Перпендикуляр и наклонная

Из точки, взятой вне плоскости, проведены к ней перпендикуляр и наклонная . Найдите длину проекции наклонной, если наклонная равна 65 см, а перпендикуляр 56см.

Точка А отстоит от плоскости на 5 см. Прямая на плоскости отстоит от проекции точки А на эту плоскость на 12 см. Найдите расстояние от этой точки прямой до точки А.

В треугольнике АВС угол В – прямой и катет |ВС|=а . Из вершины А проведен отрезок [AD], перпендикулярный плоскости треугольника, так что расстояние между точками D и C равно b . Найдите расстояние от точки D до катета BC .

Катеты прямоугольного треугольника ABC равны 15 и 20 м. Из вершины прямого угла С проведен отрезок [CD], перпендикулярный плоскости треугольника; |CD|=35 м. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы AB .

В треугольнике ABC угол С – прямой; [CD] перпендикулярен плоскости треугольника. Точка D соединена отрезками с А и В. Найдите площадь треугольника ADB , если |CA|=3 дм, |BC|=2 дм и |CD|=1 дм.

Точки А и В расположены по одну сторону плоскости; [AC] и [BD] – перпендикуляры на эту плоскость; |AC| = 3 м; |BD|=2 м и |CD|=24 дм. Найдите расстояние между точками А и В .

На верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удаленных один от другого ( по поверхности земли) на 3,4 м, упирается концами перекладина . Один из столбов возвышается над землей на 5,8 м, другой – на 3,9 м . Найдите длину перекладины .

Концы отрезка, не пересекающего плоскость, отстоят от него на 50 и 28 см, длина отрезка 62,5 см. Найдите проекцию отрезка на плоскость .

Провод крепится к столбу на высоте 6 м, а к стене дома – на высоте 15 м; расстояние от столба до дома 11 м. Какой длины нужен провод?

Отрезок [AB] пересекает плоскость в точке O; |AB| = 12 см; концы его удалены от плоскости на 1 и 3 см. Найдите |AO| и |OB| .

Отрезок [AB] параллелен плоскости ; |AB| = a. Отрезок [AB₁], соединяющий точку А с проекцией точки В на плоскость, образует с (AB) угол 60^o . Найдите расстояние от [AB] до плоскости .

Концы отрезка длиной 10 дм принадлежат двум параллельным плоскостям , расстояние между которыми 8 дм. Найдите проекцию отрезка на каждую из этих плоскостей .

Плоскости a и b параллельны . Из точек А и В плоскости a проведены к плоскости b наклонные: |AC|= 37 см и |BD|= 125 см. Проекция наклонной [AC] на одну из плоскостей равна 12 см. Чему равна проекция наклонной [BD]?

Сторона правильного треугольника равна 3 см. Найдите расстояние от его плоскости до точки, отстоящей от каждой из его вершин на 2 см.

Точка М равноудалена от всех вершин треугольника АВС; [MO] перпендикулярен треугольнику АВС. Найдите |MA|, если |BA|= |BC|; |AC| =4 см; высота |BD| = 4 см; |MO|=6 см.

Точка N равноудалена от всех вершин треугольника ABC; [NO] перпендикулярен (ABC). Найдите |NA|, если |BA|=|BC|=30 см, |AC|=48 см, |NO|=60 см.

Точка K равноудалена от всех вершин треугольника ABC;[KO] перпендикулярен (АВС). Найдите [KA], если |BC|=|BA|=a; угол АВС=120^о; |KO|=(3/4)a.

Точка F равноудалена от всех вершин треугольника ABC; [FO] перпендикулярен (ABC). Найдите [FA], если |AB|=15 см, |BC|=20 см, высота |BD|=12 см, |FO|=30 см.

Точка L равноудалена от всех вершин треугольника ABC; [LO] перпендикулярен (ABC). Найдите [LA], если |AB|=13 дм, |BC|=14 дм, |CA|=15 дм, |LO|=19,5 дм.

Из точки, отстоящей от плоскости на а, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45^о и 30^о, а между собой – прямой угол. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

Из точки, отстоящей от плоскости на а, проведены две наклонные под углом 30^о к плоскости, причем их проекции составляют между собой угол 120^о. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

Концы отрезка длиной 6 см удалены от плоскости на 5 и 3 см. Найдите проекцию отрезка на плоскость и угол между отрезками и плоскостью.

К плоскости правильного треугольника АВС из вершины А проведен перпендикуляр AD, равный 12 см. Точка D удалена от стороны BC на 13 см. Вычислите площадь треугольника АВС.

Из точки D, взятой вне плоскости, проведены к ней две наклонные, равные 37 и 13 см. Проекции этих наклонных относятся, как 7:1. Вычислите расстояние от точки D до плоскости.

Через точку пересечения диагоналей ромба к его плоскости восставлен перпендикуляр, равный 2 см. Вычислите расстояние концов перпендикуляра до сторон ромба, если диагонали ромба равны 12 и 16 см.

Из точки А к плоскости а проведены наклонные АВ и АС длиной 25 см и 17 см соответственно. Найдите расстояние от точки А до плоскости а, если проекции данных наклонных на эту плоскость относятся как 5:2.

Из точки D к плоскости а проведены наклонные DА и DB, сумма которых равна 28 см. Найдите эти наклонные, если их проекции на плоскость а равны соответственно 9 см и 5 см.

Точка М находится на расстоянии 6 см от каждой вершины правильного треугольника АВС, сторона которого равна 9 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС.

Катеты прямоугольного треугольника АВС (угол АСВ =90^о) равны 6 см и 8 см. Точка D удалена от каждой вершины данного треугольника на 13 см. Найдите расстояние от точки D до плоскости ABC.