Площадь треугольника

Предмет

Геометрия

Класс

8-Г

Тема урока

Площадь треугольника

Тип урока

Изучение нового материала

Цели

• Создать условия для вывода формул площади прямоугольного и произвольного треугольников, научиться применять их для решения практических и теоретических задач.

• Способствовать развитию мышления и речи, внимательности и памяти;

• Способствовать созданию ситуации успеха через вовлечение каждого в процесс решения задач.

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

Сформировать умения находить площадь прямоугольного и произвольного треугольников;

тренировать навык нахождения площади треугольника.

Развивать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; формировать умение работать в группах.

Развивать умение слушать; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач; формировать представления о математике как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества.

Организационная структура урока

№

Этап урока

УУД

Деятельность

Время

учителя

учащихся

1

Организационный

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: мотивация учения.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Мы сегодня поговорим о фигуре, которая вот уже два с половиной тысячелетия является как бы символом геометрии; но не только символом, но и - АТОМОМ ГЕОМЕТРИИ. А почему ее так называют, мы выясним в конце урока. А сейчас давайте вспомним, о чем мы говорили с вами на предыдущих уроках?

Включаются в деловой ритм урока.

Изучали площади фигур

1 мин

2

Мотивация и

актуализация

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

Познавательные:

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Логические: – формулирование проблемы

Проверка д/з

А сейчас давайте вспомним, о чем мы говорили с вами на предыдущих уроках. Решение задач на готовых чертежах с целью закрепления формулы для вычисления площади параллелограмма (два из заданий содержат домашние номера)

1.АВСД прямоугольник. Найти площадь.

Какая геометрическая фигура называется прямоугольником? Что известно в задаче? Что нужно найти? По какой, формуле находим площадь прямоугольника? (вешаю формулу на доску).

ABCD – параллелограмм. ∟BAD = 30o Найти площадь параллелограмма.

Какая геометрическая фигура изображена на чертеже? Что известно в задаче? Что нужно найти? По какой, формуле находим площадь параллелограмма? (вешаю формулу на доску).

Показываю листочки с фигурами. « Назовите фигуры. Укажите те из них, площадь которых вы умеете находить».

«Каких вам не хватает знаний для нахождения площади этой фигуры?»

Если бы мы смогли найти способ измерения площади треугольника, то мы бы нашли способ измерения площади любого n-угольника».

Вспомним, что мы знаем о треугольнике».

Учащиеся отвечают на следующие вопросы:

1. Повторение определения треугольника.

2. Какие виды треугольников вы знаете?

1. Назовите классификацию треугольников.

1. Что называется высотой треугольника?

Сформулируйте признаки равенства треугольников

Отвечают на вопросы, дополняю друг друга, обсуждают ответы.

Параллельграмм у которого все углы прямые

S=ахв

32х12= 384 см2

Прараллелограмм. S= axh

H= 3, S=48 см2

Равнобедренный, равносторонний)

(Остроугольный, тупоугольный, прямоугольный)

(перпендикуляр, проведенный из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону)

7-8 мин

3

Открытие нового знания

Коммуникативные:

использование средств языка и речи для получения и передачи информации, участие в продуктивном диалоге;

Познавательные: анализ, логические рассуждения, выбор наиболее эффективных способов решения задач.

Практическая работа.

У вас на столе лежит лист прямоугольной формы. Возьмите его, проведите диагональ и разрежьте его по диагонали на две фигуры.

-Назовите, какие геометрические фигуры у вас получились? - Какие это треугольники? -Почему? Докажите. -Что еще можно сказать об этих треугольниках? - Почему вы думаете, что треугольники равны? - Что можно сказать о площадях равных фигур? И как вы думаете, какая же тема нашего урока?

П

Не забываем, что у нас треугольник - прямоугольный. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике? Вывод: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. В тетрадях начертили прямоугольный треугольник и записали формулу нахождения площади данного треугольника.

Устно: Вычисление площади прямоугольного треугольника, катеты которого равны 2 см и 5 см (5см² ); 4 дм и 15 дм (30дм²); 12 м и 10 м (60м²) . Мы с вами научились находить площадь прямоугольного треугольника. Как вы думаете, как можно найти площадь произвольного треугольника? ???????? Давайте опять вернемся к практической работе. Возьмите в руки полученные фигуры и попробуйте сложить из них один треугольник. Получилось? Внимательно посмотрите на него и попробуйте найти что – то вам известное. Как называется данный отрезок в треугольнике? Как называется сторона на которую опирается высота? Посмотрите внимательно на формулу прямоугольного треугольника и попробуйте сказать, как найти площадь произвольного треугольника. S=ah/2. (вешаю формулу на доску) Вывод: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. В тетрадях начертили произвольный треугольник и записали формулу нахождения площади данного треугольника Устно: - Найдите площадь треугольника, если а (основание), a h (высота) 5см и 4см (10см ²), 8 дм и 5 дм ( 20 дм²), 11м и 20м (110м²) .

