Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

ЦИЛИНДР

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРА

Цилиндр – это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами. Элементы цилиндра

• Основания
• Ось цилиндра
• Образующая
• Радиус
• Боковая поверхность

• цилиндрической поверхностью называется множество отрезков, соединяющих точки двух окружностей, находящихся в параллельных плоскостях

2πR

Площадь поверхности цилиндра

• Состоит из площадей оснований и площади боковой поверхности:
• S осн = πR 2 – площадь одного основания.
• S осн = 2πR 2 – площадь двух оснований.
• Боковая поверхность – это Н

прямоугольник длиной, равной

длине окружности, - 2πR и

высотой – Н.

S бок = 2πRН – площадь

боковой поверхности.

Площадь полной

поверхности цилиндра:

S цил = 2πR(R + Н)

R

Решение задач

Задача 1. Радиус основания цилиндра 2 м, а высота 3 м. найдите диагональ осевого сечения.

Дано: цилиндр,

АВСD -

В О С R = . . . . . = 2 м

H = . . . . . = 3 м

АС -

Найти: АС.

А О 1 D

Решение.

Задача 2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60°. Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.

Дано: цилиндр,

АВСD -

В О С АС =

⦟ … = 60°.

Найти: а).

А О 1 D б).

в).

Решение.

Ответь на вопросы:

1. Назови элементы цилиндра.

2. Может ли сечение цилиндра быть:

- прямоугольником;

- квадратом;

- трапецией.

3. Какие элементы цилиндра нужно знать для вычисления площади полной поверхности цилиндра?

4. Назовите свойства цилиндра.