежуточной аттестации по геометрии, обучающихся 9 – х классов

Предмет: геометрия

Вид контроля: итоговый

Назначение контрольной работы: Работа предназначена для проведения процедуры тематической диагностики индивидуальной общеобразовательной подготовки обучающихся по предмету «Геометрия».

Характеристика структуры и содержания работы:

Структура КИМ. Итоговая комплексная контрольная работа по геометрии соответствует содержанию учебника Геометрия 7-9 класс. Учебник для общеобразовательных организаций; А.В.Атанасян.- 3-е изд. – М.: Просвещение.

Работа состоит из 2-х частей. Распределение заданий работы по основным содержательным разделам учебного предмета «Геометрия» представлено в таблице:

Тема	Количество заданий
Начальные геометрические сведения	4
Смежные и вертикальные углы	3
Треугольники	4
Параллельные прямые	1
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника	4
Свойства равнобедренного треугольника	1
Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми	3
Сумма углов треугольника	3
Неравенство треугольника	1
Соотношение между сторонами и углами треугольника	1
Выбор верных утверждений	4

Распределение заданий по уровню сложности.

Большая часть заданий работы проверяет усвоение 9-классниками учебного материала на базовом уровне сложности. Задания 12-14 относятся к заданиям повышенного уровня сложности.

Уровень сложности заданий	Количество заданий	Максимальный балл
Базовый	11	11
Повышенный	3	6
Итого:	14	17

Типы заданий; система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом.

Каждый вариант аттестационной работы состоит из двух частей и включает в себя 14 заданий, различающихся формой и уровнем сложности.

1 Часть содержит 11заданий, задания 1-4;7;8 с выбором и записью номера правильного ответа.

Часть I направлена на проверку достижения базового уровня подготовки. Она содержит 11 заданий, задания 1-4;7;8 с выбором одного верного ответа из четырёх предложенных.

2 Часть содержит 3 задания (повышенного уровня ПУ).

Часть II содержит 3 задания, при помощи которых проверяется умение применять знания в простейших практических ситуациях

Распределение заданий по проверяемым умениям и способам действий

Основные умения и способы действий	Количество заданий	Уровень сложности	Количество баллов
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами.	10	Б	10
Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные рассуждения.	1	Б	1
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами.	3 (№ 12-14)	П	6
Итого	14		17

Продолжительность работы: 40 минут

Перечень требований к уровню подготовки обучающихся

Код требований	Перечень требований к уровню подготовки, достижение которого будет проверяется
1	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами.
1.1	Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов)
1.2	Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи
1.3	Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
2	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели
2.1	Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения.

Кодификатор

элементов содержания уровня подготовки учащихся 9 класса

Код по кодификатору	Тема	№ задания
7.2	Треугольник	6,12
7.2.11	Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов	12
7.3	Многоугольники	3,4,7,8,13,14
7.3.3	Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция	13,14
7.3.5	Правильные многоугольники	3,8
7.4	Окружность и круг	7,8,14
7.4.6.	Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника	3,7,8
7.5.	Измерение геометрических величин	4,6,7,9,12
7.5.5	Площадь параллелограмма	4
7.5.7	Площадь треугольника	6,12
7.5.8	Площадь круга, площадь сектора	7,9,11
7.6	Векторы на плоскости	1,2,10
7.6.1.	Вектор, длина (модуль) вектора	1
7.6.2	Операции над векторами (сумма векторов, умножение вектора на число)	1
7.6.3	Угол между векторами	10
7.6.4	Скалярное произведение векторов	2

Каждое задание части I (базовой) оценивается в 1 балл, части II – 2 балла. За работу обучающийся может набрать максимальное количество баллов – 17

Шкала оценивания:

Отметка по пятибалльной шкале	«2»	«3»	«4»	«5»
Общий суммарный балл	0-5	6-8	9-13	Более 13

Итоговый тестовый контроль по геометрии

9 класс.

