Пифагор и его теорема

Теорема Пифагора

Выполнила: ученица Х класса «А»

МАОУСОШ №1

г. Немана

Зайцева Альбина.

Учитель: Родич Валентина Григорьевна.

ПИФАГОР (ок. 570-ок.500 гг.до н.э.)

• Древнегреческий математик, ему приписывают систематическое введение доказательств в геометрию, создание планиметрии прямоугольных фигур, учения о подобии, учения об арифметических, геометрических пропорциях.

Мысли и афоризмы Пифагора

• На поле жизни, подобно сеятелю, ходи ровным и постоянным шагом.
• Истинное отечество там, где есть благие нравы.
• Не будь членом учёного общества: самые мудрые, составляя общество, делаются простолюдинами.
• Почитай священными числа, вес и меру, как чад изящного равенства.
• Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова.
• Ничему не удивляйся: удивление произвело богов.
• Если спросят: что есть древнее богов? - ответствуй: страх и надежда.

Теорема Пифагора

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.

a 2 + b 2 = c 2

А В С- прямоугольный треугольник

А

С

В

КАТЕТ

a 2 + b 2 = c 2

Это прямоугольный треугольник

c

КАТЕТ

b

ГИПОТЕНУЗА

a

Карикатуры на теорему Пифагора

• Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство "убогих", так как некоторые "убогие" ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами",были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Карикатуры на теорему Пифагора

• Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также "ветряной мельницей", составляли стихи вроде "Пифагоровы штаны на все стороны равны", рисовали карикатуры.

Применение теоремы Пифагора

Области применения:

• 1. Строительство
• 2. Астрономия
• 3. Мобильная связь

Строительство

• Окна
• Крыши
• Молниеотводы

Молниеотвод

• Известно, что молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Необходимо определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту.
• Решение:
•        По теореме Пифагора h 2 ≥ a 2 + b 2 , значит h ≥ (a 2 + b 2 )1/2 .

Окна

• В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны
• ширине окна (b) для наружных дуг
• половине ширины, (b/2) для внутренних дуг
• Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Т. к. она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между
• этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно,
• радиус равен b/4. А тогда становится ясным и
• положение ее центра.

Романская архитектура.

• В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p. По теореме Пифагора имеем:
• (b/4+p)=( b/4)+( b/4-p)
• или
• b/16+ bp/2+p=b/16+b/4-bp+p,
• откуда
• bp/2=b/4-bp.
• Разделив на b и приводя подобные члены, получим:
• (3/2)p=b/4, p=b/6.

Строительство крыши

При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м., и AB=BF.

      Решение:

      Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м., BF=4 м. Если предположить, что FD=1,5 м., тогда:

      А) Из треугольника DBC: DB=2,5 м.,

     Б) Из треугольника ABF:

Астрономия

• На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к B и обратно. Путь луча показан изогнутой стрелкой для наглядности, на самом деле, световой луч - прямой.
• Какой путь проходит луч? Поскольку свет идет туда и обратно одинаковый путь, спросим сразу: чему равно расстояние между точками?

Астрономия

• На этом рисунке показан путь светового луча только с другой точки зрения, например из космического корабля. Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми движется световой луч, станут двигаться вправо с той же скоростью. Причем, в то время, пока луч пробегает свой путь, исходная точка A смещается и луч возвращается уже в новую точку C.

Астрономия .

• В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

Мобильная связь

• Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.)
• Решение:
•        Пусть AB= x , BC=R=200 км , OC= r =6380 км.
• OB=OA+AB OB=r + x.
• Используя теорему Пифагора, получим Ответ: 2,3 км.

Литература

• 1.А.В.Волошинов.Пифагор.

М.Просвещение.1993г

2. http : //www . internet-scool . ru

3 . http : //portfolio . 1september . ru