Пересечение и объединение множеств

Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки

Определение: Множество - это совокупность объектов, объединённых между собой по какому-либо признаку.

Способы задания множеств:

• Множество может быть задано непосредственным перечислением всех его элементов (в произвольном порядке). Например,  {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} - множество цифр десятичной системы счисления

2) Множество может быть задано указанием характеристического свойства, то есть такого свойства, которым обладают все элементы этого множества и не обладает ни один предмет, не являющийся его элементом. Например: {х|х - делятся на 10}

ПУСТОЕ МНОЖЕСТВО

Слово “множество” в обычном смысле всегда

связывается с большим числом предметов.

Например, мы говорим, что в лесу множество деревьев,

но если перед домом два дерева, в обычной речи не говорят,

что перед домом “множество деревьев”.

Математическое же понятие множества не связывается

Обязательно с большим числом предметов. В математике удобно

Рассматривать и “множества”, содержащие 3; 2 или 1 предмет,

и даже “множество”, не содержащее ни одного предмета

(пустое множество). Например, мы говорим о множестве

решений уравнения, до того как узнаем, сколько оно имеет

решений. Произвольные множества обозначают

большими латинскими буквами А, В, С, ... 

Определение: Пустое множество , то есть множество, которое

не имеет элементов, обозначается символом Ø.

1. Равенство множеств.

• Очень важной особенностью множества является то, что в нём нет одинаковых элементов, вернее, что все они отличны друг от друга. Это значит, можно записать сколь угодно одинаковых элементов, но выступать они будут как один. То есть множество не может содержать одни и те же элементы в нескольких вариантах. Предположим, мы записали множество {7, 9, 7, 11, 7}. В этом множестве элемент 7 повторяется несколько раз, но мы его рассмотрим как один. Поэтому наше множество будет {7, 9, 11}.
• Рассмотрим два множества {а, b, с} и {b, а, с}. Эти множества состоят из одних и тех же элементов, хотя они записаны в разном порядке. Такие множества называются равными.
• Определение : два множества равны , если они содержат одни и те же элементы.

2. Пересечение множеств

• Рассмотрим два множества A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} и В = {5, 6, 7, 8, 9}. Составим новое множество С, в которое запишем общие элементы A и В. Общими у них являются элементы 5 и 6, значит, С = {5, 6}. Множество С является  пересечением  множеств A и В, обозначается так:

• Определение : пересечением двух множеств называют множество, состоящее из всех общих элементов этих множеств.

3. Объединение множеств.

Возьмём те же два множества А = {1, 2, 3, 4, 5, 6} и В = {5, 6, 7, 8, 9}. Составим теперь множество D таким образом, чтобы в него вошли все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A или В.

Как правильно задать объединения множеств: сперва мы выписываем все элементы множества А, а затем те элементы множества В, которые не принадлежат множеству А. Получим: D= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Множество D является  объединением  

множеств A и В, обозначается так:

Определение : объединением двух множеств называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств.

Упражнения:

а) Верна ли запись?

• {8, 12, 16, 20} = {12, 20, 16, 18}; нет, так как множества состоят из разных элементов.

2) {m, n, p, q} = {р, m, q, n}; самостоятельно ответ написать в тетрадь

3) {3 ,4, 3, 5} = {3, 4, 5} самостоятельно ответ в тетрадь

б) Запишите множества, равные:

1) {2, 3, 2, 4, 2, 5}; {2, 3, 2, 4, 2, 5}= {2,3,4,5,5}

2) {f, f, f, m, m, m} самостоятельно ответ в тетрадь.

в) Даны множества А = {3, 4, 5}, В = {5, 6, 7, 8}, С = {2, 4, 8} и К = {1, 3, 5, 7}. Найдите:

Решение:

1)

Так как элементы 3 и 5 есть и в множестве А и в множестве К

5)

Действуем по алгоритму: сначала выписываем все элементы

множества А это 3, 4, 5, затем дописываем те элементы из

множества К, которых нет в множестве А это 1 и 7.

Задания 2), 3), 4), 6), 7), 8) самостоятельно в тетради.

Числовые промежутки

Числовые промежутки на примерах

, числового промежутка будет круглые «(», точка на координатной прямой будет выколотая(не закрашенная) Например, x7 Если неравенство нестрогое Значит, скобки квадратные «[» , точка на координатной прямой будет закрашенная ( не выколотая) Например, " width="640"

ВАЖНО!!!!!

Если неравенство строгое (,

числового промежутка будет круглые «(», точка на

координатной прямой будет выколотая(не закрашенная)

Например, x7

Если неравенство нестрогое

Значит, скобки квадратные «[» , точка на координатной

прямой будет закрашенная ( не выколотая)

Например,

№ 812 a), г), ж)

Это отрезок, т.к. скобки квадратные у данного числового

промежутка. Смотрим определение на стр.182 учебника и рис.29

поясняет как отрезок обозначается на координатной прямой

Это интервал, т.к. скобки круглые у данного числового

промежутка. Смотрим определение на стр.182 учебника и рис.30

поясняет как интервал обозначается на координатной прямой

Это числовой луч, т.к. скобка квадратная у данного числового

промежутка. Смотрим определение на стр.182 учебника и рис.35 поясняет как числовой луч обозначается на координатной прямой

№ 816 а),г)

Попробуйте сами обосновать.

Д.З. п.32-33 выучить все определения, виды и записи

числовых промежутков, №801 а), №799, №812 б),д),е), №814