Памятка по алгебре 7 класс.

Формулы сокращённого умножения: (a-b) ² = (b – a)²  (a + b)² = (- a - b)² 

a² – b² = (a + b)(a – b) (разность квадратов)

(a + b)² = a² + 2ab + b²  (квадрат суммы)

(a – b)² = a² – 2ab + b²  (квадрат разности)

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³  (куб суммы)

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³  (куб разности)

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) (сумма кубов)

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) (разность кубов)

(a + b – c)² = a² + b² + c² + 2ab – 2ac – 2bc

Возведение в квадрат в уме основано на использовании формул квадрата суммы и квадрата разности: (a ± b) ² = a² ± 2ab + b² Разложи двузначное число на сумму или разность числа кратного 10 и числа меньше 10. Например: 37² = (30+7) ² = 30² + 2×30×7 + 7² = 900+420+49 = 1 369

94² = (100-6) ² = 100² - 2×100×6 + 6² = 10000-1200+36 = 8 836

Умножение одночлена на многочлен.

Чтобы умножить одночлен на многочлен нужно умножить его на каждый одночлен многочлена; a• (b-c+d) =ab-ac+ad

Например 6х∙(2а + 4 - Зx)=12ax+24x-18x²

Произведение многочленов.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, каждый одночлен первого многочлена нужно умножить на каждый одночлен второго многочлена; полученные произведения сложить

(то есть записать друг за другом с учётом знаков полученных

при умножении). (a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd

Например (6х - 2а)×(4 - Зx)=24x-18x²-8a+6ax

В степени a – основание степени ^{n- показатель степени}

5³=5•5•5=125; (0,2x)³=0,2x•0,2x•0,2x=0,008x³

Произведение степеней с одинаковым основанием:

Частное степеней с одинаковым основанием:

Возведение степени в степень

Произведение степеней с одинаковым показателем:

Степень дроби:

a¹=a a⁰=1

3³•3⁴=3³⁺⁴=3⁷=2187; (2²)⁴=2²^•⁴=2⁸=256;

5¹²:5⁹=5¹²⁻⁹=5³=125; 6⁴=(2•3)⁴=2⁴•3⁴=16•81=1296; 21278⁰=1