Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра

Понятие цилиндра Площадь поверхности цилиндра

Значение слова «цилиндр».

Проведем произвольную кривую и прямую, пересекающую её в некоторой точке. Множество прямых, параллельных данной прямой и пересекающих данную кривую, образуют поверхность, называемую цилиндрической .

Проведённая нами кривая линия называется направляющей , а каждая из параллельных прямых – образующей данной цилиндрической поверхности .

Цилиндрические поверхности бывают замкнутыми и незамкнутыми.

Примеры замкнутых цилиндрических поверхностей.

Эллиптический цилиндр – цилиндрическая поверхность, направляющая которой имеет форму эллипса. Гиперболический цилиндр - цилиндрическая поверхность, направляющая которой является гиперболой. Параболический цилиндр - цилиндрическая поверхность, направляющая которой является параболой.

Геометрическое тело, ограниченное замкнутой цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, называют цилиндром. Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью, называется боковой поверхностью цилиндра . Другая часть, ограниченная параллельными плоскостями, это основания цилиндра .

Найдите цилиндры среди изображённых геометрических тел

Если в основании цилиндра круг, то цилиндр называется круговым . Различают прямые и наклонные цилиндры. Образующая прямого цилиндра перпендикулярна плоскости основания. Образующая наклонного не перпендикулярна плоскости основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований .

В дальнейшем под словом «цилиндр» мы будем понимать прямой круговой цилиндр . Его элементы: боковая поверхность, основания, образующая, ось цилиндра (прямая, проходящая через центры оснований).

Прямой круговой цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон, поэтому его называют телом вращения.

На рисунке изображена развёртка цилиндра, состоящая из прямоугольника ( боковая поверхность ) и двух кругов ( основания ). Вычисляя площади этих фигур, мы сможем вычислить площадь полной поверхности цилиндра .

Рассмотрим случаи сечения цилиндра плоскостью. Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник , две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым . Если секущая плоскость перпендикулярна оси, то сечением является круг, равный основаниям цилиндра.

Если секущая плоскость пересекает только боковую поверхность цилиндра, то сечением будет эллипс . Если секущая плоскость пересекает боковую поверхность и одно из оснований, то сечением будет плоская фигура , ограниченная эллипсом и отрезком. Если секущая плоскость пересекает боковую поверхность и оба основания, то сечением будет плоская фигура , ограниченная эллипсом и двумя параллельными отрезками .

Цилиндры в архитектуре и быту

Задача

Цилиндр получен вращением квадрата со стороной а вокруг одной из его сторон. Найдите площадь:

а) осевого сечения цилиндра;

б) боковой поверхности цилиндра;

в) полной поверхности цилиндра.

Домашнее задание

Выучить новый материал,

подготовиться к математическому диктанту