Казахстан, Павлодар
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 10.06.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 16.02.2020 08:43
Давыдова Людмила Владимировна
преподаватель
68 лет
15 424
2 244 
Местоположение
Специализация
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве
Категория:
Геометрия
26.10.2018 17:44
Просмотр содержимого документа
«Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»
Инструкционная карта № 23
Тақырыбы/ Тема: Решение задач по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве».
Мақсаты/ Цель:
Уметь применять определения, признаки и свойства параллельных прямых и плоскостей в пространстве при решении задач.
Создать условия для развития умения устанавливать единые общие признаки и свойства целого, составлять план деятельности при решении задач.
Воспитание личностных качеств посредством развития индивидуальных познавательных интересов и способностей.
Теоретический материал:
1.Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
b||а
2. Определение: Прямая и плоскость называются параллельными ,
если они не имеют общих точек.
3. Определение: Плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
|| 
.
Теорема: (признак параллельности прямых в пространстве) Две прямые , параллельные третьей прямой, параллельны.
Теорема: (признак параллельности прямой и плоскости) Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.
Теорема: (признак параллельности плоскостей) Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
|
|
третьей, то линии их пересечения параллельны.
|
|
|
|
1. Задача. Дано: 
(рис. 2).
Доказать: ΔDBD1 ~ ΔABC.
Найти: AC.
Решение:
1) 
- по признаку, значит, 
∠B - общий для ΔАВС и ΔDBD1. Следовательно, ΔDBD1 ~ ΔАВС.
2) Из ΔABC ~ ΔDBD1 ⇒ 
(Ответ: 12 см.)
2.Задача. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость, а через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках В1 и С1 соответственно. Найдите длину отрезка СС1, если ВВ1 = 18 см и АВ1 : С1В1 = 3 : 1.
Дано: А
В С
ВВ1
СС1, ВВ1 = 18 см
АВ1 : С1В1 = 3 : 1.
Найти: СС1
Решение:
Рассмотрим 
АСС1 и АВВ1, они подобны, т.к. 
А-общий и С=В как соответственные при параллельных прямых ВВ1СС1 и секущей АВ. Тогда стороны пропорциональны по признакам подобия треугольников.
= 
; 
= 12(см) Ответ: 12см
Задача 3. Через точку К, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A1 и A2 соответственно, прямая m – в точках B1 и B2.
Найдите длину отрезка A2B2, если KA1 : A1A2 = 2 : 3, A1B1 = 8 см.
Дано: 
К
, К
A1, 
B1, m
A2, m
B2
KA1 : A1A2 = 2 : 3, A1B1 = 8 см
Найти: A2B2
Решение:
Рассмотрим КА1В1 и КА2В2, они подобны (см. решение предыдущей задачи). Значит, стороны пропорциональны. Составим пропорцию 
, 
,
= 
= 20 (см). Ответ: = 20см
Задача 4. Прямая 
пересекает параллельные плоскости 
в точках А и В. Прямая 
, параллельная прямой , пересекает эти плоскости в точках С и D. Чему равен отрезок СD, если: АВ=13см.
Дано: 
A, 
B, 
С, 
АВ=13см.
Найти: СD
Решение:
Рассмотрим четырехугольник АВ
С – параллелограмм, т.к. и по второму свойству
параллельности плоскостей АСВ и равны между собой. Следовательно СD= АВ=13см.
Ответ: СD= 13см.
Практическая часть:
| 1 вариант | 2 вариант | 3 вариант | 4 вариант | |
| ||||
| АА1= 6 м, ВВ1= 7 м. | АА1= 4.5 м, ВВ1=3.7 м. | АА1=1.4 м, ВВ1= 5.6 м. | АА1= 8.1м, ВВ1=5.4 м. | |
| ||||
| СС1=10см, АС | СС1=2,7см, АВ:АС=12:9
| АВ=6см, АС:СС1=2:5 | АВ=3см, ВС=5см, СС1=12см. | |
| ||||
| АВ=10см, АА1:АС=2:5 | АВ=6см, АА1:А1С=6:4 | В1С=10см, АВ:ВС=4:5 | АА1=2,3см, АВ=12см, А1С=1,9см. | |
| 4.Плоскости α и β параллельны между собой. Из точки М, которая не принадлежит этим плоскостям и не находится между ними, проведены два луча. Один из них пересекает эти плоскости α и β в точках А1 и В1, а другой –в точках А2 и В2 соответственно. Найдите длину отрезка В1В2, если он на 4 см больше отрезка А1А2, МВ1 = 9см, А1В1=6см. | 4.Плоскости α и β параллельны между собой. Из точки О, которая не принадлежит этим плоскостям и не находится между ними, проведены два луча. Один из них пересекает плоскости α и β в точках С1 и D1, а другой – в точках C2 и D2 соответственно. Найдите длину отрезка C1C2, если он на 3см меньше отрезка D1D2, ОС1 = 2см, С1D1=8см. | 4.Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямыеl и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О:ОВ2 = 3 : 4.
| 4.Через точку К, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые а и b. Прямая а пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, b – в точках В1 и В2.. Найти В1В2, если А2В2 : А1В1 = 9 : 4, КВ1 = 8см.
| |
| 5.Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из этих параллельных плоскостей проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1 и В1. Чему равен отрезок А1В1, если: | 5.Прямая | |||
| АВ = m | AB = n. | АВ=3см, АС=4см. | СD=5см, АС=7см. | |
=3:2
Контрольные вопросы:
Какие две прямые в пространстве называются параллельными?
Сформулируйте признак параллельности прямых в пространстве.
Какие прямая и плоскость называются параллельными?
Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
Какие две плоскости называются параллельными?
Сформулируйте признак параллельности плоскостей.
Сделайте геометрическую иллюстрацию свойств параллельности плоскостей в пространстве и сформулируйте их.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