I Вариант

1. Если и , то длина вектора

1. 6 2) 8 3)10 4) 100

1. Сторона равностороннего треугольника АВС равна , М – середина АВ, N – середина ВС. Скалярное произведение , равно

1. 2) 3)12 4) 24

3. Радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник, равен 4 см. Сторона этого четырехугольника равна

1) 6 2) 8 3) 4)

4. Какие из сле­ду­ю­щих утверждений верны?

  1) Любые два пря­мо­уголь­ных треугольника подобны.

2) Если катет и ги­по­те­ну­за прямоугольного тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но 6 и 10, то вто­рой катет этого тре­уголь­ни­ка равен 8.

3) Сто­ро­ны треугольника про­пор­ци­о­наль­ны косинусам про­ти­во­ле­жа­щих углов.

4) Квад­рат любой сто­ро­ны треугольника равен сумме квад­ра­тов двух дру­гих сторон без удво­ен­но­го произведения этих сто­рон на ко­си­нус угла между ними.

5. Длины сторон параллелограмма относятся 2:1, а синус его меньшего угла равен 0,32. Найдите площадь параллелограмма, если его периметр равен 75 см.

6. Найти площадь треугольника АВС, если АВ= 18 см, ВС= 3 см, градусная мера угла В равна 45⁰.

7. Прямоугольник, стороны которого 6 м и 8 м, вписан в круг. Найдите площадь круга.

1) м² 2) м² 3) м² 4) м²

8. Найдите радиус окружности описанной около правильного четырехугольника, если его периметр равен 32 см.

1) 16 см 2) см 3) см 4) 4 см

9. Длина дуги окружности радиуса 10 см равна 4 см. Найдите площадь соответствующего кругового сектора.

10. Найдите значение m при котором векторы a̅ и b̅ перпендикулярны, если a̅(m;-8), b̅(4;3)

11.Обхват ство­ла секвойи равен 4,8 м. Чему равен его диа­метр (в метрах)? Ответ округ­ли­те до десятых.

Часть В 

Запишите ход решения и ответ следующих задач на отдельном листе.

12. Две стороны треугольника равны 5 см и 16 см, а угол между ними 120⁰. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

13. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 20, BF = 15.

14. Равнобедренная трапеция с основаниями 64 и 36 описана около окружности. Найдите радиус окружности.

II Вариант

1. Если и , то длина вектора

1. 3 2) 4 3)5 4) 6

1. В квадрате АВСД сторона равна . Диагонали пересекаются в точке О.

Скалярное произведение , равно

1. 8 2) 4 3) 2 4) 1

3. Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 3 см. Сторона этого треугольника равна

1) 6 2) 9 3) 4)

4. Какие из следующих утверждений верны?

1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.

2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

3) Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.

4) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

5. Площадь параллелограмма со сторонами 5 см и 8 см равна 32 см². Найдите косинус наименьшего угла параллелограмма.

6. Найти площадь треугольника АВС, если АВ= 6 см, АС=4 см, градусная мера угла А равна 60⁰

7. Около прямоугольника, стороны которого 6 м и 8 м, описана окружность. Найдите длину этой окружности.

1) м 2) м 3) м 4) м

8. Найдите радиус окружности описанной около правильного четырехугольника, если его площадь равна 36 см².

1) см 2) см 3) см 4) см

9. Площадь кругового сектора окружности радиуса 6 см равна 9 см². Найдите длину соответствующей дуги.

10. Найдите значение m при котором векторы a̅ и b̅ перпендикулярны, если a̅(-2;1), b̅(9; m)

11. Обхват ство­ла секвойи равен 6,3 м. Чему равен его диа­метр (в метрах)? Ответ округ­ли­те до целого.

Часть В  

Запишите ход решения и ответ следующих задач на отдельном листе.

12. Две стороны треугольника равны 5 см и 21 см, а угол между ними 60⁰. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

13.  Биссектрисы углов A и D параллелограмма  ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC = 34.

14.  Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности. Определите высоту трапеции, если её диагональ равна 40см, а меньшей из отрезков, на которые делит основание высота, равен 18см.