Физминутка

А теперь давайте закроем глаза и попробуем погрузиться в себя, в свое тело. Представьте, что вы состоите из геометрических фигур: прямоугольников, окружностей, треугольников. Посмотрите, каких фигур больше. Головой начертите данную фигуру. Руками в воздухе начертите эту фигуру. Откройте глаза. Своему соседу по парте начертите эту геометрическую фигуру на спине. Если у вас больше прямоугольников, то вы трудолюбивый и ответственный человек. Если у вас больше треугольников, то вы решительны и немного вспыльчивы. А если у вас преобладают окружности, то вы мягкий и добрый человек.

Работа с учебником.

Откройте учебник на стр.123, найдите и прочитайте определения нахождения площади прямоугольного и произвольного треугольников. (Зачитываем вслух) А теперь откройте учебник на стр.127, решаем №468(в).(у доски решает ученик с подробным решение и правильным оформлением задачи)

Треугольники прямоугольные. Треугольник называется прямоугольным, если он имеет прямой угол.Ат.к. треугольники получены из прямоугольника, то они содержат прямой угол.

Треугольники равны. Они совпадают при наложении друг на друга, следовательно, они равны. Площади равных фигур равны.

Площадь треугольника

Решают, обсуждают, комментируют

Катеты, гипотенуза.

Высота.

Основание треугольника.

S=ah/2.

15 мин

4

Закрепление знаний и навыков

Познавательные: анализ, логические рассуждения, выбор наиболее эффективных способов решения задач.

Регулятивные: проявляют познавательную инициативу

Коммуникативные:

использование средств языка и речи для получения и передачи информации, участие в продуктивном диалоге.

Решение задач на готовых чертежах с целью закрепления формулы для вычисления площади треугольника

Применение формулы на итоговой аттестации учащихся.

Время летит быстро, и мы не успеем обернуться, как вы уже будете в 9 классе, а там экзамен. Поэтому начинаем готовиться уже сейчас. Посмотрите, как вычисляется площадь треугольника в экзаменационных тестах

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Посчитали клеточки и значения подставили в формулу. А как найти площадь этого треугольника.

Австрийский математик Георг Александер Пик Среди всего многообразия достижений австрийского математика выделяется формула для вычисления площадей многоугольников с вершинами в узлах клетки открытая им в 1899 году. Она стала широко известна только в 1969 году,после того, как Гуго Штейнгауз включил ее в свою знаменитую книгу «Математический калейдоскоп».В Германии эта теорема включена в школьные учебники. У нас нет

S= Внутренние узлы +Внешние узлы: 2 - 1

1 ученик у доски, стальные решаю самостоятельно.

20 мин

5

Подведение итогов. Домашнее задание.

Личностные: проводят самооценку

Познавательные: сформирован навык для правильного выполнения домашнего задания

Коммуникативные: планируют сотрудничество, определяют кому нужна помощь

Ну и конечно, надо понимать, что ответить на непростые вопросы в математике всем помогают знания полученные в школе. А значит и нам следует повторить, что сегодня на уроке мы узнали. Какая же геометрическая фигура называется «атомом геометрии»? Треугольник. Что нового узнали на уроке? Нахождение площади треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника? S=ab/2. Как найти площадь произвольного треугольника? S=ah/2 § 2, вопрос 5, с. 133; №№ 467, 468 (б, а), 471 (б),

Записывают домашнее задание в дневник, делая необходимые пометки.

1 мин

6

Рефлексия

Личностные: проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха)

Познавательные: проводят рефлексию способов и условий своих действий

Коммуникативные: планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений

Вы замечательно поработали на уроке. Оценив ваши работы и учитывая ваши ответы за устную работу, я поставила вам оценки. Надеюсь, этот материал вы не забудете.

Перечислите основные проблемы и трудностями , с которыми вы столкнулись на уроке. Какими способами вы их преодолели?

Выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения

Выражают свои мысли

2 мин