Параллелепипед. Виды параллелепипедов.

Параллелепипед

Параллелограмм

• Параллелограмм-это четырехугольник у которого противолежащие стороны параллельны.

Формулы площади параллелограмма

• 1) S=ah
• 2) S=ab sinα
• 3)S=1/2 d 1 d 2 sinβ

d 1

b

β

h

d 2

α

a

Ромб

• Это параллелограмм, у которого все стороны равны

Формулы площади ромба

• 1) S=ah
• 2) S=a² sinα
• 3)S=1/2 d 1 d 2

d 1

а

β

h

d 2

α

a

Параллелепипед

• Параллелепипед -это призма, в основании которой лежит есть параллелограмм

Какие призмы не являются параллелепипедом?

Наклонный параллелепипед

• Если все грани параллелепипеда параллелограммы, то он называется наклонным
• h-высота

h

Полная поверхность и объем параллелепипеда

Sполн=Sбок+2Sосн

V=Sоснh

Прямоугольник

• Это параллелограмм, у которого все углы равны (прямые)

Формулы площади прямоугольника

• 1) S=ab
• 2) S=1/2d 2 sinβ

d

b

β

d

a

Прямой параллелепипед

• Если боковые грани параллелепипеда прямоугольники, то он называется прямым.
• Боковое ребро является высотой.
• S бок =P осн h

h

Прямоугольный параллелепипед

Это прямой параллелепипед, у которого в основании прямоугольник

a, b, c - измерения параллелепипеда

c

b

a

V=abc

Пространственная теорема Пифагора

Диагональ прямоугольного параллелепипеда d равна

d 2 =a 2 +b 2 +c 2

c

d

b

a

Квадрат

• Это прямоугольник, у которого все стороны равны
• Это ромб, у которого все углы равны

а√2

Площадь и диагональ квадрата

• S=a 2
• d 2 =a 2 +a 2 =2a 2
• d=a√2

а

а

Куб

• Самостоятельная работа:
• 1) Начертите куб и проведите диагональ куба.
• 2) Запишите определение куба.
• 3) Запишите формулу для нахождения площади полной поверхности и объема куба, если ребро куба равно а.
• 4) При помощи пространственной теоремы Пифагора определите чему равна диагональ куба, если ребро куба равно а.

а

ребро

В прямом параллелепипеде стороны основания 6см и 8см, угол между ними 60 0 . Боковое ребро равно 10см. Найдите полную поверхность параллелепипеда

• Ход решения:
• 1) Запишите формулу нахождения полной поверхности параллелепипеда
• 2) Найдите площадь основания
• 3) Запишите формулу нахождения боковой поверхности прямого параллелепипеда
• 4) Вычислите боковую поверхность
• 5) Вычислите полную поверхность

h

• Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 45°, а диагональ боковой грани — угол 60°. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 8 см. Найдите его объем.

• Диагональ меньшей боковой грани прямоугольного параллелепипеда равна большему ребру основания. Высота параллелепипеда равна 2 см, диагональ основания paвна 14 см. Найдите объем параллелепипеда.

• Диагональ основания прямоугольного параллелепипеда равна 10 см, а диагонали боковых граней 2√10 см и 2√17 см. Найдите объем параллелепипеда.

Знаниум.ком. Дадаян А.А. Математика стр.395