Пифагор и его египетский треугольник.

«Пифагор и его египетский треугольник»

Задания из ОГЭ

Задания из ОГЭ

Задания из ОГЭ

Задания из ОГЭ

Пифагор

(др.-греч. Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, лат.  Pythagoras ; 570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.

• В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологом древности, однако ранние свидетельства до III в. до н. э. не упоминают о таких его заслугах. Как пишет Ямвлих про пифагорейцев: « У них также был замечательный обычай приписывать всё Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев. »

Египетский треугольник  — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.

Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что все три стороны его целочисленны, а по теореме Пифагора он прямоуголен. Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых треугольников — треугольников с целочисленными сторонами и площадями.

• Название треугольнику с таким отношением сторон дали эллины: в VII—V веках до н. э. греческие философы и общественные деятели активно посещали Египет. Так, например, Пифагор в 535 до н. э. по настоянию Фалеса для изучения астрономии и математики отправился в Египет — и, судя по всему, именно попытка обобщения отношения квадратов, характерного для египетского треугольника, на любые прямоугольные треугольники и привела Пифагора к доказательству знаменитой теоремы

• Общепринято мнение, что египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов египетскими землемерами и архитекторами, например, при построении пирамид.

• Для построения прямого угла использовался шнур или верёвка, разделённая отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.

• В архитектуре средних веков египетский треугольник применялся для построения схем пропорциональности.

Учебник

Подготовка

к контрольной работе

Задание 1:

У прямоугольного треугольника заданы

катеты а и в. Найдите гипотенузу, если:

• а = 3, в = 4;
• а = 1, в = 1;

3) а = 5, в = 6.

Задание 2:

Стороны прямоугольника 60 см и 91 см. Чему равна

диагональ?

Задание 3:

Найдите сторону ромба, если его диагонали равны: 6 см и 8 см.

Задание 4: Задача из ОГЭ