План урока по теме "Решения показательных и логарифмических уравнений."

ПЛАН УРОКА№13 (1 курс)

УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА МАТЕМАТИКА

КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ 1.

МЕСТО ПРОВЕДЕНИЯ КАБИНЕТ №22

ТЕМА ЗАНЯТИЯ: Логарифмические уравнения.

ЦЕЛИ ЗАНЯТИЯ: а) образовательная: Повторить свойства показательной и логарифмической функций. Отработать навыки решения показательных и логарифмических  уравнений.

Проверить умение учащихся решать данные уравнения.

б) развивающая :Развивать мышление учащихся, умение анализировать условие задания, выделять различные этапы решения в нестандартных заданиях.

в) воспитательная : Воспитывать аккуратность, внимательность, умение обобщать изученный материал.

Ожидаемые результаты освоения темы:
Знать: свойства показательной и логарифмической функций, методы решения логарифмических и показательных уравнений.

Уметь: решать показательные и логарифмические уравнения.

Оснащение: Доска меловая, доска маркерная, карточки.

Основные этапы занятия:

1. Организация начала занятия.
   Приветствие.
   Проверка отсутствующих.
   Знакомство с темой урока, совместное целеполагание.

2. Устное решение задач

а) определение логарифмического числа;
б) повторение свойств логарифма.

Вычислите следующие логарифмы:

III. Решение уравнений

Программированный контроль, работает весь класс (готовые карточки для кодоскопа)

Взаимопроверка.

IV Фронтальная работа (каждое задание решается учеником у доски с комментариями)

1. Решите уравнение:

Решение:

1. ∣x - 2∣ = 1,
   x - 2 = 1 или x - 2 = -1
   х₁ = 3 или х₂ = 1;

2. 
   
   

Ответ: -0,2; 0,5; 3; 1

1. Решите уравнение:

2^{∣3x - 5∣} = 4∙8^{∣x - 1∣}
Решение:
Так как функция у = 2t – возрастает,

то ∣3x - 5∣ = 2 + 3∣x - 1∣.

1. при x ≤ 1 ,
   -(3x - 5) = 2 - 3(x - 1)
   -3x + 5 = 2 - 3x + 3
   -3x + 3x = -5 + 5
   0 = 0 - верно, значит x ≤ 1

2. 
   

-(3x - 5) = 2 + 3(x - 1)
-3x + 5 = 2 + 3x - 3
-3x - 3x = -5 - 1
-6x = -1
x = 1- число не принадлежит промежутку.

1. при
   
   3x - 5 = 2 + 3(x - 1)
   3x - 5 = 2 + 3x - 3
   0∙x = 4- не верно, нет корней.

Ответ: (-∞; 1]

1. Решите уравнение:

log₂²(x - 1)² = 5 + log_0,5(x - 1)
log₂²(x - 1)² - log_0,5(x - 1) = 5
4∙log₂²(x - 1)² + log₂(x - 1) = 5
О.Д.З. x - 1 0, т.е. x 1
Пусть log₂(х - 1) = t, тогда 4t² + t - 5 = 0
   
log₂(x - 1) = 1 или log₂(x - 1) = -5 / 4
log₂(x - 1) = log₂ 2 или log₂(x - 1) = log₂ 2^{-5 / 4}

V. Самостоятельная работа по тестам, с последующей самопроверкой (Приложение)

Ответы к тестам:

Учащиеся проверяют друг друга правильность выполнения заданий и выставляют оценки.

Критерии оценок:

VI. Задание на дом: Б.З: 12.6А(1-7)

VII.Рефлексия. Подведение итогов урока

Мы повторили основные методы решения показательных, логарифмических уравнений, что поможет при написании контрольной работы, сдаче экзамена.