Пирамида. Прямоугольный параллелепипед

Пирамида.

Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Первый, кто установил, чему равен объем пирамиды, был Демокрит, а доказал Евдокс Книдский . Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке.

Что такое пирамида?

Пирамида  — многогранник,

основание которого —многоугольник,

а остальные грани — треугольники,

имеющие общую вершину.

Виды пирамид

Пирамиды бывают разных видов, они отличаются видами треугольников в основании (правильный треугольник в основании или прямоугольный треугольник, а так же основанием (четырехугольная, пятиугольная, шестиугольная пирамиды).

На рисунках изображены треугольная, четырёхугольная и шестиугольная пирамиды

Правильные пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Пирамиды в других науках и повседневной жизни

Пирамида диетологов

Пищевая пирамида в биологии

Экономическая пирамида

Дизайн музея

Храм

Аквариум

Гробница

Чайные пакетики

Игрушка

вершина пирамиды

боковые ребра

боковые грани

основание

ребро основания

На рисунке пирамида , назовите:

S

• Вершину пирамиды.
• Вершины основания.
• Основание пирамиды.
• Ребра основания.
• Боковые ребра пирамиды.
• Боковые грани пирамиды.
• Грани, которые проходят через вершину пирамиды .
• Вид пирамиды .

P

R

K

T

Сколько вершин, ребер и граней у пирамиды:

s

2)

1)

D

C

E

B

s

F

A

3)

B

A

C

О Т В Е Т Ы

• Вершин – 7 2) Вершин – 5 3) Вершин - 4

Ребер - 12 Ребер - 8 Ребер - 6

Граней - 7 Граней - 5 Граней - 4

6

РАЗВЕРТКА четырехугольной пирамиды

3 см

4 см

3 см

2 см

Постройте в тетради развертку этой пирамиды.

Элементы пирамиды

Вопросы

Ответы

• Название пирамиды.

Трехугольная

2. Число вершин у пирамиды.

3. Число вершин основания.

4. Число ребер у пирамиды.

5. Число ребер в основании

пирамиды.

6. Число боковых ребер.

7. Число боковых граней.

8. Число оснований пирамиды.

Элементы пирамиды

Вопросы

Ответы

• Название пирамиды.

Четырехугольная

2. Число вершин у пирамиды.

3. Число вершин основания.

4. Число ребер у пирамиды.

5. Число ребер в основании

пирамиды.

6. Число боковых ребер.

7. Число боковых граней.

8. Число оснований пирамиды.

Сделаем выводы:

• Число вершин пирамиды на единицу больше числа вершин в ее основании.
• Ребер боковых граней столько же, сколько их в основании.
• Число боковых граней равно числу сторон основания.

Какой длины потребуется проволока для изготовления каркаса данной пирамиды?

1)

2)

Длина ребра

основания 5 см,

длина бокового

ребра 7 см

Длина каждого

ребра равна 3см

3)

Длина бокового ребра 10 см; длина ребра основания 9 см

ОТВЕТЫ:

1) 8 ∙ 3 = 24 ( см )

2) 5 ∙ 5 + 5 ∙ 7 = 25 + 35 = 60 ( см )

3) 6 ∙ 9 + 6 ∙ 10 = 54 + 60 = 114 ( см )

Спасибо за внимание!