"Параллелепипед" 10 класс Геометрия

Параллелепипед

Геометрия 10 класс

Определение

Поверхность, составленная из

двух равных параллелограммов

ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 и

четырёх параллелограммов

ABB 1 A 1 , BCC 1 B 1 , CDD 1 C 1 и DAA 1 D 1 ,

называется параллелепипедом и обозначается ABCDA 1 B 1 C 1 D 1

D 1 C 1

A 1 B 1

D C

A B

Элементы параллелепипеда

• 6 граней (параллелограмм)

ABCD; A 1 B 1 C 1 D 1 ; ADD 1 A 1;

ABB 1 A 1 ; BCC 1 B 1 ; CDD 1 C 1

• 12 ребер (стороны)

AB, ВC, СD, DA,

AA 1, BB 1, CC 1, DD 1

A 1 B 1, C 1 D 1, B 1 C 1, D 1 A 1

• 8 вершин

A, B, C, D, A 1, B 1, C 1, D 1

рёбра

D 1

C 1

B 1

A 1

грани

D

C

A

B

вершины

Элементы параллелепипеда

Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными , а имеющие общее ребро — смежными

Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными

D 1 C 1

A 1 B 1

D C

A B

Элементы параллелепипеда

Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда

Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями

D 1

C 1

B 1

A 1

D

C

A

B

Свойства параллелепипеда

D 1

C 1

1 0 . Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны

2 0 . Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны

3 0 . Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений

4 0 . Объём прямоугольного параллелепипеда равен

произведению трёх его измерений

V = а * в * с

B 1

A 1

D

C

A

B

C 1

B 1

A 1

D

C

B

A

Домашнее задание

П. 13

№ 76, 78