Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

1 вариант

1. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ прямая A₁B₁ перпендикулярна плоскости:

А. AA₁D₁; Б. A₁B₁C₁; В. ABC; Г. DD₁C₁

1. Из вершины А ΔАВС восстановлен перпендикуляр АК к плоскости (АВС). Точка N ϵ ВС. Как расположены прямые АК и AN?

А. Перпендикулярны; Б. Параллельны;

В. Скрещиваются; Г. совпадают

1. Из некоторой точки к плоскости проведена наклонная, проекция которой на плоскость равна 15см, а расстояние от этой точки до плоскости равно 8см. Найти длину наклонной

А. 17см; Б. 23см; В. 7см; Г. Другой ответ

1. Точка А равноудалена от вершин Δ MNK (˂M=90®), А (MNK). Из точки А к плоскости треугольника проведен перпендикуляр АО. Определите положение точки О.

А. совпадает с вершиной М; Б. Точка пересечения биссектрис ΔMNK В. На стороне MN; Г.На середине стороны NK

1. В пространстве даны плоскость α и точка А вне ее. Сколько можно провести через точку А прямых, перпендикулярных плоскости α?

А. Только одну; Б. Ни одной; В. Бесконечное множество; Г. Две

1. Из точки А к плоскости проведены две наклонные АВ и АС и перпендикуляр АМ. АВ=20см, АС=10см. Сравните длины проекций

А. MB ˃ MC; Б. MB = MC; В. MB ˂ MC; Г. MB = 2MC

1. Через вершину А Δ АВС (˂С =90®) к его плоскости проведен перпендикуляр АМ. Найти длину гипотенузы АВ, если ВС=5см, МС=17см, АМ=8см.

2. Расстояние от точки М до всех вершин квадрата равно 5см. Найти расстояние от точки М до плоскости квадрата, если диагональ квадрата равна 6см.

3. Из точки К к плоскости β проведены две наклонные КР и КD. Найти расстояние от точки К до плоскости β, если KD – KP=2см, а длины проекций наклонных равны 9см и 5см.

2 вариант

1. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ прямая ВС перпендикулярна плоскости:

А. AA₁D₁; Б. A₁B₁C₁; В. ABC; Г. АВВ₁

1. Отрезок АК не принадлежит плоскости Δ АВС, АК ḻ АС, АК ḻ АВ, D ϵ BC. Градусная мера угла KAD равна:

А. 120®; Б. 45®; В. 90®; Г. 60®

1. Из некоторой точки к плоскости проведена наклонная длиной 10см, расстояние от этой точки до плоскости равно 8см. Найти проекцию наклонной

А. 18см; Б. 2см; В. 6см; Г. Другой ответ

1. Точка А равноудалена от вершин равностороннего треугольника BCD,

А (BCD). Из точки А к плоскости треугольника проведен перпендикуляр АО. Определите положение точки О.

А. совпадает с вершиной B; Б. Лежит в центре треугольника BCD

В. Лежит на стороне CD; Г. Лежит на стороне ВС

1. В пространстве даны плоскость α и точка А на ней. Сколько можно провести через точку А прямых, перпендикулярных плоскости α?

А. Только одну; Б. Ни одной; В. Бесконечное множество; Г. Две

1. Из точки S к плоскости проведены две наклонные SА и SB и перпендикуляр SK. SА=15см, SB=30см. Сравните длины проекций

А. AK ˃ BK; Б. AK = BK; В. AK ˂ BK; Г. AK = 0,5BK

1. Через вершину C Δ АВС (˂С =90®) к его плоскости проведен перпендикуляр KC. Найти длину катета АС, если АВ=15см, КС=5см, КВ=13см.

2. Точка О – центр квадрата со стороной 4см ,АО – прямая, перпендикулярная плоскости квадрата, АО = см. Найти расстояние от точки А до вершин квадрата

3. Из точки А к плоскости α проведены две наклонные АВ и АD. Проекции этих наклонных на плоскость равны 7см и 18см. Найти расстояние от точки А до плоскости α, если АВ: АD = 5:6

3 вариант

1. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ прямая C₁D₁ перпендикулярна плоскости:

А. AA₁D₁; Б. A₁B₁C₁; В. ABC; Г. DD₁C₁

1. Из вершины А ΔАВС восстановлен перпендикуляр АК к плоскости (АВС). Точка F ϵ ВС. Как расположены прямые АК и AF?

