"Прямоугольный параллелепипед" 10 класс Геометрия

Прямоугольный параллелепипед

10 класс

Геометрия

Определение:

Геометрическое тело или многогранник, состоящий из трёх пар равных параллелограммов, лежащих в параллельных плоскостях, называется параллелепипедом

D1

А1

C1

B1

D

С

А

В

Виды параллелепипеда

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Определение:

Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основания являются прямоугольниками

ширина

высота

Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения:

длину

ширину

высоту

длина

2

Стороны граней(прямоугольников) называют ребрами прямоугольного параллелепипеда

A

B

Всего 12 ребер,

по 4 равных

C

D

Вершины прямоугольников называют вершинами прямоугольного параллелепипеда

M

K

H

P

2

D 1

C 1

B 1

A 1

D

С

А

В

• В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники

2. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда прямые

Теорема:

D 1

C 1

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипед равен

сумме квадратов трех его измерений

A 1

B 1

D

С

Следствие:

В

Диагонали прямоугольного параллелепипед равны

А

AC 1 2 = AB 2 + AD 2 + AA 1 2

Определение:

Прямоугольник параллелепипед,

у которого все три измерения равны, называется кубом

8

Домашнее задание

П. 24

№ 187 (а,б)

№ 189

№ 190 (2)

Самостоятельная работа

10 класс

Геометрия

Самостоятельная работа

• № 1

В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 5, 7 и . Найти диагональ параллелепипеда и синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания

• № 2

Длины сторон прямоугольника равны 6 и 8 см. Через точку О – точку пересечения его диагоналей – проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найти расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК = 12 см

• № 3

Длины сторон треугольника АВС соответственно равны: ВС = 15, АВ = 13, АС = 4. Через сторону АС проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30 0 . Найти расстояние от вершины В до плоскости α

Подготовка к контрольной

10 класс

Геометрия

Домашнее задание