Площадь поверхности цилиндра

Тема урока: Площадь поверхности цилиндра.

Цель урока: познакомить с формулами нахождения площади боковой и полной поверхности ци­линдра, вырабатывать навыки применения теоретических знаний к решению типовых задач по данной теме; развивать пространственное представления, логическое мышление, умения анализировать, делать выводы, культуру математической речи; развитие коммуникативных умений: умение слушать и слышать, правильно задавать вопросы; воспитание ответственного отношения к учебному труду, умения высказывать свое мнение, воспитание умения участвовать в диалоге, самостоятельности.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Оборудование: мультимедийный комплекс, презентация, модели цилиндра, раздаточный материал.

Ход урока

1.Организационный момент.

Организуется начало урока. Активизируется внимание учащихся на начало учебного процесса. Демонстрируется готовность к началу урока.

2. Формулирование темы, цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

Мы продолжаем изучение цилиндра. Цилиндр – первая фигура вращения, которую мы изучили. В дальнейшем мы изучим еще две фигуры, полученные аналогичным путем. Многие предметы в окружающем мире представляют собой цилиндр. Его изучение поможет решать практические задачи, возникающие в нашей жизни. Данная тема также включена в задания ЕГЭ.

Сегодня мы познакомимся с новыми фактами, относящимися к цилиндру и новые знания вы будете добывать сами. А работать мы будем под девизом: «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью».

3.Актуализация опорных знаний.

Устные упражнения.

1)Какая фигура называется цилиндром?

2) Почему цилиндр называют телом вращения?

3) Назовите виды цилиндров?

4) Назовите элементы цилиндра.

5) Что представляет собой развертка цилиндра?

6) Назовите основные виды сечений цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

7) Приведите примеры использования цилиндров.

Математический диктант.

Учащиеся сверяют ответы и оценивают свою работу.

4.Изучение новой темы.

Рассмотрим задачу.

Сколько потребуется краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?

-В задаче мы имеем дело с цилиндром.

-Что необходимо знать, чтобы найти количество краски? ( Необходимо знать площадь полной поверхности цилиндра?)

-Из чего будет складываться площадь полной поверхности цилиндра? ( Площадь боковой поверхности и двух оснований)

-Мы попробуем сейчас это сделать.

- Как вы думаете, что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра? ( За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её боковой развертки)

- Что является разверткой боковой поверхности цилиндра?

-Отдельно в цилиндре выделяют боковую поверхность и основания. Чтобы более наглядно представить боковую поверхность, возьмём лежащий на столе лист бумаги и свернём в виде свитка. Теперь вернём лист в первоначальное положение. Какую геометрическую фигуру вы получили? Этот прямоугольник называют развёрткой боковой поверхности цилиндра.

б)Как вы думаете, чему равна площадь боковой поверхности?

Предложить учащимся доказать теорему о площади боковой поверхности цилиндра.

(Учащиеся приводят доказательство, основываясь на том, что за площадь боковой поверхности цилиндра принимают площадь его развёртки, т.е. прямоугольника, и приходят к формуле: S= 2пrh). Вывод и доказательство учащиеся записывают в тетрадь.

в) Чем образована полная поверхность цилиндра? По какой формуле можно вычислить её площадь? (S= 2пrh +2пr² ).

5. Первичное закрепление нового материала.

1)Решение задач по готовым чертежам.

2) Вернемся к задаче о которой говорили в начале урока.

Сколько потребуется краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?

Учащиеся записывают решение в тетрадь:

Решение.

r = 0,75 м

Sполн. =2πr( r + h ) = 2 ^. 3,14^. 0,75 ^. (0,75 + 3) = 17,6625 (м²),

-Как вычислить количество краски?

Надо площадь полной поверхности цилиндра умножить на количество краски на один квадратный метр .

17,6625 ^. 0,2 = 3,5325 кг.

Ответ: 3,5325 кг.

3)Решение задачи исследовательского характера

Две цилиндрические детали покрывают слоем никеля одинаковой толщины. Высота первой детали в 2 раза больше высоты второй, но радиус её основания в 2 раза меньше радиуса основания второй детали. На какую из деталей расходуется больше никеля?

6.Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа проводится по вариантам, дифференцированно, с выбором ответа.

Вариант А.

Фамилия, имя ученика_____________________________

Реши задачи и выбери правильный ответ, заполни таблицу.

№1. Радиус основания цилиндра равен 2 см, высота – 5 см, тогда площадь боковой поверхности равна:

1) 40π; 2) 10π; 3) 20π; 4) 4π

№2. Радиус основания цилиндра равен 3 см, высота – 6 см. Найти площадь полной поверхности цилиндра.

1) 36π; 2) 12π; 3) 54π; 4) 18π

№3. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π кв.м, а высота – 4 м, тогда радиус равен:

1) 16; 2) 8; 3) 26; 4) 8π

№4. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту и радиус увеличить в три раза?

1) 3; 2) 6; 3) 9; 4) 27

Вариант 2.

Фамилия, имя ученика_____________________________

Реши задачи и выбери правильный ответ, заполни таблицу.

№1. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 12 и 8 см, то площадь боковой поверхности цилиндра может быть равна:

1) 36π; 2) 64π; 3) 48π; 4) 96π

№2. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту уменьшить в 4 раза, а радиус увеличить в 2 раза?

1) не изменится; 2) 8; 3) 4; 4) 2

№3.Длина окружности основания цилиндра равна 3.Площадь боковой поверхности равна 6.Найдите высоту цилиндра.

1)2; 2) 4π; 3) 8; 4) 16

№4. Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его большей стороны, равна:

1) 56π; 2) 72π; 3) 88π; 4) 48π

Проверка самостоятельной работы ( взаимопроверка)

7. Подведение итогов урока.

Подведем итог работы на уроке.

• С какими новыми понятиями вы сегодня познакомились?

• Значима ли для нас данная тема?

• Где мы можем ее применить?

• Как мы можем оценить полученные нами знания? Усвоили ли мы их?

• Как вы думаете, люди каких профессий могут использовать знания, полученные при изучении цилиндра?кий

• 8. Домашнее задание. Выучить теоретический материал п. 60, решить задачи № 537,№540.

Индивидуально.

Найти площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус равен R, a образующую видно из центра основания под углом α.( Ответ: 2πR² tgα)