Получите доступ к огромной базе учебных материалов на каждый урок с возможностью удалённого управления...

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до 22.05.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 10.02.2025 11:49

Затеева Валентина Павловна

учитель математики

70 лет

783 421

Местоположение

Россия, Энгельс

Специализация

Математика

Алгебра

Геометрия

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Параллельное проектирование

Категория: Геометрия

11.05.2019 23:48

Параллельное проектирование.10 класс Презентация составлена для изучения темы. Будет полезна учителям и учащимся.

Просмотр содержимого документа
«Параллельное проектирование»

Параллельное проектирование

Пусть π - некоторая плоскость, l - пересекающая ее прямая. Через произвольную точку A , не принадлежащую прямой l , проведем прямую, параллельную прямой l . Точка пересечения этой прямой с плоскостью π называется параллельной проекцией точки A на плоскость π в направлении прямой l . Обозначим ее A '. Если точка A принадлежит прямой l , то параллельной проекцией A на плоскость π считается точка пересечения прямой l с плоскостью π .

Таким образом, каждой точке A пространства сопоставляется ее проекция A ' на плоскость π . Это соответствие называется параллельным проектированием на плоскость π в направлении прямой l .

Свойство 1

Если прямая параллельна или совпадает с прямой l , то ее проекцией в направлении этой прямой является точка. Если прямая не параллельна и не совпадает с прямой l , то ее проекцией является прямая.

Свойство 2

Параллельное проектирование сохраняет отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой . В частности, при параллельном проектировании середина отрезка переходит в середину соответствующего отрезка.

Свойство 3

Если две параллельные прямые не параллельны прямой l , то их проекци ями в направлении l являются две параллельны е прямы е или одн а прям ая .

Упражнение 1

В каком случае параллельной проекцией прямой будет точка?

Ответ: Если прямая параллельна направлению проектирования.

Упражнение 2

Сколько точек может получиться при параллельном проектировании трех различных точек пространства?

Ответ: Три, или две, или одна.

Упражнение 3

Какие фигуры могут служить параллельными проекциями двух пересекающихся прямых?

Ответ: Две пересекающиеся прямые или одна прямая.

Упражнение 4

В каком случае параллельной проекцией двух параллельных прямых является одна прямая?

Ответ: Если они лежат в плоскости, параллельной направлению проектирования, но не параллельн ы ему.

Упражнение 5

В каком случае параллельной проекцией двух параллельных прямых являются две точки?

Ответ: Если они параллельны направлению проектирования.

Упражнение 6

Какие фигуры могут быть параллельными проекциями двух скрещивающихся прямых?

Ответ: Пересекающиеся прямые, параллельные прямые, прямая и точка.

Упражнение 7

Как должны быть расположены прямая и точка, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, принадлежащую этой прямой?

Ответ: Прямая не параллельна направлению проектирования, и через эту прямую и данную точку проходит плоскость, параллельная направлению проектирования.

Упражнение 8

Как должны быть расположены две прямые, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, принадлежащую этой прямой?

Ответ: Пересекат ь ся и одна из них параллельна направлению проектирования.

Упражнение 9

Как должны быть расположены две прямые, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, не принадлежащую этой прямой?

Ответ: Скрещиват ь ся и одна из них параллельна направлению проектирования.

Упражнение 10

Сохраняются ли при параллельном проектировании величины углов?

Ответ: Нет.

Упражнение 11

Сохраняются ли при параллельном проектировании длины отрезков?

Ответ: Нет.

Упражнение 12

Может ли параллельная проекци я угла быть больше (меньше) самого угла ?

Ответ: Да.

Упражнение 13

Может ли параллельная проекци я отрезка быть больше (меньше) самого отрезка?

Ответ: Да.

Упражнение 14

Верно ли, что если длина отрезка равна длине его параллельной проекции, то отрезок параллелен плоскости проектирования?

Ответ: Нет.

Упражнение 15

Точки A ’, B ’ являются параллельными проекциями точек A , B . AA ’ = a , BB ’ = b . Точка C делит отрезок AB в отношении m : n . Найдите расстояние между точкой C и ее проекцией C ’.

Решение. Через точку A проведем прямую AB” , параллельную A’B’ . Треугольник ACC” подобен треугольнику ABB”. Коэффициент подобия равен m :( n+m ). Так как BB” = b – a , то CC”= ( b-a ) m :( n+m ).