Площадь многоугольника

Площадь многоугольника

Афанасьева Л.Н., учитель математики первой квалификационной категории МБОУ «Лицей № 9 имени А.С.Пушкина ЗМР РТ»

Площадь многоугольника, вершины которого лежат в узлах решетки (задания типа В 3)

S= В+ Г / 2-1( Формула Пика ),

В-количество узлов внутри многоугольника

Г- количество узлов на границе многоугольника.

14+8/2-1=17

8+6/2-1=10

0 h c * ctgα + h c * ctgβ= c h c = S = 1/2ch= " width="640"

Площадь треугольника

• ctgα+ctgβ0
• h c * ctgα + h c * ctgβ= c
• h c =

• S = 1/2ch=

• m 1 m 2 sinϕ ;

m 1 ,m 2 - медианы треугольника

ϕ - угол между ними

a) – основания трапеции; α,β - углы прилегающие к стороне " width="640"

Площадь четырехугольника(трапеции)

a и b (ba) – основания трапеции;

α,β - углы прилегающие к стороне

Задание С4( ЕГЭ 2011г )

• В равнобедренной трапеции с периметром 52 вписали окружность. Точка касания делит боковую сторону в отношении 4:9. Прямая проходящая через центр и вершину трапеции отсекает треугольник. Найти отношение его площади к площади трапеции.

Решение

• 1 случай

ВТ=4х

АТ= 9х

AB=CD= 13x

AB+CD= BC+AD=26x

P=52x

BT=4; AT=9

AK=KD= 9

Тр-к AOD – равнобедренный.

DO- биссектриса ∟ADC

BF перпендикулярно AD, из этого следует, что AF= AK- FK= 9-4=5

В треугольнике ABF : BF2 = AB2 – AF2= 144

BF=12

OK= r= BF= ½ * 12= 6

AD= 9+9=18

ctgα= AK:OK = 1,5 ; tgα= OK:AK = 2/3

ctg 2α=5/12

S AED = AD2 ______ = 162*12

2 ( ctg α+ ctg 2α) 23

S трапеции =156

S AED ___ = 162

S трапеции 299

• 2 случай

Тр-к NOC = тр-к MOK

S MCD = S MOK + S KOCD

½ S трапеции = S KOCD +S NOC

S MCD : S трапеции = ½

Задания типа С4

• Пример 1

В параллелограмме диагональ длины 7 образует со сторонами углы, синусы которых равны 4/5 и 12/13. Найдите площадь параллелограмма.

• Пример 2

Дан треугольник АВС со стороной АВ=21. К прямым ВС и АС проведены высоты АН 1 и ВН 2 . Известно, что 17АН=30R, 5ВН=6R. Здесь Н-точка пересечения прямых АН 1 и ВН 2 , R-радиус окружности, описанной около треугольника АВС. Найдите площадь треугольника АВС.

• Пример 3

В прямоугольном треугольнике АВС тангенс угла В равен 2,4. Отрезок МN=42 соединяет две точки треугольника АВС, перпендикулярен гипотенузе ВС и касается окружности, вписанной в треугольник АВС. Найдите площадь треугольника ВМN.

• Пример 4

Основание равнобедренной трапеции равно 4, а синус угла равен 0,8. Найдите площадь этой трапеции, если в неё можно вписать окружность.

• Пример 5

Даны правильный шестиугольник АВСDЕF и правильный треугольник DEG. Найдите тангенс угла AGF.

Спасибо за внимание!!!