" Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую "

Тема урока: " Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую "

Цели:

Образовательные: Научить уч-ся переводить числа в позиционных системах счисления.

Воспитательные: развивать у учащихся стремление к активной познавательной деятельности; развивать умение работать самостоятельно и формировать навыки исследовательской деятельности.

Развивающие: воспитывать информационную культуру учащихся.

Тип урока: объяснение нового материала с выполнением самостоятельной работы.

Методы: словесный (рассказ), наглядный, диалогический, самостоятельная работа.

Основные понятия:

Двоичная, десятеричная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления.

Оборудование: компьютерный класс, интерактивная доска, проектор, презентация

Ход урока

І. Организационный момент:

Приветствие класса, контроль отсутствующих, пояснение плана урока.

II. Актуализация знаний

1. Что такое системы счисления?

2. Какие виды систем счисления вы знаете?

Позиционные и непозиционные системы счисления.

3. Какие системы счисления относятся к позиционным СС?

В позиционной системе счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры называется РАЗРЯДОМ. Размер числа возрастает с права налево. Наиболее распространенной в настоящее время являются : десятичная, двоичная , восьмеричная и шестнадцатеричная .

4.Какие системы счисления относятся к непозиционным СС? В системе значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например в числе ХХ цифра Х встречается дважды, а в каждом случае обозначает одну и туже величину 10, а в сумме ХХ это 20.

5. Приведите примеры непозиционной системы счисления

Римская система в которой в качестве цифр используются некоторые буквы: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).

6. Что такое основание системы счисления?

В позиционной системе счисления основание системы равно количеству цифр , используемых ею, и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов чисел.

III. Ход урока:

Перевод чисел в десятичную систему счисления:

Для преобразования числа, представленные в двочной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, в десятичную нужно записать число в развернутой форме и вычислить его значение.

Перевод числа из восьмеричной системы в десятичную.

Возьмем восьмеричное число 165,1₈. Запишем его в развернутой форме и произведем вычисления:

Перевод числа из двоичной системы в десятичную.

Возьмем двочное число 11,01₂. Запишем его в развернутой форме и произведем вычисления:

Перевод числа из шестнадцатеричной системы в десятичную.

Переведем шестнадцатеричное число 31D₁₆ в десятичную.

Запишем его в развернутой форме и произведем вычисление:

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

Алгоритм перевода целого числа.

1. Десятичное число делится на основание системы, полученное частное снова делится с остатком. Так продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше делителя.

2. Полученные остатки записываются в обратной последовательности.

Переводем число 16 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы:

16_{10 =} x_{2 =} 10000₂ 16_{10 =} x_{8 =} 20₈ 16_{10 =} x_{16 =} 10₁₆

16 2

16 8 2

0 8 4 2

0 4 2 2

0 2 1

0

16 8

16 2

0

16 16

16 1

0

Алгоритм перевода десятичной дроби.

1. Десятичная дробь последовательно умножается на основание системы, а получаемая дробная часть снова умножается на основание системы. Так продолжается до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений.

2. Полученные целые части произведения записываются в прямой последовательности.

1. 125

*2

0 250

*2

0 500

*2

1 000

1. 125

*16

2 000

1. 125

*8

1 000

Вертикальная черта отделяет целые части от дробных частей.

Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцеричную.

Чтобы перевести целое двоичное число в восьмеричное, необходимо его разбить по три цифры справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями.

Перевод двоичного числа 101111₂ в восьмеричное:

Для быстрого перевода можно воспользоваться таблицей преобразования двочных групп по три цифры в восьмеричные цифры.

Таблица соответствия двочных групп по три цифры в восьмеричные цифры:

Чтобы перевести целое двоичное число в шестнадцатеричное, необходимо его разбить по четыре цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру. Если в последней, левой группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями.

Перевод двочного числа 101101₂ в шестнадцатеричное:

0*23+1*22+0*21+1*20 1*23+1*22+0*21+1*20 3 D 10111012 3D16

Для быстрого перевода можно воспользоваться таблицей преобразования двочных групп по четыре цифры в восьмеричные цифры.

Таблица целых чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную:

Перевод целых чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем сичсления в двочную.

Чтобы перевести целые числа восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную, необходимо цифры числа преобразовать в группы двочных цифр. Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу их трех двочных цифр, а при преобразовании шестнадцатеричного числа – в группу из четырех цифр.

Переведем число 721 из восьмеричной и шестнадцатеричной системы в двоичную:

IV. Практическая работа на стр 118-119

1. Назовите преимущества и недостатки двочной системы счисления по сравнению с десятичной.

2. Как удобнее всего произвести перевод числа из двоичной системы в восьмеричную /шестнадцатеричную/ и обратно?

3. В чем отличие перевода из одной системы счисления в другую десятичной дроби и целого числа?

VI. Домашнее задание: п 11 стр 110-118