А. Перпендикулярны; Б. Параллельны;

В. Скрещиваются; Г. совпадают

1. Из некоторой точки к плоскости проведена наклонная, проекция которой на плоскость равна 24см, а расстояние от этой точки до плоскости равно 10см. Найти длину наклонной

А. 26см; Б. 34см; В. 14см; Г. Другой ответ

1. Точка А равноудалена от вершин Δ MNK (˂M=90®), А (MNK). Из точки А к плоскости треугольника проведен перпендикуляр АО. Определите положение точки О.

А. совпадает с вершиной М; Б. Точка пересечения биссектрис ΔMNK

В. На стороне MN; Г.На середине стороны NK

1. В пространстве даны плоскость α и точка А вне ее. Сколько можно провести через точку А прямых, перпендикулярных плоскости α?

А. Только одну; Б. Ни одной; В. Бесконечное множество; Г. Две

1. Из точки А к плоскости проведены две наклонные АВ и АС и перпендикуляр АK. АВ=15см, АС=13см. Сравните длины проекций

А. KB ˃ KC; Б. KB = KC; В. KB ˂ KC; Г. KB = 2KC

1. Через вершину А Δ АВС (˂С =90®) к его плоскости проведен перпендикуляр АМ. Найти длину гипотенузы АВ, если ВС=5см, МС=13см, АМ=12см.

2. Расстояние от точки S до всех вершин квадрата равно 17см, а расстояние от точки S до плоскости квадрата равно 15см. Найти диагональ квадрата

3. Из точки К к плоскости β проведены две наклонные КР и КD. Найти расстояние от точки К до плоскости β, если KD – KP=2см, а длины проекций наклонных равны 9см и 5см.

4 вариант

1. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ прямая АD перпендикулярна плоскости:

А. AA₁D₁; Б. A₁B₁C₁; В. ABC; Г. АВВ₁

1. Отрезок АК не принадлежит плоскости Δ АВС, АК ḻ АС, АК ḻ АВ, P ϵ BC. Градусная мера угла KAP равна:

А. 120®; Б. 45®; В. 90®; Г. 60®

1. Из некоторой точки к плоскости проведена наклонная длиной 13см, расстояние от этой точки до плоскости равно 5см. Найти проекцию наклонной

А. 12см; Б. 8см; В. 18см; Г. Другой ответ

1. Точка А равноудалена от вершин равностороннего треугольника BCD,

А (BCD). Из точки А к плоскости треугольника проведен перпендикуляр АО. Определите положение точки О.

А. совпадает с вершиной B; Б. Лежит в центре треугольника BCD

В. Лежит на стороне CD; Г. Лежит на стороне ВС

1. В пространстве даны плоскость α и точка А на ней. Сколько можно провести через точку А прямых, перпендикулярных плоскости α?

А. Только одну; Б. Ни одной; В. Бесконечное множество; Г. Две

1. Из точки S к плоскости проведены две наклонные SА и SB и перпендикуляр SF. SА=14см, SB=25см. Сравните длины проекций

А. AF ˃ BF; Б. AF = BF; В. AF ˂ BF; Г. AF = 0,5BF

1. Через вершину C Δ АВС (˂С =90®) к его плоскости проведен перпендикуляр KC. Найти длину катета АС, если АВ=15см, КС=8см, КВ=17см.

2. Точка О – центр квадрата со стороной 6см ,АО – прямая, перпендикулярная плоскости квадрата, АО = 3 см. Найти расстояние от точки А до вершин квадрата

3. Из точки А к плоскости α проведены две наклонные АВ и АD. Проекции этих наклонных на плоскость равны 7см и 18см. Найти расстояние от точки А до плоскости α, если АВ: АD = 5:6